1、课时跟踪检测（一） 命 题层级一学业水平达标1下列语句不是命题的有()若ab，bc，则ac；x2；30，且a1)在R上是增函数A0个B1个C2个D3个解析：选C是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题2已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1B2C3D4解析：选B错误；正确3给出命题“方程x2ax10没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4B2C0D3解析：选C方程无实根时，应满足a240.故a0时适合条件4下列命题中
2、，为真命题的是()A对角线相等的四边形是矩形B若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D直线xy10与圆x2y21相切解析：选B等腰梯形对角形相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2y21的圆心(0,0)到直线xy10的距离dx，则x1；函数yx3是指数函数其中假命题的个数为()A1B2C3D4解析：选C中，显然lm或l与m重合，所以是假命题；由基本不等式，知是真命题；中，由x2x，得x1，所以是假命题；中，函数yx
3、3是幂函数，不是指数函数，所以是假命题故选C.6下列语句中是命题的有_(填序号)，其中是真命题的有_(填序号)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？一个数不是正数就是负数；大角所对的边大于小角所对的边；ABC中，若AB，则sin Asin B；求证方程x2x10无实根解析：疑问句没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；是假命题，0既不是正数也不是负数；是假命题，没有考虑在同一个三角形内；是真命题；祈使句，不是命题答案：7给出下列命题：22 340能被3或5整除；不存在xR，使得x2x1x；方程x22x30有两个不等的实根其中假命题有_(填序号)解析：易知为真命题；中4120不
4、成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax22ax30不成立，ax22ax30恒成立当a0时，30恒成立；当a0时，则有解得3a 时，mx2x10无实根；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行；(4)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除解：(1)原命题可以改写成：若m，则mx2x10无实根因为14ma，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均
5、可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”层级二应试能力达标1下列命题为真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2解析：选A很明显A正确；B中，由x21，得x1，所以B是假命题；C中，当xy0C如果MN，那么MNMD在ABC中，若0，则B为锐角解析：选Bysin2x，T，故A为假命题；当MN时，MNN，故C为假命题；在三角形ABC中，当0时，向量与的夹角为锐角，B应为钝角，故D为假命题故选B.5命题“若a0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包括边界)”条件p：_，结论q：_.它是_命题(填“真”或“假”
6、)解析：a0时，设a1，把(0,0)代入xy10得10不成立，xy10表示直线的右上方区域(包括边界)，命题为真命题答案：a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真6函数f(x)的定义域为A，若当x1，x2A且f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(填序号)解析：由xx，未必有x1x2，故为假命题；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故为真命题；当函
7、数在其定义域上单调时，一定有“若f(x1)f(x2)，则x1x2”，故为真命题故真命题是.答案：7已知p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围解：若命题p为真命题，由x22x2(x1)21m，可知m1；若命题q为真命题，则73m1，即m2.命题p和q中有且只有一个是真命题，则p真q假或p假q真，即或所以1m2.故实数m的取值范围是(1,2)8试探究命题“方程ax2bx10有实数解”为真命题时，a，b满足的条件解：方程ax2bx10有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况：当a0时，方程ax2bx10为bx10，只有当b0时，方程有实数解x；当a0时，方程ax2bx10为一元二次方程，方程有实数解的条件为b24a0.综上知，当a0，b0或a0，b24a0时，方程ax2bx10有实数解
