1、本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1页，总 6页天水一中 2019-2020 学年度高二级第二学期第一学段考试数学试题（理科）参考答案1C2C3C4C5B6D7A8D9B10C11B12A11.【分析】作1MMAD于点1M，作1NNCD于点1N，则11/.M NAC 设11DMDNx，则1MMx，11NNx，由此能求出 MN 的最小值【详解】作1MMAD于点1M，作1NNCD于点1N，线段 MN 平行于对角面11ACC A，11/M NAC设11DMDNx，则12MMx，122NNx，在直角梯形11MNN M 中，222244(2)(24)18()99MNxxx，当4
2、9x 时，MN 的最小值为 23故选 B12A【分析】令 0f x 分离常数2exxa，构造函数 2exxg x，利用导数研究 g x 的单调性和极值，结合 ya与 g x 有三个交点，求得 a 的取值范围.【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2页，总 6页方程 0f x 可化为2exxa，令 2exxg x，有 2exxxgx，令 0gx可知函数 g x 的增区间为0,2，减区间为,0、2,，则 00f xf极小值，242efxf大值极，当0 x 时，0g x，则若函数 f x 有 3 个零点，实数 a 的取值范围为240,e故选 A.13 3514 MN15
3、62观察给出的三个图形，总结规律，可得组成第 n 个图形的火柴的根数为861n个，即可得解.【详解】由题意第 1 个图形由 8 根火柴组成，第 2 个图形由8614根火柴组成，第 3 个图形由82620根火柴组成，根据规律，组成第 n 个图形的火柴的根数为861n个，当10n 时，图形需要火柴棒的根数为86 10 162.故答案为：62.16 25m【解析】因为()f x 在0,上单调递增，因为函数的零点在区间(1,2)内，所以(1)(2)0ff，即1222(log 12)(log 22)0(2)(5)0mmmm，解得 25m，所以实数 m 的取值范围是 25m17（1）2()243f xxx
4、；（2）112；（3）10,2.【解析】【分析】（1）设2()(1)1f xa x，根据(0)3f，求得2a，即可得到函数的解析式；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3页，总 6页（2）由（1）得2()2(1)1f xx，结合二次函数的性质，即可求得函数的最值.（3）由（1）得到函数()f x 的对称轴的方程为1x，根据函数()f x 在区间2,1a a 上不单调，列出不等式 211aa ，即可求解.【详解】（1）由题意，设2()(1)1f xa x，因为(0)3f，即2(0 1)13a，解得2a，所以函数()f x 的解析式为2()243f xxx.（2）由（1）可
5、得22()2432(1)1f xxxx，因为1 3,2 2x，所以当12x 时，函数()f x 取得最大值，最大值为21111()2(1)1222f .（3）由（1）可得函数2()243f xxx的对称轴的方程为1x，要使函数()f x 在区间2,1a a 上不单调，则 211aa ，解得102a，所以实数 a 的取值范围10,2.18(1)证明见解析；(2)105.【解析】【分析】（1）推导出 BCAB，BCPB，从而 BC 平面 PAB，进而 BCPA求出CDPA，由此能证明 PA 平面 ABCD（2）以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系
6、，利用向量法能求出二面角 ABEC的正弦值【详解】（1）底面 ABCD 为正方形，BCAB，又 BCPB，ABPBB，BC 平面 PAB，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4页，总 6页 BCPA.同理CDPA，BCCDC，PA 平面 ABCD.（2）建立如图的空间直角坐标系 Axyz，不妨设正方形的边长为 2.则(0,0,0)A，(2,2,0)C，(0,1,1)E，(2,0,0)B设(;,)mx y z为平面 ABE 的一个法向量，又(0,1,1)AE，(2,0,0)AB uuur，020m AEyzm ABx，令1y ，1z ，得(0,1,1)m r同理(1,0,
7、2)n 是平面 BCE 的一个法向量，则210cos,|525m nm nm n .二面角 ABEC的余弦值为105.19（1）22154xy椭圆的标准方程为：（2）AB 的中点为 51(,)63，3554)()1(212212xxxxkAB【解析】解：（1）55ca，24,2bb2 分设2222225,5255204ak ckbackkk215k15,15kac5 分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5页，总 6页22154xy椭圆的标准方程为：6 分(2)椭圆的右焦点为（1，0），2(1)AByx直线方程为：设 A(1,1 yx)B(22,yx)222(1)501
8、54yxxxy2由得3x解得1250,3xx9 分设 AB 中点坐标为(,)ooxy，则1200051,22263xxxyx 所以 AB 的中点为 51(,)6311 分法一：225 4545 5(0,2),(,),()23 3333ABAB13 分法二：1212530 xxx x3554)()1(212212xxxxkAB20（1）5(,1,)3 （2）43（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值转化为1314xx 或1134xx 或1314xx 求解.（2）由（1）函数 f x 的最小值为 2，得到2abct，再由柯西不等式求222abc的最小值.【详解】（1）原不等式等价于：1314xx 或
9、1134xx 或1314xx，解得1x 或53x，所以不等式 4f x 的解集是5(,1,)3 .（2）由（1）函数 f x 的最小值为 2，所以2t，所以2abct，所以222234abcabc ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6页，总 6页所以22243abc，当且仅当23abc时，取等号.所以222abc的最小值是 43.21（1）yx；（2）2,)【解析】【分析】（1）1m ,对函数()yf x求导,分别求出(0)f和(0)f,即可求出()f x 在点(0,(0)f处的切线方程;（2）对()f x 求导,分2m、02m和0m 三种情况讨论()f x 的单调
10、性,再结合()0f x 在(0,)上恒成立,可求得m 的取值范围.【详解】（1）因为1m ,所以()e21xf xx,所以()e2xfx,则(0)0,(0)1ff ,故曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为 yx.（2）因为()e2xf xmxm,所以()e2xfxm,当2m 时,()0fx在(0,)上恒成立,则()f x 在(0,)上单调递增,从而()(0)0f xf成立,故2m 符合题意;当02m时,令()0fx,解得20lnxm,即()f x 在20,ln m上单调递减,则2ln(0)0ffm,故02m不符合题意;当0m 时,0()e2xfxm在(0,)上恒成立,即()f x 在(0,)上单调递减,则()(0)0f xf,故0m 不符合题意.综上,m 的取值范围为2,).
