1、高三数学（文科）第 1页（共 6页）广西 2020 年 4 月份高三教学质量诊断性联合考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.A【解答】由中不等式变形，得，解得，故选2.C【解答】，所以虚部为故选3.C【解答】如果一次随机取出个球，用列举法可求得全是黄球的概率是，那么至少有个红球的概率为故选 C4.A【解答】：根据指数函数的性质可知，对任意，总有成立，即为真命题；：“”是“”的充分不必要条件，即为真命题，则为真命题故选 A5.A【解答】，把代入，得故选6.D【解答】数列是各项不为的等差数列，由，得，解得或（舍去）则又数列是等比数列，
2、则故选7.A【解答】，曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是，切线的倾斜角的取值范围是故选8.A【解答】根据程序框图知，该程序运行后是输出当时，令，解得；当时，满足题意；当时，令，解得，不满足题意综上，若输出的，那么输入的为或 09.B【解答】如图，分别过点，在平面内作，连接，由题易证，均为直角三角形设正方形的边长为，则，.连接，由于是正方形的中心，点在上，直线都在平面内，是相交直线故选10.C【解答】作出 表示的平面区域为如图所示的及其内部，其中，而的几何意义是可行域内的点到直线的距离的倍，观察图形并结合计算可知，点到直线的距离最大.所以当时，取得最大值故选11.C【解答】由题意可得，设右
3、焦点为，由知，高三数学（文科）第 2页（共 6页）所以由知，即在中，由勾股定理，得由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为故选12.B【解答】，易知在上为增函数，且的解为化为，解得或故选二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.（或）【解答】，设向量与的夹角为，则，解得，故答案为：14.【解答】由，得，两式相减，得，即，是公比为的等比数列，由，得，所以，故答案为：.15.【解答】点，关于直线对称，可得直线为的垂直平分线，的中点为，的斜率为，所以直线的斜率为，可得直线的方程为，令，可得，由题意可得，即有，由，可得，解得或（舍去）故答案为：.16.【解答】由题意,
4、知正四棱锥如图所示，则高三数学（文科）第 3页（共 6页）三、解答题（共 70 分）17.解：在 中，由正弦定理，代入，得.1 分又因为，得，2 分得，3 分.4 分由余弦定理，得 5 分.6 分由可得，7 分由，得，即，8 分则，9 分，10 分故11 分.12 分18.解：由直方图，得.3 分.6 分由直方图可知，新生上学所需时间在60,100的频率为,9 分高三数学（文科）第 4页（共 6页）估计全校新生上学所需时间在60,100的概率为 0.12.，11 分故估计 800 名新生中有 96 名学生可以申请住宿.12 分19.证明：在中，因为，所以为的中点.2 分又因为是的中点，所以.4
5、 分又平面，平面，所以平面.6 分在中，因为，所以.7 分又因为，所以.8 分又因为，所以，即.9 分又因为平面，平面，所以平面.11 分又因为平面，所以平面平面.12 分20.解：若直线与的图象相切，设切点为，1 分 2 分且，3 分解得，4 分.5 分令，6 分不等式对任意的 恒成立，等价于在上恒成立，7 分设若，则，在上单调递增，又，不成立 8 分若，的图象开口朝下，对称轴为当，即时，高三数学（文科）第 5页（共 6页）在上，又，恒成立 9 分当，即时，在 上，存在，使，时，即；时，即10 分，不满足恒成立 11 分综上可知，.12 分21.解：设，联立消去，得，1 分.2 分显然直线过
6、抛物线的焦点，.3 分设线段的中点坐标为，则，4 分则以为直径的圆的方程为.5 分由得，易得直线，直线，6 分联立由，得，由，同理可得，由，得，得，7 分联立 得，则，即.8 分，9 分点到直线的距离，10 分.11 分显然，当时，的面积最小，最小值为.12 分22.解：曲线的直角坐标方程为，即，1 分故曲线的极坐标方程为，2 分高三数学（文科）第 6页（共 6页）即 3 分因为曲线的极坐标方程为，即，4 分故曲线的直角坐标方程为，即 5 分直线的极坐标方程化为直角坐标方程，得，6 分由 得 或 7 分则.8 分由 得 或 则.9 分故.10 分23.解：2 分当时，结合，得；3 分当时，结合，得；4 分当时，结合，得综上，不等式的解集为.5 分 6 分.7 分有解，等价于，8 分，9 分所以，解得.10 分