1、漳州三中20102011学年高二第二学期文科数学期中考试卷一、选择题：(每题5分，共60分)1.已知，那么复数z在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.若为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D 异面或相交3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数4.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1205. 函数有（ ）A极小值，极大值 B极小值，极大值C极小值，极大值 D极小值，极大
2、值6已知直线及三个不同平面,给出下列命题 若,，则 若，则 若,，则 若,，则其中真命题是（ ）.A B C D 7已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 ( )A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）（A） (B) (C) (D)9如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 10.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D. 11.已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ）AB. C D12.下列各图是正方体
3、或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题(每题4分，共16分) 13. 已知点A（3，1，2），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ；14. 若曲线在点处的切线方程是，则a = , b= ；15如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_ _16. 如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有个顶点。三、解答题。(本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17. （本小题12分）已知,求证。18
4、. （本小题12分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）（2）18题图ABCA1B1C1EFD19. （本小题12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品的单价与产品件数成正比，生产50件这样的产品单价为100万元，产量定为多少时总利润最大？20（本小题12分）如图1，在直角梯形中,.将 沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. （）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使 平面ABC，并加以证明； （）求证: BC平面； （）求几何体的体积.21. （本小题12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标
5、准方程；（2）若是椭圆上的点，中点在y轴上，求点坐标。22. （本小题14分）已知函数图象上一点的切线斜率为，（）求的值；（）当时，求的最大值和最小值；（）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。答案：一、选择题 CDBBD DCAAB AD二、填空题：13.B（3，-1，-2）,|AB|= 14.a=1,b=1 15. 16.19. 设单价为万元, 总利润为万元, 由已知得, 把= 20， = 100 代入前式得 = 2，即，所以 ，令，得= 50 ， 易知= 50是极大值点，也是最大值点。 答：产量定为50件时总利润最大。20解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面
6、,从而平面, 面, 又, 平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面 （）由（）可知为三棱锥的高. ， 所以 几何体的体积为21.(1)(2)22.解：（）， 解得（）由（）知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递减又 的值域是（）令要使恒成立，只需，即当时，令F（x）=，为减函数， ， ；（2）由（1）可知，, 由于，列表如下 x-1（-1，0）0（0，1）1-0+402 所以，当时，的最大值是4，的最小值是0。15.(本小题满分16分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点） （I）求证：MN平面CDEF； （II）求多面体ACDEF的体
7、积 15 （本小题满分12分）解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADEBCF，2分且AB=BC=BF=2，DE=CF=2CBF=4分 （I）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，6分平面MNG平面CDEF MN平面CDEF 8分 7.某商场从生产厂家以每件元购进一批商品，若该商品零售价为元，则销售量与零售价（单位：元）有如下关系：。问该商品零售价定为多少时，毛利润最大，并求最大利润（毛利润销售收入进货支出）解析：设毛利润为，令得或（舍去），此时因为在附近的左侧，右侧，所以是极大值，根据实际问题的意义知是最大值，即零售价定为每件元时，最大毛利润最大为元。 高考资源网w w 高 考 资源 网
