1、1.3.1利用导数判断函数的单调性一、选择题(每小题5分，共20分)1下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin2x ByxexCyx3x Dyxln(1x)解析：yxex，则yexxexex(1x)0.答案：B2函数yax3x在R上是减函数，则()AA BA1CA2 DA0解析：因为y3ax21，函数yax3x在(，)上是减函数，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立当x0时，3ax21恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.答案：D3函数y2sin x的图象大致是()解析：因为y2cos x，所以令y2cos x0，得cos x，此时原函数是增函数；令y
2、2cos x，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得C正确答案：C4函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)解析：构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)f(1)(24)220，又因为f(x)2，所以g(x)f(x)20，可知g(x)在R上是增函数，所以f(x)(2x4)可化为g(x)0，即g(x)g(1)，利用单调性可知，x1.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)x3x2x，则f(a21)与f(1)的大小关系为_解析：f(x)x22x(3x7)(x1)令f(
3、x)0得x，f(x)在(，1)上是增函数，又a211，f(a21)f(1)答案：f(a21)f(1)6函数f(x)ax3(a1)x248(b3)xb的图象关于原点中心对称，则f(x)的减区间为_，增区间为_解析：f(x)是奇函数，a1，b0.则f(x)x3144x，f(x)3x2144，令f(x)0得4x0得x4.f(x)的减区间为(4，4)，增区间为(，4)及(4，)答案：(4，4)(，4)及(4，)三、解答题(每小题10分，共20分)7求下列函数的单调区间(1)f(x)x3；(2)f(x)x2ex1x3x2.解析：(1)函数的定义域为(，0)(0，)，f(x)3x23，由f(x)0，解得x
4、1，由f(x)0，解得1x0；当x(，2)(0,1)时，f(x)1时，xln(1x)证明：设f(x)xln(1x)，则f(x)1，x1时，f(x)0，f(x)在1，)上是增函数，当x1时，f(x)xln(1x)f(1)1ln 21ln e0，f(x)0，即xln(1x)(x1)9(10分)已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解析：(1)由已知f(x)3x2a.f(x)在(，)上是增函数，f(x)3x2a0在(，)上恒成立即a3x2对xR恒成立3x20，只要a0.又a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.(2)由f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在x(1,1)上恒成立又1x1，3x23，只需a3.当a3时，f(x)3(x21)在x(1,1)上，f(x)0，即f(x)在(1,1)上为减函数，a3.故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减
