1、带电粒子在匀强磁场中的运动 全员参与基础练1(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的四分之一D粒子速率不变，周期减半【解析】由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，A、C错误由R和T判断B、D正确【答案】BD2(多选)如图3615所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是()图3615AaBbCc Dd【解析】粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c
2、均不可能，正确答案为B、D.【答案】BD3. (2014新四区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图3616所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连下列说法正确的是()图3616A质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子【解析】由r知，当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流
3、电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错由上面周期公式知粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速度粒子，D错【答案】A4如图3617所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则()图3617A只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管【解析】因为粒子能通过弯管要有一定
4、的半径，其半径rR.所以rR，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管【答案】C5(多选)如图3618所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是()图3618A从两孔射出的电子速率之比vcvd21B从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tctd12C从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比acad1D从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比cd21【解析】因为r，从a孔射入，经c，d两孔射出的粒子的轨道半径分别为正方形边长和边长，所以，A正确；粒子在同一匀强磁场中的
5、运动周期T相同，因为tc，td，所以，B正确；因为向心加速度an，所以，C错误；因为，所以相同，D错误【答案】AB6(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示在下列的几种情况中，可能出现的是()【答案】AD7(多选)如图3619所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与
6、边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是()图3619A带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场C从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场D从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场【解析】画轨迹草图如下图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确【答案】ABD8(多选)如图3620所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径R相同，则它们具有相同的()图3620A电荷量 B质量C速度 D比荷【解析】正交电磁场区域实
7、际上是一个速度选择器，这束正离子在区域中均不偏转，说明它们具有相同的速度，故C正确. 在区域中半径相同，R，所以它们应具有相同的比荷正确的选项为C、D.【答案】CD超越自我提升练9(多选)如图3621所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()图3621A从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大C从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长【解析】作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1R2，所以，从Q点射出的粒子速度
8、大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等正确的选项应是B、D.【答案】BD10如图3622为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计求：图3622(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小(
9、2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小【解析】(1)在加速电场中，由qUmv2可解得v.(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外，由qEqvB1得B1E.(3)粒子在磁场B2中的轨道半径rL，由r，得B2.【答案】(1)(2)E方向垂直纸面向外(3)11一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第象限所示的区域(下图3623所示)为了使该粒子能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀
10、强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计图3623【解析】粒子进入xOy平面的磁场区域内做匀速圆周运动，由qvBm得R.据题意，要求粒子垂直Ox轴射出，它在磁场区域内必经过圆周，且此圆周应与入射和出射的方向线相切，过这两个切点M、N作入射和出射方向的垂线，其交点O即为圆心(下图所示)因此该粒子在磁场内的轨道就是以O为圆心，R为半径的一段圆弧(图中虚线圆弧)在通过M、N两点的所有圆周中，以MN为直径的圆周最小(如图中实线所示)因此所求圆形区域的最小半径为rminMNR.【答案】12如图3624所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布
11、在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60.一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)图3624【解析】设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场区和区中的磁感应强度、轨道半径和周期，有qvB1m，qvB2m，T1，T2.设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R1A1A2OA2r.圆心角A1A2O60，带电粒子在区磁场中运动的时间为t1T1.带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2r.在区磁场中运动的时间为t2T2，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间tt1t2.由以上各式可得B1，B2.【答案】