1、1.2.1常数函数与幂函数的导数一、选择题1(20142015潍坊市五县期中)双曲线y在点(2，)的切线方程是()A.xy0Bxy0C.xy10Dxy10答案D解析y的导数为y，曲线y在点(2，)处的切线斜率k，切线方程是y(x2)，化简得，xy10，故选D.2已知f(x)x3，则f (2)()A0B3x2C8D12答案D解析f (x)3x2，f (2)32212，故选D.3已知f(x)x，若f (1)2，则的值等于()A2B2C3D3答案A解析若2，则f(x)x2，f (x)2x，f (1)2(1)2适合条件故应选A.4一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那
2、么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒答案C解析v(t)s(t)12t，v(3)1235(米/秒)，故选C.5(20142015北京东城区联考)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1BCD答案C解析yx3，y|x11，切线的倾斜角满足tan1，00)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析y2x，在点(ak，a)的切线方程为ya2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak1ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.三、解
3、答题17已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2)，即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.18求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析两曲线方程联立得解得k1|x11，k22x|x12，两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示两直线与x轴交点分别为(2,0)，(，0)S1.
