1、训练3不等式及线性规划问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012济南市3月模拟)若ab，则下列不等式恒成立的是()Aa3b3 Blg alg bC.ab D.2(2012德州期末考试)已知不等式ax2bxc0的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa0的解集为()A. B.C. D.3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D54设a0，则函数f(x)4x4(x0)成立的一个充分不必要条件是()Aa2 Ba1 Ca4 Da35(2012荆门等八市联考)若实数x，y满足且z2xy的最小值为4，则实数b的值为()A0 B2 C3 D4二、填空
2、题(每小题5分，共15分)6(2012宁波鄞州区适应性考试)已知点A(m，n)在直线x2y10上，则2m4n的最小值为_7已知a(m,1)，b(1n,1)(其中m、n为正数)，若ab，则的最小值是_8(2012福州质检)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1)现有可围36 m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽
3、各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？10(12分)(2012温州八校联考)已知函数f(x)ex2x23x.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x时，若关于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，试求实数a的取值范围11(12分)(2010湖南)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值参考答案训练3不等式及线性规划问题1A当a0，b0时，lg a，lg b无意义，所以B不正确；当ab时，a
4、b，所以C不正确；当a0，b0时，所以D不正确2D由已知a0，把2和4看作方程ax2bxc0的两个根，则b6a，c8a，即cx2bxa08ax26axa0.a0，8x26x10，解得：x或x.3Cab2，y.4C由f(x)4x44，得a2，所以选C.5C画出可行域可知y2xz过时z取得最小值，所以24，b3.6解析因为点A(m，n)在直线x2y10上，所以有m2n1；2m4n2m22n222.答案27解析向量ab的充要条件是m11(1n)，即mn1，故(mn)332.答案328解析因为二元一次不等式组所表示的平面区域为M，如图阴影部分且左、右两端点坐标分别为P(1,9)，Q(3,8)，由函数y
5、ax的图象经过区域M，如图所示则由图象可知即2a9.所以a的取值范围是2,9答案2,99解设每间虎笼的长、宽分别为x m、y m.则sxy.(1)由题意知：4x6y36.2x3y18.又2x3y2，xy，当且仅当2x3y9，即x4.5，y3时，sxy最大，每间虎笼的长为4.5 m，宽为3 m时，每间虎笼面积最大(2)由题意知xy24，4x6y248，当且仅当4x6y时，取得等号由得每间虎笼的长为6 m，宽为4 m时，可使钢筋网总长最小10解(1)f(x)ex4x3，则f(1)e1，又f(1)e1，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye1(e1)(x1)，即(e1)xy20.(2)由
6、f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21.x，a.令g(x)，则g(x).令(x)ex(x1)x21，则(x)x(ex1)x，(x)0，(x)在上单调递增，(x) 0，因此g(x)0，故g(x)在，上单调递增，则g(x)g2，a的取值范围是.11(1)证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2 |b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.当c|b|时，有M.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t1)的值域是.因此，当c|b|时，M的取值集合为.当c|b|时，由(1)知b2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，M的最小值为. 高考资源网%