1、3.1独立性检验1.了解分类变量、22列联表、随机变量2的意义.2.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想方法.(重点)3.通过对典型案例的分析，了解两个分类变量的独立性检验的应用.(难点)基础初探教材整理独立性检验阅读教材P77P78例2以上部分，完成下列问题.1.卡方统计量2，用2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的2值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了.2.两个临界值(1)当根据具体的数据算出的23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；(2)当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关，当23.841时，认为事件A与
2、B是无关的.1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.()(2)独立性检验的方法就是反证法.()(3)独立性检验中可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小.()2.考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据可得出()A.种子是否经过处理与是否生病有关B.种子是否经过处理与是否生病无关C.种子是否经过处理决定是否生病D.有90%的把握认为种子经过处理与生病有关【解析】20.1646.635，有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否
3、有规律有关，即生活不规律的人易患胃病.探究共研型独立性检验的综合应用探究1利用2进行独立性检验，估计值的准确度与样本容量有关吗？【提示】利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量n越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用2进行独立性检验的结果就不具有可靠性.探究2在2运算后，得到2的值为29.78，在判断变量相关时，P(26.635)0.01和P(27.879)0.005，哪种说法是正确的？【提示】两种说法均正确.P(26.635)0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为两个变量相关；而P(27.879)0.005的含义是在犯错误的概率不超
4、过0.005的前提下认为两个变量相关.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.【精彩点拨】题中给出了22列联表，从而可通过求2的值进行判定.对于(1)(3)可依据古典概率及抽样方法分析求解.【自主解答】(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助
5、，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为14%.(2)29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法进行抽样，这比采用简单随机抽样方法更好.1.检验两个变量是否相互独立，主要依据是利用2公式计算2的值，再利用该值与3.841，6.635两个值进行比较作出判断.2.2计算公式较复杂，一是公式要清楚；二是代入
6、数值时不能张冠李戴；三是计算时要细心.3.统计的基本思维模式是归纳，它的特征之一是通过部分数据的性质来推测全部数据的性质.因此，统计推断是可能犯错误的，即从数据上体现的只是统计关系，而不是因果关系.再练一题3.若两个分类变量x和y的列联表为：yxy1y2x1515x24010则x与y之间有关系的概率约为_.【解析】218.822.18.8226.635，x与y之间有关系的概率约为10.010.99.【答案】0.99构建体系1.下列选项中，哪一个2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系”()A.22.700B.22.710C.23.765D.25.014【解析】5.0143.841，故D正
7、确.【答案】D2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050合计6050110经计算得27.8.则正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.【答案】C3.在一个22列联表中，由其数据计算得213.097，认为两个变量有关系犯错误的概率不超过_.【解析】如果26
8、.635时，认为“两变量有关系”犯错误的概率不超过0.01.【答案】0.014.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是_.【解析】由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数.【答案】男正教授，女正教授，男副教授，女副教授5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人.(1)将下面的22列联表补充完整；晚上白天合计男婴女婴合计(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？【解】
9、(1)晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789(2)由所给数据计算223.6892.706.根据临界值表知P(22.706)0.10.因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有()A.B.C.D.【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，
10、而都是概率问题，不能用独立性检验.【答案】B2.下面是22列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为()A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52【解析】a732152，ba254.【答案】C3.如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足() 【导学号：62980065】A.23.841B.26.635C.23.841D.23.841，故选A.【答案】A4.(2016江西吉安中学期中)下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表，则2的值为()不及格及格合计甲班123345乙班93645合
11、计216990A.0.559B.0.456C.0.443D.0.4【解析】20.559，故选A.【答案】A5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A.若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C.若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确【解析】A，B是对2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不
12、是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康.【答案】C二、填空题6.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算27.63，根据这一数据分析，有_的把握说，打鼾与患心脏病是_的.(“有关”或“无关”)【解析】27.63，26.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的.【答案】99%有关7.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是_.【解析】根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法
13、，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立.对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”.【答案】小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到24.8443.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是_.【解析】P(23.841)0.05，故判断出错的可能性有5%.【答案】5%三、解答题9.(2016黑龙江哈师大模拟)某大学餐饮中心为了解新生的饮食
14、习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解】(1)将22列表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有
15、差异”.(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.基本事件空间由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(
16、a2，b2，b3)，(b1，b2，b3).事件A由7个基本事件组成，因而P(A).10.有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字.(1)根据以上数据建立22列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？【解】(1)22的列联表：中国人外国人合计有数字432770无数字213354合计6460124(2)假设“国
17、籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”.由表中数据得26.201.因为25.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“国籍和邮箱名称里与是否含有数字有关”.能力提升1.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设()A.H0：男性喜欢参加体育活动B.H0：女性不喜欢参加体育活动C.H0：喜欢参加体育活动与性别有关D.H0：喜欢参加体育活动与性别无关【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的2应该很小，如果2很大，则可以否定假设，如果2很小，则不能够肯定或者否定假设.【答
18、案】D2.(2016晋江市季延中学期中)某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918，经查临界值表知P(23.841)0.05.则下列叙述中正确的是()A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】23.9183.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.【答案】
19、A3.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则2_(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_. 【导学号：62980066】【解析】由公式计算得24.9.23.841，我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错.【答案】4.95%4.(2016潍坊高二检测)为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10 000株的生长情况进行研究，现采用分层抽
20、样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1)现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？【解】(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD.其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8种，则所求概率为P.(2)根据已知列联表，得23.8603.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.