1、集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题，共60分)一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数z满足(12i)z34i，则|z|（ ）A B5 C D3下列说法正确的有（ ）在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单
2、位时，预报变量增加0.1个单位A1个B2个C3个D4个4山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.A0.6826B0.8413C0.8185D0.95445在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为()A0.95B0.81C0.74D0.366袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有4个白球，2个红球从袋中不放回地逐个取球，取完红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机
3、变量，则（ ）ABCD7函数的图像大致为（ ）ABCD8在极坐标系中，若点，则的面积为 （ ）ABCD9过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，则的值为（）ABCD不能确定10函数有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）ABCD11某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A甲B乙C丙D丁12若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题)三、填空题（满分20分）13.设函数(x)是奇函数f(x)(x)的导函数，f(-1)=0,
4、当x0时，xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是_.14.已知的展开式中的系数是35，则_._.15.椭圆经过变换后所得曲线C的焦点坐标为_16已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置_门高炮？（用数字作答，已知，）三、解答题（满分70分）17（满分10分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；
5、乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.18（满分12分）为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：参加文体活动不参加文体活动合计学习积极性高80学习积极
6、性不高60合计200已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.附：)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.19（满分12分）已知函数.（1）若在上存在极大值，求的取值范围；（2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.20（满分12分
7、）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，f(x)恒成立，求实数的取值范围.21（满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程(为参数)，直线的参数方程(为参数).（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线截直线所得线段的中点极坐标为时，求直线的倾斜角.22（满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.集宁一中西校区2019-2020学年第二学期期中考试高二年级理科数学试题答案本试卷满分为150分，
8、考试时间为120分钟.一、 选择题（满分60分）CCCCA，ADCBB，AD.二、 填空题（满分20分）13.（-，-1）（0，1）14.1，115.（0，）16. 11三、解答题（满分70分）【详解】17.（满分10分）（1）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：，众数为33.（2分）（2）(4分)设a为乙公司员工B投递件数，则当时，元，当时，元，X的可能取值为136，147，154，189，203，X的分布列为：X136147154189203P（元）. （3）（4分）根据图中数据，由（2）可估算：甲公司被抽取员工该月收入元，乙公司被抽取员工该月收入元.18.（满分12分）（1）根据题意，全
9、部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为，则学习积极性不高的有人，（2分）据此可得：列联表如下：（2分）参加文体活动不参加文体活动合计学习积极性高8040120学习积极性不高206080合计100100200（2）根据题意，由列联表可得：；故有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关；（4分）（3）根据题意，从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，有2人学习积极性高，设为、，有3人学习积极性不高，设为、，从中选取2人，有、，共10种情况，其中至少有1人学习积极性不高的有、，共9种情况，至少有1人学习积极性不高的概率.（4分）19.（满分12分）（1）解：
10、，令，得，.当时，单调递增，无极值，不合题意；当时，在处取得极小值，在处取得极大值，则，又，所以；当时，在处取得极大值，在处取得极小值，则，又，所以.综上， 的取值范围为.（6分）（2）证明：由题意得，或，即（不成立），或，解得.(2分)设函数，当或时，；当时，.所以在处取得极小值，且极小值为.又，所以当时，故当时，.（4分）20.（满分12分）（1）函数的定义域为，若，则，所以在上单调递增；若，令，则，当）时，单调递减；当时，单调递增；综上所述，函数在上单调递增，时，函数在上单调递减，在上单调递增.（6分）（2）当时，即，令，则，令，则，当时，单调递增， 所以当时，单调递减，当时，单调递增，故，所以的取值范围是.（6分）21.（满分12分）（1）由曲线的参数方程 (为参数)， 可得：，由，得：，曲线的参数方程化为普通方程为：；（4分）（2）中点的极坐标化成直角坐标为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程中，得：，化简整理得：，即，即，又，直线的倾斜角为.（8分）22.（满分12分）圆的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.（4分）化圆的普通方程为极坐标方程得，设,则由解得，设,则由解得，.（8分）
