1、1/42019 年百色市普通高中秋季学期期末考试参考答案与评分标准 高二理科数学 一、选择题：1.C 解析：焦点在 y 轴上，所以渐近线方程xy32，故选 C 2.C 解析：由特称命题的否定可知，命题“0 xR，2000 xx”的否定是“xR，20 xx”3.B 解析：若 p 成立，则qp 成立，而q 成立时，pq ，于是 p 为q 的充分不必要条件.4.D 解析：甲的 8 次成绩为 10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的成绩中位数为 22，乙的成绩的平均数为2383433232322211612 5.B 解析：因为)4,1,1(mba，),5,1(mmba，所以由)()(b
2、aba有：045)1)(1(mmm 所以2m 6.A 解析：由题知按315418 的比例抽取，所以193157y人，233169x人，抽取的教师共 60 人.7.D 解析：在 AC 边上截取BAAB,于是221212)()(ACCBBAADPABADP 8.A 解析：如图延长 AC 到 E,使得ECCA11/,易知EBC1即为所求异面直线 所成角，不妨设11 ACAA，又90BCE,可证EBC1为等边三角形，于是所求异面直线所成角为60 9.B 解析：由程序框图可知，循环至5411,3412,41,16MODMODni时 程序结束，此时输出16i 10.C，解析:设这组数据的最后 2 个分别是
3、x10，y 则5810875yx，得yx=10，故xy10，)182(5122019512222xxxs，显然当9x时，2s 最大，最大为36 11.D 解析：)(41)(4121OAOCOAOBOAACABOAADOAAEOAOE,所以cbaOE414121 12.C 解析：若存在点 M 使3AMB，经分析知只需AMB的最小角小于等于 3，即只需6AMO，此时点 M 为椭圆长轴的端点，画出大致图形如图所示，连接OBOA,，则在AOMRt中，abOMAOAMOsin，所以6sinsinAMO，即21ab，所以4122ab，所以41222aca，即4112 e，解得23e，又1e，所以椭圆的离心
4、率的取值范围为)1,23 E1AC1CBA1BxyABMO2/4二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.1y 1441 15.316 解析：根据抛物线对称性，不妨设直线斜率0k，方法 1：作AA1准线于1A，作1AAFE 于 E，则AEAAAFFKEA112121，因为 1,21AAEFAFAE，所以3,3AFxEAF，所以直线的斜率3k，过 F 的直线的方程为)1(3xy，由)1(342xyxy，整理得031032xx，设 2211,yxByxA，则31021 xx，所以316221xxAB；方法 2：3163sin42AB.16.36 解析：以点 A 为原点建
5、立空间直角坐标系如图所示，由aADAF 21,利用向量法易求平面 AGC 的法向量坐标为)1,1,1(，于是所求线面角的正弦值为 36 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分)17.解：（1）若命题q 为真命题，则003aa，解得03a.4 分（2）对于 p 为真时，有222xxa在Rx恒成立，即只需min2)22(xxa即可，于是有1a 若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，则两命题应一真一假，由（1）当 p 为真，q 为假时，有：103031aaaaa或或.7 分 当 q 为真，p 为假时，有：031aa无解.9 分 综上，103aa或.10 分 18.解:（1）设事件 A 为
6、方程0222abxx有实根，有实根的充要条件为ab，.2分 若随机数4,3,2,1,ba基本事件共有 16 个：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2）（4,3），（4,4），.3 分 其中括号中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，则事件 A 中包含 10 个基本事件，.4 分 故事件 A 发生的概率为851610)(AP.6 分 zxy1AKEAB3/4(2)试验的全部结果所构成的区域为 31,40,baba，.8 分 构成事件 A 的区域为 abbaba,
7、31,40,，.10 分 概率为两者的面积之比，所以所求的概率 2184 AP.12 分 19.(1)由频率分布直方图知年龄在30，60）的频率为6.010)03.002.001.0(，.2 分 所以 40 名读书者中年龄分布在30，60）的人数为246.040人.4 分（2）40 名读书者年龄的平均数为541.07525.0653.0552.0451.03505.025，.8 分 设中位数为 x，则5.0)50(03.01002.01001.010005.0 x，解得55x，即 40 名读书者年龄的中位数为55.12 分 20.解：（1）在图 1 中，因为ECAEDBAD，所以BCDE/，.
8、2 分 又 90B，所以90ADE，即DEAD，.3 分 又平面ADE平面 DBCE，平面ADE平面DEDBCE，AD平面 ADE，所以AD平面 DBCE .5 分（2）（向量法）如图，以 D 为坐标原点，分别以DADEDB,的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则)49,3,0(),0,1,43(),0,3,0(),0,4,43(),49,0,0(),0,0,0(AECEECAD .6 分 设平面 AEC 的法向量为),(zyxm，则由,0,0CEmAEm得0493043zyyx，所以zyzx43,，取4z，则)4,3,4(m为平面 AEC 的一个法向量，.8 分 又平
9、面 DBCE 的一个法向量为)1,0,0(n，.9 分 于是41414,cosnmnmnm，.11 分 由图可知，二面角BECA为锐二面角，所以其余弦值为41414.12 分 ABDCzyxE4/421.解：（1）,55,45,2.2,351251iiiiitztzt .4 分 4.132.12.2,2.195552.23545tbzab.7 分 4.12.1tz .8 分（2）5,2011yzxt，代入4.12.1tz得到：4.1)2011(2.15xy，即6.24092.1xy.10 分 于是，当2020 x时，4.146.240920202.1y，所以预测到 2020 年年底，该农户网店
10、网银交易额可达4.14万元 .12 分 22.解：（1）因为ONOMOG 2，即),2(),0()0,(2,0000yxyxyx，所以00,2yyxx，则yyxx00,2，又1MN，所以12020 yx，即1222yx，所以动点G 的轨迹方程为1422 yx.4 分（2）易知直线 AB 不与 x 轴重合，可设直线 AB 的方程为3 myx，由31422myxyx，得 01616,0132)4(222mmyym，设),(),(2211yxByxA，则有.6 分2122122122212214)(11,41,432yyyymyymABmyymmyy，即：41422 mmAB，.8 分 由ABOG/，可知直线OG 的方程为myx，由myxyx1422，得4422 my，则4)1(4)1(2222222mmymyxOG，.11 分 故12 OGAB,综上，2OGAB为定值，且定值为1 .12 分
