1、课时作业44直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1已知直线a与直线b平行，直线a与平面平行，则直线b与的关系为(D)A平行 B相交C直线b在平面内 D平行或直线b在平面内解析：依题意，直线a必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内2已知是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m，n，且Am，A，则m，n的位置关系不可能是(D)A垂直 B相交C异面 D平行解析：对于选项A，当m时，因为n，所以mn，可能；对于选项B，当An时，mnA，可能；对于选项C，若An，由异面直线的定义知m，n异面，可能；对于选项D，若mn，因为m，n，所以m，这与mA矛盾，不
2、可能平行，故选D.3(2019四川乐山四校联考)平面平面的一个充分条件是(D)A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：存在一条直线a，a，a，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面平面的一个充分条件，故A错；存在一条直线a，a，a，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面平面的一个充分条件，故B错；存在两条平行直线a，b，a，a，b，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面平面的一个充分条件，故C错；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b，据此可得平面平面，该条件是平面平面的一个充分条件故选D.4
3、(2019山东泰安二模)已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是(D)A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn解析：对于A，若m，n，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；对于B，若，则与可能平行，也可能相交(比如直三棱柱相邻两侧面都与底面垂直)，故B错误；对于C，若m，m，则与可能平行，也可能相交，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D正确综上，故选D.5在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别是BC，CD的中点，则(B)ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面B
4、CD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：如图，由条件知，EFBD，EFBD，HGBD，HGBD，EFHG，且EFHG，四边形EFGH为梯形EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.四边形EFGH为梯形，线段EH与FG的延长线交于一点，EH不平行于平面ADC.故选B.6已知M，N，K分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，B1C1，DD1的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的直线有(A)A6条 B7条C8条 D9条解析：补形得到平面MNK与正方体侧面的交线，得到
5、正六边形MENFKG，如图所示由线面平行的判定定理，可得BD，B1D1，BC1，AD1，AB1，DC1所在直线与平面MNK平行，正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的有6条故选A.二、填空题7如图所示，在四面体ABCD中，点M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是平面ABC、平面ABD.解析：连接AM并延长，交CD于点E，连接BN，并延长交CD于点F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由，得MNAB.所以MN平面ABC且MN平面ABD.8在三棱锥PABC中，PB6，AC3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截
6、面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为8.解析：过点G作EFAC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作ENPB交AB于点N，过点F作FMPB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EFMNAC2，FMENPB2，所以截面的周长为248.9.(2019江西重点中学协作体一模)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA16，AB3，AD8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)，若C1P平面CMN，则线段C1P长度的最小值是.解析：取A1D1的中点Q，过点Q在平面ADD1A1内作MN的
7、平行线交DD1于点E，易知平面C1QE平面CMN，在C1QE中作C1PQE，此时C1P取得最小值.三、解答题10如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面M
8、NG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.11已知四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA底面ABCD，PABC1，AB2，M为PC的中点(1)在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置(不要求给出理由)；(2)求平面ADM将四棱锥PABCD分成的上下两部分的体积比解：(1)N为PB中点，截面如图所示(2)MN是PBC的中位线，BC1，MN，AN，且ANAD，梯形ADMN的面积为，点P到截面ADMN的距离为点P到直线AN的距离d，四棱锥PADMN的体积V1，而四棱锥PABCD的体积V211，四棱锥被截下部分体积
9、V2VV1，故上下两部分的体积比.12(2019山东烟台二模)如图是一张矩形折纸ABCD，AB10，AD10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将ABE，CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)当平面ABE平面CDF时，AC平面BFDE；当平面ABE平面CDF时，AECD；当A、C重合于点P时，PGPD；当A、C重合于点P时，三棱锥PDEF的外接球的表面积为150.解析：在ABE中，tanABE，在ACD中，tanCAD，所以ABEDAC，由题意，将ABE，DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一
10、平面内，平面ABE平面AGHCAG，平面CDF平面AGHCCH，当平面ABE平面CDF时，得到AGCH，显然AGCH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以ACGH，进而可得AC平面BFDE，故正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，故不正确；当A、C重合于点P时，可得PG，PD10，又GD10，PG2PD2GD2，所以PG与PD不垂直，故不正确；当A，C重合于点P时，在三棱锥PDEF中，EFD与FCD均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，即R，所以外接球的表面积为S4R242150，故正确综上，正确命题的序号为.13(2019重庆万州区检测)如图，斜三棱柱ABC
11、A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点(1)当等于何值时，BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1，求的值解：(1)当1时，BC1平面AB1D1.如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，O，D1分别为A1B，A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.当1时，BC1平面AB1D1.(2)由已知，平面BC1D平面AB1D1且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O，同理AD1DC1
12、.，.又1，1，即1.14(2019湖南长沙长郡中学模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ABAD，BCAD，PAAD4，ABBC2，PA平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为(C)A. B2C2 D2解析：PD与平面CEF交于点H，平面CEF平面PCDCH，EF平面PCD，EFCH，过点H作HMPA交AD于点M，连接CM，EFAFF，CHHMH，平面AEF平面CHM，平面AEF平面ABCDAE，平面CHM平面ABCDCM，AECM，又BCAM，四边形ABCM为平行四边形，AM2.又AD4，M是AD的中点，则H为PD
13、的中点，CH2，故选C.15如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是(C)解析：过M作MQDD1，交AD于点Q，连接QN.MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1.又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，2，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函数yf(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分故选C.
