1、 专题九 磁 场专项训练卷三分钟一、选择题(全国新课标,分)电磁轨道炮工作原理如图所示待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动,并与轨道保持良好接触电流I从一条轨道流 入,通 过 导 电 弹 体 后 从 另 一 条轨道流回轨 道 电 流 可 形 成 在 弹 体 处 垂 直 于 轨 道 面 的 磁 场(可视为匀强磁场),磁感应强度的 大 小 与I 成 正 比通 电 的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出现欲使弹体的出射速 度 增 加 至 原 来 的 倍,理 论 上 可 采 用 的 方 法 是()A只将轨道长度 L 变为原来的倍B只 将 电 流 I 增 加 至 原 来 的倍C只将弹体质量减至原来的一
2、半D将弹体质量减至 原 来 的 一 半,轨 道 长 度 L 变 为 原 来 的 倍,其它量不变(重庆理综,分)如图所示,矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块,在 纸 面 内 做 匀 速 圆 周 运 动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒 子 的 质 量,电 荷 量 以 及 速 度大小如下表所示粒子编号质量 电荷量(q)速度大小mqvmqvmqvmqvmqv由以上信息可知,从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为()A、B、C、D、二、非选择题(山东理综,分)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方 向
3、垂 直 纸 面 向 里,在边界上固定两长为L 的平行金属极板 MN 和PQ,两极板中心各有一小孔S、S,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U,周期为 T在t时刻将一个质量为m、电量为q(q)的粒子由S 静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在tT 时刻通过S 垂直于边界进入右侧磁场区(不计粒子重力,不考虑极板外的电场)()求粒子到达S 时的速度大小v和极板间距d()为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应 满 足 的条件()若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在tT 时刻再次到达S,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小图甲图乙(安徽理综,分
4、)如图所 示,在 以 坐 标 原 点 O 为 圆心、半径为R 的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy 平面向里一带正电的粒子(不计重力)从 O 点沿y 轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t 时间从P 点射出()求电场强度的大小和方向()若仅撤去磁场,带电粒子仍从O 点以相同的速度射入,经t 时间恰从半圆形区域的边界射出求粒子运动加速度的大小()若仅撤去电场,带电粒子仍从O 点射入,且速度为原来的倍,求粒子在磁场中运动的时间(全国 大 纲,分)如 图,与 水 平 面 成 角 的 平 面MN 将空间分成和两个区域一质量为 m、电荷量
5、为q(q)的粒子以速度v 从平面 MN 上的P 点水平向右射入区粒子在区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用,电场强度大小为 E;在区运动时,只受到匀强磁场的作用,磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向里求粒子首次从区离开时到出发点 P 的距离粒子的重力可以忽略(福建理综,分)如图甲,在x的空间中存在沿y 轴负方向的匀强电场和垂直于xOy 平面向里的匀强磁场,电场强度大小为E,磁感应强度大小为 B一质量为q(q)的粒子从坐标原点 O 处,以初速度v沿 x 轴正方向射入,粒子的运动轨迹见图甲,不计粒子的质量()求该粒子运动到yh时的速度大小v;()现只改变入射粒子初速度的大小,发现初速
6、度大 小 不 同的粒子虽然运动轨迹(yx 曲线)不同,但具有相同的空间周期性,如图乙所示;同时,这 些 粒 子 在y 轴 方 向 上 的 运动(yt关系)是简谐运动,且都有相同的周期 TrmqB 求粒子在一个周期 T 内,沿x 轴方向前进的距离s;当入射粒子的初速度大小为v时,其yt 图象如图丙所示,求该粒子在y 轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出yt的函数表达式(海南,分)右图中左边有一对平行金属板,两板相距为d电压为U;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里图中右边有一半径为R、圆心为O 的圆形区域,区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸
7、面朝里一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径 EF方向射入磁场区域,最后从圆形区城边界上的 G 点射出已知弧FG所对应的圆心角为,不计重力求:()离子速度的大小;()离子的质量专项训练卷三B、D 解析:本题考查安培力、牛顿第二定律、运动学,综合性较强安培力提供加速度,则aBIdm 弹体出射速度与轨道长度关系vaLBIdLm,分析此式只将轨道长度 L 变为原来的倍,v 变为原来 倍,A 错;只将电流I 增加至原来的倍,但B 也增加至原来的倍,v变为原来倍,B对;只将弹体质量减至原来的一半,v 变为原来的 倍,C 错;
8、将弹体质量减至原来的一半,轨道长度L 变为原来的倍,v变为原来的倍,D 对D 解析:根据半径公式rmvBq结合表格中数据可求得各组粒子的半径之比依次为,说明第组正粒子的半径最小,该粒子从 MQ 边界进入磁场逆时针运动由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动,则都为正电荷,而且a、b粒子的半径比为 ,则a 一定是第 组粒子,b是第组粒子c顺时针运动,都为负电荷,半径与a 相等是第组粒子正确答案 D()qUm TqUm()B LmUq()T mqT命题立意:本题综合考查了带电粒子在 电 场、磁 场 组 合 中 的运动,特别考查了带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析及动能定理、牛顿第二定律对 考 生 的
9、理 解 能 力、推 理 能 力、分析综合能力都有较高的要求难度较大解析:()粒子加速过程,由动能定理有qU mv得vqUm根据平均速度公式有d vT TqUm()粒子在磁场里做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvBmvr 粒子不撞板的条件是rL 联立以上各式得:B LmUq()依题意可知,粒子应在T 时刻到达S,然后进入反向电场减速,到S 速度为零粒子在磁场中运动的时间刚好为一个周期,tTmqB,粒子在场外匀速 直 线 运 动 时 间 为 dv,依 题 意 有mqB dv T解得BmqTtmqB T()设带电粒子的质量为 m,电荷量为q,初速度为v,电场强度为E可判断出粒子受到的洛伦兹力
10、沿 x 轴 负 方 向,于 是可知电场强度沿x 轴正方向且有 qEqvB又 Rvt则 EBRt()仅有电场时,带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y 方向位移为yvt 由式得yR 设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形区域边界上,于是x R又由 x a t()得 a Rt()仅有磁场时,入射速度vv,带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,设轨道半径为r,由牛顿第二定律有qvBmvr 又 qEma由式得 r R 由几何知识sinRr即 sin ,带电粒子在磁场中运动周期TmqB 则带电粒子在磁场中运动时间t磁 T所以 t磁 t带电粒子进入电场后,在电场力的作用下沿抛 物 线 运 动,其加速度方向竖
11、直向下,设其大小为a,由牛顿定律得 qEma设经过时间t,粒子从平面 MN 上的点P 进入磁场,由运动学公式和几何关系得 vt at粒子速度大小v 为 vv(at)设速度方向与竖直方向的夹角为,则 tanvat此时粒子到出发点 P 的距离为 s vt此后,粒子进入磁场,在洛化兹力作用下做匀速圆周运动,圆周半径为 rmvqB 设粒子首次离开磁场的点为 P,弧PP所张的圆心角为,则 P 到点 P 的距离为 srsin由几何关系得 联立式得 s mvqB 点 P 与点 P 相距 lss联立解得 l mvqvE B()()由于洛伦兹力不做功,只有电场力做功,由动能定理有qEh mv mv由式解得vvq
12、Ehm()由图乙可知,所有粒子在一个周期 T 内沿x 轴方向前进的距离相同,即都等于恰好沿x 轴方向匀速运动的粒子在T 时间内前进的距离设粒子恰好沿x 轴方向匀速运动的速度大小为v,则qvBqE又 svT,式中TmqB 由式解得smEqB 设粒子在y 方向上的最大位移为ym(图丙曲线的最高点处),对应的粒子运动速度大小为v(方向沿x 轴),因为粒子在y 方向上的运动为简谐运动,因而在y和yym 处粒子所受的合外力大小相等,方向相反,则qvBqE(qvBqE)由动能定理有qEym mv mv又 Ay ym,由式解得Ay mqB vEB()可写出图丙曲线满足的简谐运动yt函数表达式为y mqB v
13、EB()cosqBmt()()由题设知,离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡qvBqE式中,v 是离子运动速度的大小,E 是平行金属板之间的匀强电场的强度,有EUd 由式得v UBd()在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBmvr 式中,m 和r 分别是离 子 的 质 量 和 它 做 圆 周 运 动 的 半 径由题设,离子从磁场边界上的点 G 穿出,离子运动的圆周的圆心O必在过E 点垂直于EF 的直线上,且在 EG 的垂直平分线上(见下图)由几何关系有rRtan式中,是OO与直径EF 的夹角,由几何关系得联立式得,离子的质量为mqBBRdUcot
