1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列命题为特称命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C棱锥仅有一个底面D存在大于等于3的实数x，使x22x30【解析】A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.【答案】D2下列命题为真命题的是()AxR，cos x2BxZ，log2(3x1)0，3x3DxQ，方程x20有解【解析】A中，由于函数ycos x的最大值是1，又12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11x，所以B是假命题；C中，当x1时，313，所以C是假命
2、题；D中，x20xQ ，所以D是假命题故选A.【答案】A3下列命题的否定是真命题的是()A存在向量m，使得在ABC中，m且mB所有正实数x，都有x2C所有第四象限的角，都有sin 0，所以x22，当且仅当x即x1时等号成立，所以B是真命题，其否定是假命题；C中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C是真命题，其否定是假命题；D中，对于幂函数f(x)x，均有f(1)1，所以幂函数的图象均经过点(1，1)，所以D是假命题，其否定是真命题，故选D.【答案】D4已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x
3、)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【解析】f(x)ax2bxca(a0)，2ax0b0，x0，当xx0时，函数f(x)取得最小值，xR，f(x)f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题【答案】C5对下列命题的否定说法错误的是()Ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数Bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形Cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形Dp：nN，2n100；綈p：nN，2n100【答案】C二、填空题6命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是_【解析】题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上
4、全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”【答案】有些偶函数的图象关于y轴不对称7已知命题：“x01，2，使x2x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是_【解析】当x1，2时，x22x(x1)21是增函数，所以3x22x8，由题意有a80，a8.【答案】8，)8下列命题：存在xx；对于一切xx；已知an2n，bn3n，对于任意nN*，都有anbn；已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN*，都有AB.其中，所有正确命题的序号为_. 【
5、导学号：18490027】【解析】命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于nN*，都有anbn，即anbn，故为真命题；已知Aa|a2n，Bb|b3n，如n1，2，3时，AB6，故为假命题【答案】三、解答题9写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r：x0R，xx0x02；(4)s：xR，2x40.【解】(1)綈p：有些分数不是有理数(2)綈q：所有的三角形都不是锐角三角形(3)綈r：xR，x2xx2.(4)綈s：x0R，2x040.10若x2，2，关于x的不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围【解】设f(x)x2ax3a，则此问题转
6、化为当x2，2时，f(x)min0即可当4时，f(x)在2，2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a.又因为a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf0，解得6a2.又因为4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2，2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7.又因为a4，所以7a4.综上所述，a的取值范围是a|7a2能力提升1已知命题p：x0(，0)，2x03x0，命题q：x，cos x1，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)【解析】当x00时，2x03x0，不存在x0(，0)使得2x03x0成立，即p为假命题，显然x，恒有0且a1，条件p：函数f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)的定义域为R，如果pq为真，试求a的取值范围. 【导学号：18490028】【解】若p为真，则02a11，得a1.若q为真，则x|xa|20对xR恒成立记f(x)x|xa|2，则f(x)所以f(x)的最小值为a2，即q为真时，a20，即a2.于是pq为真时，得a1或a2，故a的取值范围为2，)
