1、一基础题组1. 【2014福建三明】已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（ ）A B C D2.【2014福建南安】下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）ABCD3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（ ）A. B. C.2 D.44.【2014安徽涡阳蒙城】函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A B C D5.【2014安徽涡阳蒙城】若，则的表达式为（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令，于是有 ，分别用 、 替换中的 、得： 最后仍用 作自变量，得 故选D.考点：1、指数、对数式的互化；2、换元法求
2、函数的解析式.6. 【2014福建三明】函数的定义域为 .7.【2014福建南安】已知函数的零点所在的一个区间是（ ）A（2，1）B（1,0）C（0,1）D（1,2）8. 【2014福建三明】（本小题满分6分）计算：.二能力题组9. 【2014福建三明】已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（ ） A.3 B. 2 C.1 D.010. 【2014福建三明】我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（ ）11. 【2014福建三明】已知函数。若，则的值（ ）A一定是 B一定是 C是中较大的数 D是中较小的数
3、12. 【2014福建三明】已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D13【2014福建安溪八中12月月考数学理】已知函数是定义在R上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数,则 ( )ABCD【答案】C【解析】试题分析：因为函数是定义在R上的奇函数所以可得f(-x)=-f(x).又因为它的图像关于直线x=1对称所以可得f(x)=f(2-x).由上面两式可得f(2-x)=-f(-x).由此可递推得f(2-x)=-f(-x)=f(-2-x).所以函数f(x)周期为4.所以.故选C.考点：1.函数的奇偶性以对称性的结合.2.函数的周期性.3.化归转化思想.
4、14.【2014宿州一模】下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是 （ ）A. B. C. D. 15.【2014安徽涡阳蒙城】已知函数，那么的值是（ ）A B C D16.【2014安徽涡阳蒙城】已知 , ,则函数 的图象必定不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.【2014安徽涡阳蒙城】设，则的大小关系是（ ）A B C D18【2014福建安溪八中12月月考数学理】已知函数，设，若，则的取值范围是 _ . 考点：1.分段函数的知识.2.函数的单调性.19.【2014安徽涡阳蒙城】函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是 20.【2014安徽涡阳蒙
5、城】对于每一个实数 ,取，三个值中最小的值，则的最大值为_考点：1、基本初等函数的图象；2、数形结合.21. 【2014福建三明】（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.【答案】（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.2
6、2.【2014宿州一模】（本小题满分13分）已知函数满足，当时；当时.()求函数在（-1,1）上的单调区间；()若，求函数在上的零点个数.三拔高题组23.【2014福建南安】已知是函数的一个零点.若，则 ( )A BC D24.【2014福建三明】函数有如下性质：若常数，则函数在上是减函数，在 上是增函数。已知函数（为常数），当时，若对任意，都有，则实数的取值范围是 .25.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】对于三次函数（），给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何
7、一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数，请你根据上面探究结果，计算+= _ .26.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”给出下列4个函数：；其中存在“好区间”的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）对于函数，该函数在上是增函数由幂函数的性质我们易得，时， ，所以为函数的一个“好区间”.27. 【2014福建三明】（本小题满分14分）设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；（4）若恒成立，求
8、实数的取值范围.【答案】（1）；（2）奇函数；（3）详见解析；（4）.【解析】试题分析：（1）采用附值法，令代入即可求出；（2）先说明函数的定义域关于原点对称，然后令得到，然后可化成，可判断函数为奇函数；（3）设，则，所以，从而利用单调性的定义证出函数在上为增函数；（4）先将不等式转化成，再由函数的单调递增性，又转化为，再分离参数得不等式，该不等式恒成立等价于，求出的最小值即可求出的取值范围.28.【2014安徽涡阳蒙城】（满分12分）已知函数f(2x)（I）用定义证明函数在上为减函数。（II）求在上的最小值.【答案】（I）见解析（II）-3【解析】29.【2014安徽涡阳蒙城】（满分13分）若非零函数对任意实数均有，且当时， （1）求证：； （2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】