1、预习课本P8491，思考并完成以下问题(1)函数关系与相关关系的区别与联系是什么？ (2)如何判断两个变量之间是否具备相关关系？ (3)什么是正相关、负相关？与散点图有什么关系？ 1相关关系如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系2散点图将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图，利用散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负相关3正相关和负相关(1)正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域(2)负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域点睛对正相关
2、和负相关的理解(1)正相关随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少变多(2)负相关随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就越短4回归直线方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程：回归直线的方程，简称回归方程(3)回归方程的推导过程：假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x
3、2，y2)，(xn，yn)设所求回归方程为x，其中，是待定参数由最小二乘法得其中：是回归方程的斜率，是截距1下列命题正确的是()任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究ABC D解析：选C显然不对，是函数关系，正确2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v
4、正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关解析：选C由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关3若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回归方程为5x250，当施肥量为80 kg时，预计水稻产量约为_kg.解析：把x80代入回归方程可得其预测值580250650(kg)答案：6504对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表所示.x24568y3040605070若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，这条回归直线的方程为_解析：由题意可知5，50.即样本中心为(5,50)设回归直线方程为6.5x，回归直线过样本
5、中心(，)，506.55，即17.5，回归直线方程为6.5x17.5答案：6.5x17.5相关关系的判断典例(1)下列关系中，属于相关关系的是_(填序号)正方形的边长与面积之间的关系；农作物的产量与施肥量之间的关系；出租车费与行驶的里程；降雪量与交通事故的发生率之间的关系(2)某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示.年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120画出散点图；判断y与x是否具有线性相关关系解析(1)在中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；为确定的函数关系；在中，降雪量与交通事故的发生
6、率之间具有相关关系答案：(2)解：散点图如图所示由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系两个变量是否相关的两种判断方法(1)根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断(2)利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断活学活用某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是()A沸点与海拔高度呈正相关B沸点与气压呈正相关C沸点与海拔高度呈负相关D沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强解析：选A由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海
7、拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B、C、D正确，A错误.求回归方程典例(1)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4(2)一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985画出散点图；如果y对x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系
8、；在实际生产中，若它们的近似方程为yx，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解析(1)依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A、B得A正确答案：A(2)解：散点图如图所示：近似直线如图所示：由y10得x10，解得x14.9，所以机器的运转速度应控制在14转/秒内求回归直线方程的步骤(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i1,2，n)(数据一般由题目给出)(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系(3)把数据制成表格xi，yi，x，xiyi.(4)计算，iyi.(5)代入公式计算，公式为(6)写出回
9、归直线方程x.活学活用已知变量x，y有如下对应数据：x1234y1345(1)作出散点图；(2)用最小二乘法求关于x，y的回归直线方程解：(1)散点图如图所示(2)，iyi16122039.1491630，0，所以x为所求的回归直线方程.利用线性回归方程对总体进行估计典例由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果，90，iyi112，i20，i25.(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少解(1)i20，i25，i4，i5，1.2，51.240.2.线性回
10、归方程为1.2x0.2.(2)由(1)知1.20，变量x与y之间是正相关由(1)知，当x8时，1.280.29.8，即使用年限为8年时，支出维修费约是9.8万元只有当两个变量之间存在线性相关关系时，才能用回归直线方程对总体进行估计和预测否则，如果两个变量之间不存在线性相关关系，即使由样本数据求出回归直线方程，用其估计和预测结果也是不可信的活学活用随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份20132014201520162017时间代号t12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于t的回归方程t；(2)用所求回归方程预测该地区20
11、18年(t6)的人民币储蓄存款解：(1)列表计算如下：itiyittiyi12345123455678101491625512213250153655120这里n5，i3，i7.2.n25553210，iyin120537.212，从而1.2，7.21.233.6，故所求回归方程为1.2t3.6.(2)将t6代入回归方程可预测该地区2018年的人民币储蓄存款为1.263.610.8(千亿元)层级一学业水平达标1下列变量具有相关关系的是()A人的体重与视力B圆心角的大小与所对的圆弧长C收入水平与购买能力D人的年龄与体重解析：选CB为确定性关系；A，D不具有相关关系，故选C.2已知变量x，y之间具
12、有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2解析：选B设回归方程为x，由散点图可知变量x，y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以0，因此方程可能为1.5x2.3为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()Al1和l2必定平行Bl1与l2必定重合Cl1和l2一定有公共点(s，t)Dl1与l2相交，但交点不一定是(s，t
13、)解析：选C注意到回归直线必经过样本中心点4对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数()A不能小于0B不能大于0C不能等于0 D只能小于0解析：选C当0时，r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.52018年元旦前夕，某市统计局统计了该市2017年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出(参考数据：iyi117.7，406)解：依题意可计算得：6，
14、1.83，236， 10.98，又iyi117.7，406，0.17，0.81，0.17x0.81.所求的回归方程为0.17x0.81.(2)当x9时，0.1790.812.34(万元)可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元层级二应试能力达标1一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于5个)，从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是()A确定性关系 B相关关系C函数关系 D无任何关系解析：选B每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系2农民工月工资y(元)依劳动生产
15、率x(千元)变化的回归直线方程为5080x，下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资为130元B劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高80元C劳动生产率提高1 000元时，工资水平提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元解析：选B由回归直线方程5080x知，x每增加1，y增加80，但要注意x的单位是千元，y的单位是元3(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为2
16、4，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：选C由题意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，解得70，所以4x70.当x24时，42470166.4已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.a D.b，a解析：选C由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求，时，iyi04312152458，3.5，14916253691，3.5，a.5正常情况下，年龄在18岁到3
17、8岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为0.72x58.2，张红同学(20岁)身高为178 cm，她的体重应该在_ kg左右解析：用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测，当x178时，0.7217858.269.96(kg)答案：69.966某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)928280807868由表中数据，求得线性回归方程为4x，则_.解析：，80，由回归方程过样本中心点(，)得804.即804106.答案：1067对某台机器购置后的运行年限x(x1,2,3，)与当年利润y的统
18、计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为10.471.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为_年解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y0时，令10.471.3x0，解得x8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年答案：88一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192，3 246(单位：吨)，船员的人数532人，船员人数y关于吨位x的回归方程为9.50.006 2x，(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数；(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2，则129.50.006 2x1(9.50.006 2x2)0.006 21
19、 0006，即船员平均相差6人(2)当x192时，9.50.006 219211，当x3 246时，9.50.006 23 24630.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为30人和11人9某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x(件)之间有一组数据如下表：每天销售服装件数x(件)3456789该周内所获纯利y(元)66697381899091(1)求，；(2)若纯利y与每天销售这种服装的件数x之间是线性相关的，求回归直线方程；(3)若该店每周至少要获纯利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？(提示：280，45 309，iyi3 487)解：(1)6，79.86.(2)4.75，79.864.75651.36，纯利与每天销售件数x之间的回归直线方程为51.364.75x.(3)当200时，2004.75x51.36，所以x31.29.因此若该店每周至少要获纯利200元，则该店每天至少要销售这种服装32件