1、考向一 空间几何体1.讲高考（1）考纲要求空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 能画出简单空间几何体(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图 会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式（2）命题规律该部分的命题通常围绕三个点展开第一点是围绕空间几何体的三视图，设计由空间几何体的三视图判断空间几何体的形状，由其中的一个或者两个视图判断另外的视图等问题，其目的是考查对三视图的理
2、解和空间想象能力；第二点是围绕空间几何体的表面积和体积展开，设计根据已知的空间几何体求空间几何体的表面积或体积的问题，其中空间几何体一般以三视图的形式给出，目的是考查空间想象能力和基本的运算求解能力；第三点是围绕多面体和球展开，设计求多面体的外接球的表面积、体积或者计算球的内接多面体的相关元素等问题，目的是考查空间想象能力、逻辑推理能力和基本的运算求解能力空间几何体的三视图成为近几年高考的必考点，文、理科均考，单独考查三视图的逐渐减少，主要考查由三视图求原几何体的面积、体积、文科求体积占多数，理科则求面积居多，主要以选择题、填空题的形式考查，预测2015年高考会出现给出几何体的三视图，求原几何
3、体的表面积或体积的选择题或填空题例1【2014高考安徽卷文第8题】一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A. B. C. D.7例2【2014高考北京卷文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .2.讲基础（1）空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽，即“长对正，高平齐，宽相等”三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样画三视图时，可见的轮廓线用实线画出，被遮挡的
4、轮廓线，用虚线画出.（2）基本面积公式如下表表面积相关公式表面积相关公式棱柱S全S侧2S底，其中S侧l侧棱长c直截面周长圆柱S全2r22rh(r：底面半径，h：高或母线长)棱锥S全S侧S底圆锥S全r2rl(r：底面半径，l：母线长)棱台S全S侧S上底S下底圆台S全(r2r2rlrl)(r：下底半径，r：上底半径，l：母线长)球的表面积S球4R2，其中R为球的半径（3）空间几何体的基本体积计算公式如下体积公式体积公式棱柱VS底h高圆柱Vr2h(r：底面半径，h：高)棱锥VS底h高圆锥Vr2h(r：底面半径，h：高)棱台V(SS)h(S，S：上下底面积，h：高)圆台V(r2rrr2)h(r，r：上
5、下底面半径，h：高)球的体积V球R3，R为球的半径.3.讲典例【例1】【2014高考福建卷文第3题】以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）【趁热打铁】【河北省唐山市第一中学2015届高三上学期期中考试，文15】把一个半径为 cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .【例2】【重庆市第一中学2015届高三上学期第二次月考月考，文8】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D32【趁热打铁】【浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考，文5】已知一几何体三视图如下，则其体积
6、为（ ）A B C1 D2【答案】A.【解析】由题意可知，该几何体为一四棱锥，体积.4.讲方法（1）空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和（2）解决组合体体积的基本方法就是“分解”，将组合体分解成若干部分，每部分是柱、锥、台、球或其一个部分，分别计算其体积，然后根据组合体的结构，将整个的体积转化为这些“部分体积”的和或差5.讲易错【题目】【2014天津高考理第10题】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_考向二 点、直
7、线、平面之间的位置关系1.讲高考（1）考纲要求点、直线、平面之间的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理理解以下判定定理： 。如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平
8、行，则该直线与此平面平行。如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直 。如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解并能够证明以下性质定理：。如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。如果两个平行平面和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直能证明有关点、直线、平面之间的位置关系的简单命题（2）命题规律该部分的命题主要在三个点展开第一点是围绕空间点、直线、平
9、面的位置关系展开，设计位置关系的判断、简单的角与距离计算等问题，目的是考查对该部分基础知识的掌握情况及空间想象能力，这类试题多为选择题或者填空题；第二点是围绕空间平行关系和垂直关系的证明，设计通过具体的空间几何体证明其中的平行关系、垂直关系的问题，目的是考查运用空间位置关系的相关定理、推理论证的能力及空间想象能力，这类试题多数是解答题组成部分；第三个点是围绕空间角与距离展开(特别是围绕空间角)，设计求解空间角的大小、根据空间角的大小求解其他几何元素等问题，目的是综合考查利用空间线面位置关系的知识综合解决问题的能力，这类试题多数是解答题的重要组成部分高考对空间点、线、面位置关系的考查主要有两种形
10、式：一是对命题真假的判断，通常以选择题、填空题的形式考查，难度不大；二是在解答题中考查平行、垂直关系的证明、常以柱体、锥体为载体，难度中档偏难，预测2015年考查三视图与柱体、锥体的综合问题例1【2014高考广东卷文第9题】若空间中四条直线两两不同的直线、，满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C.、既不平行也不垂直 D.、的位置关系不确定【答案】D例2【2014高考重庆文第20题】如题（20）图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且.（）证明：平面；（）若，求四棱锥的体积.2.讲基础（1）线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行的判定定理a线面平行的性质定理ab线面
11、垂直的判定定理l线面垂直的性质定理ab（2）面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂直的判定定理面面垂直的性质定理a面面平行的判定定理面面平行的性质定理ab提醒使用有关平行、垂直的判定定理时，要注意其具备的条件，缺一不可（3）平行关系及垂直关系的转化示意图3.讲典例【例1】【浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考，文3】已知， 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【趁热打铁】【河南省实验中学2015届高三上学期期中考试，文3】若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若， ，则【
12、例2】【广东惠州市2015届高三第二次调研考试，文18】如图，菱形的边长为，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【趁热打铁】【四川省成都市新都一中2015届高三10月考，文18】已知三棱柱ABCA1B1C1的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：(1)求证：C1B平面ABC；(2)试在棱CC1(不包含端点C、C1)上确定一点E的位置，使得EAEB1；(3)求三棱柱ABCA1B1C1的体积 4.讲方法(1)证线面平行，一般都考虑采用以下两种方法：第一，用线面平行的判定定理，第二用面面平
13、行的性质定理；证明线面垂直，就考虑证明直线垂直平面内的两条相交直线；而证明异面的线线垂直，很多题都要通过线面垂直来证明；对相交直线垂直的证明，一般考虑用平面几何里的方法。证面面垂直，关键是考虑证哪条线垂直哪个面。这必须结合条件中各种垂直关系充分发挥空间想象综合考虑；条件中告诉我们某种位置关系，就要联系到相应的性质定理。在立体几何的平行关系问题中，“中点”是经常使用的一个特殊点，无论是试题本身的已知条件，还是在具体的解题中，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线；若是给出了一些比例关系，则通过比例关系证明线线平行。线线平行是平行关系的根本。在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以根据已
14、知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理，这个定理已知的是两个平面垂直，结论是线面垂直(2)空间角的求法 求异面直线所成角的常用方法：一是平移法，即根据定义找出或作出有关角的图形并证明它符合定义，进而求出角的大小二是补形法，在原几何体上补一个类似的几何体求直线与平面所成角的常用方法定义法：作出斜线在平面内的射影，判断射影在平面内的位置求二面角的平面角的方法：定义法、用三垂线定理(或逆定理)作二面角的平面角、作棱的垂面、面积法(cos)(3)空间距离的求法作出两条异面直线的公垂线段然后求之；将异面直线间距离转化为线面之间的距离；将异面直线间距离转化为面面之间的距离；运用“两条异面直线间距离是分别在两条异面直线上的两点距离的最小值”这一概念求之；利用体积法求之.5.讲易错【题目】【浙江省效实中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题】异面直线所成的角为，过空间中定点，与都成角的直线有四条，则的取值范围是 错解: 将异面直线平移使它们相交点，如图平移后的直线分别用表示，作,