1、专题力与物体的平衡考向预测平衡问题是历年高考的重点，特别是受力分析与平衡条件的应用在近几年高考中频繁考查。本部分内容在高考命题中也有两大趋势：一是向着选择题单独考查的方向发展；二是选择题单独考查与电学综合考查并存。考查的角度主要包括：一、对各种性质的力的理解；二、共点力平衡条件的应用。用到的思想方法有：整体法和隔离法、假设法、合成法、正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、等效思想、分解思想等。高频考点：受力分析、物体的静态平衡；物体的动态平衡问题；平衡中的临界、极限问题。知识与技巧的梳理考点一、受力分析物体的静态平衡例 (淄博2018届高三检测)如图，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾
2、角为、质量为M的斜面体放在粗糙地面上，将质量为m的带电体P放在粗糙的斜面体上。当带电体Q放在与P等高(PQ连线水平)且与带电体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是()A. P、Q所带电荷量为B. P对斜面体的压力为0C. 斜面体受到地面的摩擦力为0D. 斜面体对地面的压力为(Mm)g【审题立意】本题考查共点力平衡问题，关键是明确研究对象，正确进行受力分析，然后根据共点力平衡条件列方程研究。【解题思路】解析：对P，如图甲，得：F库mgtan k，q对P和斜面体，如图乙，得：FN(Mm)g，FfF库mgtan 。【参考答案】 D【
3、知识建构】 1. 中学物理中的各种性质的力种类大小方向说明重力Gmg(不同高度、纬度、星球，g不同)竖直向下微观粒子的重力一般可忽略，带电小球、微粒的重力一般不能忽略弹簧的弹力Fkx(x为形变量)沿弹簧轴线大小、方向都能够发生变化静摩擦力0Ff静Fmax与相对运动趋势方向相反没有公式，只能由牛顿运动定律求解滑动摩擦力Ff滑FN与相对运动方向相反一般情况下FN mg万有引力FG沿质点间的连线适用于质点之间、质量均匀分布的球体之间引力的求解库仑力Fk沿点电荷间的连线适用于真空中点电荷间库仑力的求解电场力F电qE正(负)电荷与电场强度方向相同(相反)带电体处于电场中一定受电场力安培力FBIL当BI时
4、，F0左手定则，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I(或B与v)决定的平面电流或电荷处于磁场中不一定受磁场力洛伦兹力F洛qvB当Bv时，F洛02. 受力分析的常用方法(1)整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力(2)假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。(3)转换研究对象法当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一
5、个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。【变式训练】1. (2017全国卷T17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A86 cm B92 cm C98 cm D104 cm解析：将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角均满足sin ，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G2kcos ；弹性绳的两端移至天花板上的同
6、一点时，对钩码受力分析，得G2k，联立解得L92 cm，故A、C、D项错误，B项正确。答案：B2. (2017辽宁庄河高级中学检测)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A和B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均静止，细绳与滑轮间的摩擦不计，已知细绳与竖直杆间的夹角为，A、B的质量分别为mA、mB，则()AmAmBBmA，当时，cos()1，FT最小，所以FT先减小后增大。一直减小直至接近0，tan 不断减小，FN不断增大，选项D正确。方法二：图解法：由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的斜面支持力、方向大小均变化的细绳的拉力，三个力
7、构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力FT2与支持力方向垂直，细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为FT4，所以FT先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大，选项D正确。【参考答案】 D【技能突破】 解决物体动态平衡问题的常用方法1. 图解法：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。例：挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化。(如图)特点：一个力为恒力，另一个力的方向不变。2. 相似三角形法：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。(如图)特点：一个力为
8、恒力，另两个力的方向都在变。3. 解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。4. 结论法：若合力不变，两等大分力夹角变大，则分力变大。【变式训练】 1(2017全国卷T21)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张力先增大后减小解析：设重物的质量为m，绳OM中的张力为T，绳M
9、N中的张力为TMN。开始时，Tmg，TMN0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。对重物受力分析如图所示，已知角不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角逐渐增大，则角()逐渐减小，但角不变，在三角形中，利用正弦定理得：，()由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知，在由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。答案：AD2. (2017西安月考)如图所示，在楼道内倾斜天花板上需要安装灯泡照明，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在天花板上a点和b点，一灯泡通过轻质细线悬挂于O点，系统静止，Oa水平、Ob与竖直方向成一定夹角。现在对灯
10、泡施加一个水平向右的拉力，使灯泡缓缓向右移动一小段距离的过程中()A. Oa上的拉力F1可能不变B. Oa上的拉力F1不断增大C. Ob上的拉力F2不断减小D. Ob上的拉力F2可能增大解析：设灯泡为C，先选择灯泡为研究对象，开始时灯泡受到重力和细线的拉力，所以细线的拉力等于灯泡的重力；对灯泡施加一个水平向右的拉力F后设OC与竖直方向之间的夹角为，如图甲，则FC，选择节点O为研究对象，则O点受到三个力的作用处于平衡状态，受力如图乙，由图可知，在竖直方向：F2沿竖直方向的分力始终等于FCcos mg，而且F2的方向始终不变，所以F2始终不变；沿水平方向：F1的大小等于F2沿水平方向的分力与FC沿
11、水平方向分力的和，由于FC沿水平方向分力随的增大而增大，所以F1逐渐增大。可知四个选项中只有B正确。答案：B3. (2017石家庄质检)(多选)如图所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90。当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是()A. 绳受到的拉力变大B. 物块与斜面间的摩擦力变小C. 物块对斜面的压力变小D. 物块受到的合力不变解析：F增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等
12、于静摩擦力，垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和。由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，B错误，C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D正确。答案：ACD考点三、平衡中的临界、极值问题例 (2017青岛质检)如图所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为()A. B. C. D. 【审题立意】对物体受力分析，根据竖直方向上的共点力平衡可求得支持力，由水平方向的平衡求出摩擦力，然后通过联立得出力F的表达式，再由三角函数关系得出F的最小值与F的角度之
13、间的关系。【解题思路】对物体受力分析如图所示：物体受4个力做匀速直线运动，所以选用正交分解，分方向列平衡方程：滑动摩擦力：FfFN解得：F当sin 30cos 30最大时，F具有最小值三角函数求极值 (sin 30cos 30)cos 30sin 300得，所以。【参考答案】 B【技能突破】 1临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”某种临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。2极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。3求解临界、极值问题的常用方法(1)图解法：根据已知量的变化情况，画出平
14、行四边形或三角形的边角变化，进而确定未知量大小、方向的变化，求出临界值或极值。(2)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，求出极值，或利用临界条件确定未知量的临界值。 【变式训练】 1. (2017郑州检测)(多选)某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图所示的装置，一位同学坐在长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角变大)，另一端不动，则该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度的变化关系图中正确的是() 解析：重力沿斜面方向的分力G1mgsin ，
15、C正确；支持力FNmgcos ，A正确；该同学滑动之前，F合0，Ffmgsin ，滑动后，F合mgsin mgcos ，Ffmgcos ，考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况，可知B错误，D正确。答案：ACD2. (2017昆明模拟)如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为()Amg B. mgC. mg D. mg解析：分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为30，则可得：FDmgtan mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可
16、知，FD与FD大小相等且方向恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即FFDcos 30mg，C正确。答案：C3. (合肥2018届高三检测)如图所示，在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球，球的直径略小于挡板间的距离，用一横截面为直角三角形的楔子抵住。楔子的底角为60，重力不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使球不下滑，楔子与挡板间的动摩擦因数至少应为()A. B. C. D. 解析：设球的质量为M，隔离光滑均匀重球，对球受力分析如图甲所示，由几何关系可知，30，可得：FNFcos ，MgFsin 0解得：F2Mg再以楔子为研究对象，由于其重力忽略不计，所以只受到球的压力、挡板的支持力和摩擦力，如图乙：由共点力平衡可得：FNFcos ，FfFsin 0其中F与F大小相等，方向相反。又：FfFN，联立得：，故A正确，B、C、D错误。答案：A参考答案考点一1.B2.C3.B考点二1.AD2.B3.ACD考点三1.ACD2.C3.A
