1、8392031600920160039202vvvvvy高中二年级上学期数学（理）期末考试参考答案及评分标准一选择题：选择题每小题 5 分，共 60 分.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）AADDCDCBDBBD二填空题：每小题 5 分，共 20 分.(13)90或 30(14)32(15)22nn(16)36三解答题：共 70 分.(17)(本小题满分 10 分)解：（）当1a 时，命题 p 即：2430 xx，求解一元二次不等式可得：31:xp-2 分命题 q 即：lg20 x，求对数不等式可得q:2x3；-4 分qp 为真.32 xxx的取值范
2、围为-5 分（）axap3:,且qp 是充分不必要条件 q 是 p 的充分不必要条件，-7 分 的真子集是集合aa 3,3,2，233aa解之得21 aa-10 分(18)(本小题满分 12 分)解：（）依题意，当且仅当1600vv，即40v 时，上式等号成立，92083maxy（千辆/时）-5 分当40/vkm h时，车流量最大，最大车流量约为 92083千辆/时-6 分（）由条件得29201031600，-8 分整理得28916000vv，9 分即(25)(64)0vv解得 2564v-11 分如果要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时，则汽车的平均速度应大于 25/km h 且小于64
3、/km h-12 分(19)(本小题满分 12 分)解：（）证明：在ABC 中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC，-2 分sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得 sin2BsinAsinC.由正弦定理，得 b2ac，-5 分a，b，c 成等比数列-6 分（）由()及题设条件，得 ac4.则 cosB，-8 分当且仅当 ac 时，等号成立0B，sinB.-10 分SABC acsinB 4.ABC 的面积的最大值为.-12 分(20)(本小题满分 12 分)解：（）设数列 na的公差为 d，令1,n 得12113a
4、 a，所以123a a；令2,n 得12231125a aa a，所以2315a a.-2 分由123a a 及2315a a，-4 分解得11,2ad，-5 分所以21.nan-6 分（）由（）知21224,nnnbnn-7 分所以121 42 4nT 4,nn L所以2341 42 4nT 1(1)44,nnnn L-8 分两式相减，得12344nT144nnn L114(1 4)1 3444,1 433nnnnn-10 分所以113144(31)44999nnnnnT.-12 分(21)(本小题满分 12 分)（）证明：由题意得，ABDCBD,从而 AD=DC,又ACD 是直角三角形，所
5、以ADC=90，-2 分取 AC 的中点 O，连接 DO,BO,则 DOAC,DO=AO又ABC 是正三角形，所以 BOAC-3 分所以DOB 是二面角 D-AC-B 的平面角在直角ABO 中，222ABAOBO,-4 分又 AB=BD,所以,222222BDABAOBODOBO故DOB=90，所以，平面 ACD平面 ABC.-5 分()由题设及（）可知 OA,OB,OD 两两垂直，以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz,不妨设 AB=2 则，A(1，0，0),B(0，3,0)，C(-1，0，0)，D(0，0，1)由题设知，四面体 ABCE 的体积是四面体 ABCD 的体
6、积的 21，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的 21，即 E 为 DB 中点，则,)21,23,0(E，故，)21,23,1(),0,0,2(),1,0,1(AEACAD-6 分设),(zyxn 是平面 DAE 的法向量，则02123x-0zx-00zyAEnADn即令1,33,1zyx得，所以平面 DAE 的一个法向量)1,33,1(n-8 分设),(000zyxm 是平面 AEC 的法向量，则02123x-02x-000000zyAEmACm即得3-1,0000zyx得令，所以平面 AEC 的一个法向量)3,1,0(m-10 分则77|,cosnmnmnm，即
7、二面角 DAEC 的余弦值为77.-12 分(22)(本小题满分 12 分)解：（）由抛物线焦点为)0,21(，得抛物线方程为xy22-1 分由题意知，22223 224caababc，解得213abc，-4 分椭圆C 的方程为2214xy.-5 分()设点,20H mm，易知 0,1A，0,1B，直线 HA 的方程为31yxm ，直线 HB 的方程为11yxm .-6 分联立223114yxmxy，得22362410 xxmm，22436Dmxm，223636Dmym，同理可得284Emxm，2244Emym，-8 分直线 DE 的斜率为21216mkm，直线 DE 的方程为222241284164mmmyxmmm，即2121162myxm，-10 分直线2121162myxm过定点10,2.即直线 DE 过定点10,2.-12 分
