1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1l1的方向向量为v1(1，2，3)，l2的方向向量v2(，4，6)，若l1l2，则()A1B2C3D4【解析】l1l2，v1v2，则，2.【答案】B2若，则直线AB与平面CDE的位置关系是()A相交B平行C在平面内D平行或在平面内【解析】，共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内【答案】D3已知平面内有一个点A(2，1，2)，的一个法向量为n(3，1，2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1，1)B.C. D.【解析】对于B，则n(3，1，2)0，n，则点P在平面内【答案】B4已知直线l的方向向量是a(3，2，1)，平面的法
2、向量是u(1，2，1)，则l与的位置关系是()AlBlCl与相交但不垂直Dl或l【解析】因为au3410，所以au.所以l或l.【答案】D5若u(2，3，1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()A(0，3，1)B(2，0，1)C(2，3，1)D(2，3，1)【解析】同一个平面的法向量平行，故选D.【答案】D二、填空题6若平面，的法向量分别为(1，2，4)，(x，1，2)，并且，则x的值为_【解析】因为，那么它们的法向量也互相垂直，则有x280，所以x10.【答案】107若a(2x，1，3)，b(1，2y，9)，且a与b为共线向量，则x_，y_【解析】由题意得，x，y.【答
3、案】8已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，5)，点P(x，1，3)在平面ABC内，则x_【解析】(2，2，2)，(1，6，8)，(x4，2，0)，由题意知A，B，C，P四点共面，(2，2，2)(，6，8)(2，26，28)而x42，x11.【答案】11三、解答题9.已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点(如图326所示)，并且k，k，k，m，m.求证： 【导学号：18490106】图326(1)A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；(2)；(3)k.【解】(1)由m，m，知A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面(2)mm()k()km()kkmk
4、(m)k，.(3)由(2)知kkk()k.k.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DC的中点，求证：是平面A1D1F的法向量【证明】设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，E，D1(0，0，1)，F，A1(1，0，1)，(1，0，0)0，又0，.又A1D1D1FD1，AE平面A1D1F，是平面A1D1F的法向量能力提升1已知平面的一个法向量是(2，1，1)，则下列向量可作为平面的一个法向量的是()A(4，2，2)B(2，0，4)C(2，1，5)D(4，2，2)【解析】，的法向量与的法向量平行，又(4，2，2)2(2，1，1)，解得应选D.【
5、答案】D2已知直线l过点P(1，0，1)，平行于向量a(2，1，1)，平面过直线l与点M(1，2，3)，则平面的法向量不可能是()A(1，4，2)B.C.D(0，1，1)【解析】因为(0，2，4)，直线l平行于向量a，若n是平面的法向量，则必须满足把选项代入验证，只有选项D不满足，故选D.【答案】D3若A，B，C是平面内的三点，设平面的法向量a(x，y，z)，则xyz_【解析】因为，又因为a0，a0，所以解得所以xyzyy23(4)【答案】23(4)4.如图327，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，ABCBAD90，PABCAD1.问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE平面PAB？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由. 【导学号：18490107】图327【解】分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(0，2，0), 设E(0，y，z)，则(0，y，z1)，(0，2，1)，y(1)2(z1)0，(0，2，0)是平面PAB的法向量，(1，y1，z)，由CE平面PAB, 可得，(1，y1，z)(0，2，0)2(y1)0，y1，代入式得z.E是PD的中点，即存在点E为PD中点时，CE平面PAB.