1、20192020年 度河南省高三上学年期末考试数 学(理 科)考 生注意:1.本 试卷分第 I卷(选择题)和 第卷(非 选择题)两 部分,共 150分。考试时间 120分 钟。2,请 将各题答案填写在答题卡上。3,本 试卷主要考试内容:高 考全部内容。第 1卷一、选择题:本 大题共 12小 题,每 小题 5分,共 60分,在 每小题给 出的四个选项 中,只 有一项是符合题 目要求的.1.若 犭=(3 i)(夕+2i)(“CR)为 纯虚数,则 之=A谔i :6i c等i D202.已 知集合 A=(r N|.r28r),B=(2,3,6),C=(2,3,7),则B(GAC)=A.(2,3,5)B
2、.(2,3,4,5,6)C.(1,293,4,5,6)D,1,3,4,5,6,7)3.已 知向量】,D满 足|引=1.|D|=2,且 伢与D的 夹角为 120,则|c-3D|=A,l 了 B,.忑7 C.2】D.海34.若 双 曲线 C:芳 一y2=1的 一 条 渐 近 线 方 程 为 3r-2=0,则 7=座9232A.B.准C.D.35.已 知底面是等腰直角三角形 的三棱锥 P ABC的 三视 图如图所示,俯视 图中的两个小三角形全等,则A.R气 PB,PC两 两垂直B.三棱 锥 P-ABC的体 积 为 言C,|PA|=|PB|=|PC|=可D.三 棱锥 P ABC的 侧面积为 3v 5T
3、6.山 东烟 台苹果 囚“果形端正、色泽艳 丽、果 肉甜脆、香 气浓 郁”享誉 国 内外。据统 计,烟 台苹 果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:mm)服 从正态分布 N(80,52).则 直径在(75,90彐 内的概率为附:若 XN(,2),则 P(X 十)=0.6826,P(2(X+2)=0.9544.A.0.6826 B,0,8准 13 C.0。8185 D.0,95447.已 知 函数 y(r)=2si n(J十 甲)+沙()0),r(昔 十r)=F(昔 一R),且/(昔)=59则 b=A.3 B.3或7 C.5 D.5或88.函数 f(J)=|J|】J工l 的 图象大致为a92【2
4、0192020年 度河南省高三上学年期末考试数学 第 1页(共 迮页)理 科】ArJ-|-o99.设 不等式组叫 二辶JV5y、V则 P取 自 的概率为A.兹10.已 知函数 r()=A。(3,言)B C D表示的平面区域为,若从 圆 C:J2+y2=4的 内部随机选取一点 P,7C。11247cT仕1一2DB.24l,|;v 则 函数 y=r(r(J)的 零点所在区间为r-T-l og9 J u,J)u,B.(-190)C.(玄,4)Do(495)11.已 知直线 y=尼(J 1)与抛物线 C:y2=4J交 于A,B两 点,直线 =2乃(J 2)与 抛物线 D:y2=8 交于M,N两 点,设
5、=|AB|-2|MN|,则A.(-16 B。=-16 C。12(0 D。=-1212.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见 于 中国南北朝 时期 的数学著作孙子算经 卷下第二十六题,叫 做“物不知数”,原 文如下:今有物不知其数,三 三数之剩二,五 五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?现 有这样一个相关 的问题:将 1到 2020这 2020个 自然数 中被 5除余 3且 被 7除余 2的 数按照从小到大 的顺序排成一列,构 成一个数列,则该数列各项之和为y!k.56383 B.57171 C。59189 E).61242第 卷二、填空题:本 大题共 4小 题,每 小题 5分,共 20分
6、。把答案填在答题卡中的横线上。-113。(2J一瓦榜):展 开式 的第 5项 的系数为14.函 数 y、(J)=I(/I-4)+J-1的值域为15。在数列()中,况1=19G?0,曲 线 y=J3在点 G,;)处 的切线经过点(+1,0),下 列 四个结论:a2=号;c(3=告;况扌=箩;数列()是等 比数列。其 中所有正确结论 的编号是 16.在 矩形 ABCD中,BC=4,M为 BC的 中点,将翔Bl M和 DCM分别沿 AM,DM翻 折,使点 B与 C重合于点 P。若zAPD=150,则三棱锥 M-PAD的 外接球 的表面积为 三、解答题:本大题共 6小题,共 70分。解答应写出必要的文
7、字说明、证明过程或演算步骤.1721题 为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22,23题 为选考题,考 生根据要求作答。(一)必考题:共 60分。17。(12分)四,3,c分别为ABC内 角A,B,C的 对边。已知 c=3,csi n C=si n A+乙 si n B,且 B=60。(1)求ABC的 面积;【20192020年 度河南省高三上学年期末考试数学 第2页(共 4页)理科】20-11-190C(2)若 D,E是 BC边上的三等分点,求 si nzDAE。18.(12分)如图,四棱锥 E-ABCD的 侧棱DE与 四棱锥F-ABCD的 侧棱BF都 与底面ABCD垂 直,AD上 CD
8、,ABCD,AB=3,AD=CD=4,AE=5,AF=3歹。(1)证 明:DF 平面 BCE。(2)设平面ABF与 平面CDF所成的二面角为汐,求 cos 2a19.(12分)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文 明的价值取 向。为了改善空气质量,某 城市环保局随机抽取了一年内 100天 的空气质量指数(AQI)的 检测数据,结果统计如下:AQIEO,50彐(50,100彐(100,150彐050,200彐(200,250彐(250,300彐空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天 数1418272510(1)从 空气质量指数属于 0,50,(50,100 的 天数中任取 3天,求这 3天 中空气质量至少有2天为优的概率;(2)已 知某企业每天因空气质量造成的经济损失 丿(单位:元)与 空气质量指数 r的 关系式为 n n0。【20192020年 度河南省高三上学年期末考试数学 第4页(共 4页)理科】20-11-190C o
