1、湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）直线l：x+y4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A相交过圆心B相交不过圆心C相切D相离2（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）Ab1b2，a1a2Bb1b2，a1a2Cb1b2，a1a2Db1b2，a1a23（5分）执行如图所示的程序框图，则输出
2、的a为（）A20B14C10D74（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2； 乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6据此分析：甲队防守技术较乙队好； 甲队技术发挥不稳定；乙队几乎场场失球； 乙队防守技术的发挥比较稳定其中正确判断的个数是（）A1B2C3D45（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获
3、得N个数据据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989ABCD非ABC的结果6（5分）如果圆（xa）2+（ya）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A（3，1）（1，3）B（3，3）C1，1D3，11，37（5分）若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A互斥不对立B对立不互斥C互斥且对立D以上都不对8（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66
4、条C70条D71条9（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A50种B51种C140种D141种10（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；对于任意的平面，它把三棱锥的体积分成相等的两部分A0B1C2D3二
5、、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为12（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是13（5分）已知x，y（0，1），则的最小值为14（5分）已知A=（x，y）|xa|+|y1|1，B=（x，y）|（x1）2+（y1）21，若AB，则实数a的取值范围是15（5分
6、）如图，P为60的二面角l内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B是二面角的两个面内的动点，则PAB周长的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率17（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（
7、2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？18（12分）如图，已知圆M：x2+（y4）2=4，直线l的方程为x2y=0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B（1）当P的横坐标为时，求APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标19（12分）边长为2的正方形ABCD中，EAB，FBC（1）如果E、F
8、分别为AB、BC中点，分别将AED、DCF、BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将AED、DCF折起，使A、C重合于点P，求三棱锥PDEF体积的最大值20（14分）已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，ACBD=O，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60，点M是棱AA1的中点（）求证：A1C平面BMD；（）求证：A1O平面ABCD；（）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值21（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x2）2+
9、（y2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB（1）如果P（1，1），求弦AB所直线方程（2）如果P（1，1），当PAC最大时，求直线AP的方程（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）直线l：x+y4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A相交过圆心B相交不过圆心C相切D相离考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆心（0，0）到直线l：x+y4=0的距离d正好等于
10、半径，可得直线和圆相切解答：解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y4=0的距离为d=2=r（半径），故直线和圆相切，故选：C点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题2（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）Ab1b2，a1a2Bb1b2，a1a2Cb1b2，a1a2Db1b2，a1a2考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：利用数据求出回归直线方程y=b1x+a1的系数，利用数据（1，0）和
11、（2，2）求得的直线方程y=b2x+a2的数据，比较可得结论解答：解：由题意可知n=6，=，=b1=，a1=，而由直线方程的求解可得b2=2，把（1，0）代入可得a2=2，b1b2，a1a2故选：C点评：本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题3（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A20B14C10D7考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现输出a值的周期是5，再根据条件确定最后一次运行的a值解答：解：由程序框图知：第一次循环i=1，a=5；第二次循环i=2，a=14；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=20
12、；第五次循环i=5，a=10；第六次循环i=6，a=5；，输出的a值的周期为5，跳出循环的i值为2015，第2014次循环的a=20故选：A点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现输出a值的周期是关键4（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2； 乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6据此分析：甲队防守技术较乙队好； 甲队技术发挥不稳定；乙队几乎场场失球； 乙队防守技术的发挥比较稳定其中正确判断的个数是（）A1B2C3D4考点：极差、方差与
13、标准差；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：根据甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，根据两个队的标准差比较，甲队不如乙队稳定，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，选出正确的说法解答：解：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，甲队技术比乙队好，故正确，甲全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6乙队发挥比甲队稳定，故正确，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故正确，总上可知有4种说法正确，故选D点评：本题考查方差与标准差，考查平均数，这是对于两组数据最常考查的内容，平均
14、数可以反映数据的平均水平，方差反映数据的稳定程度，一般从这两个方面来把握数据5（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）1907966191925271932812458569191683431257393027556488730113537989ABCD非ABC的结果考点：随机数的含义与应用 专题：计算题；概率与统计分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，
15、经随机模拟产生了如下32组随机数，在32组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共8组随机数，根据概率公式，得到结果解答：解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下32组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、191、431、393、113，共8组随机数，所求概率为=0.25故选：C点评：本题考查模拟方法估计概率，解题的关键是利用等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用6（5分）如果圆（xa）2+（ya）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A（3，1）（1，3）B（3，3）C1，1D3，11，3考
16、点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由已知得圆上点到原点距离d=，从而2|a|2+，由此能求出实数a的取值范围解答：解：圆（xa）2+（ya）2=8的圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r=2，由圆（xa）2+（ya）2=8上总存在点到原点的距离为，2|a|2+，1|a|3解得 1a3或3a1实数a的取值范围是3，11，3故选：D点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用7（5分）若P（AB）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）A互斥不对立B对立不互斥C互斥且对立D以上都不对考点：概率的基本性质 专题：计算题分析：通过举
17、例子，得到满足P（AB）=P（A）+P（B）的两个事件不一定互斥也不一定对立解答：解：设X是0，1上的均匀分布 而事件A=0X0.5 事件B=0.5X1显然P（A）=P（B）=0.5而P（AB）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1 但 AB=0.5 不是空集 所以事件A和B不互斥 而若事件A=0X0.5 事件B=0.5X1显然P（A）=P（B）=0.5，而P（AB）=P（A）+P（B）=0.5+0.5=1，P（AB）=0显然事件A和B不对立，但AB是空集故选：D点评：本题考查要说明一个命题为假命题，只需一个反例即可，属于基础题8（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的
18、横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A60条B66条C70条D71条考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：直线是截距式方程，因而不平行坐标轴，不过原点，考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数，结合排列组合知识分类解答解答：解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，8），（6，8），（8，6），（8，6），（10，0），（0，10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上
19、点的对称性），故满足题设的直线有52条综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选A点评：本题主要考查直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征9（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A50种B51种C140种D141种考点：计数原理的应用 专题：计算题；排列组合分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须
20、相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论解答：解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种故选D点评：本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键10（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相
21、交于同一点；存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；对于任意的平面，它把三棱锥的体积分成相等的两部分A0B1C2D3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：取AD的中点H，BC的中点G，利用特殊值法即可判断；不存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体ACEGFH的体积是四面体ABCD体积的一半解答：解：取AD的中点H，BC的中点G，则EGFH在一个平面内，此时直线GFEHBD，因此不正确；不存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；对于任意的平面
22、，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体ACEGFH的体积是四面体ABCD体积的一半，故正确综上可知：只有正确故选：B点评：本题考查了线面平行的判定与性质、共面公理、三角形的中位线定理，考查了推理能力和空间想象能力，属于难题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为8888（9）考点：进位制 专题：算法和程序框图分析：先把5进制的数（2
23、2222222）3化为十进制数再变为七九进制数，用除k取余法解答：解：（22222222）3=230+231+232+233+234+235+236+237=6560，6560=890+891+89 2+893把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果是8888（9）故答案为：8888（9）点评：本题考查进位制之间的换算，熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀12（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：第二次打开门的概率为解答：解：第二次打开门，说
24、明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为 故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，相互独立事件的概率乘法公式的应用，明确第二次打开门所表示的意义，是解题的关键13（5分）已知x，y（0，1），则的最小值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用两点之间的距离公式、三角形的三边大小关系即可得出解答：解：=+x，y（0，1），如图所示+=|OP|+|PC|+|PA|+|PB|OB|+AC|=2的最小值为故答案为：点评：本题考查了两点之间的距离公式、三角形的三边大小关系、数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）已知A=（x，y）|xa|+|y1|1，B=（
25、x，y）|（x1）2+（y1）21，若AB，则实数a的取值范围是1，3考点：交集及其运算；抛物线的简单性质 专题：集合分析：分别画出集合A=（x，y）|xa|+|y1|1，B=（x，y）|（x1）2+（y1）21表示的平面图形，集合A表示一个正方形，集合B表示一个圆，欲使得AB，只需点A或点在圆内即可解答：解：分别画出集合A=（x，y）|xa|+|y1|1，B=（x，y）|（x1）2+（y1）21表示的平面图形，集合A表示一个正方形，集合B表示一个圆，如图所示，欲使得AB，只需点A或点在圆内即可，（a+11）2+（11）21或（a11）2+（11）21，解得1a1或1a3，即1a3故答案为：1
26、，3点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用15（5分）如图，P为60的二面角l内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B是二面角的两个面内的动点，则PAB周长的最小值为2考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；空间角分析：作出P关于两个平面，对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，由已知条件推导出PAB周长L=PM+PN+MN=AM+MN+BN，当A与C重合，B与D重合时，由两点之间线段最短可以得出MN，即为PAB周长的最小值解答：解：如图，作出P关于两个平面，的对称点M、N，连接MN，线段M
27、N与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN，当A与C重合，B与D重合时，由两点之间线段最短可以得出MN即为PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，MP=4，NP=6，大小为60的二面角l，EOF=60，MPN=120，根据余弦定理有：MN2=MP2+NP22MPNPcosMPN=42+62246（）=76，MN=2，PAB周长的最小值等于2故答案为：2点评：本题考查三角形周长的最小值的求法，注意运用对称的方法，同时考查二面角的定义和求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用三、
28、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率考点：频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽
29、样可知甲、乙同时被抽到的概率解答：解：（1）由题意，第一个小矩形的高度为0.0002，公司员工的月平均收入0.11250+0.21750+0.252250+0.252750+0.153250+0.053750=2400元（3分）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）； （3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知，甲、乙同时被抽到的概率为（6分）点评：本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数，属基本知识、基本运算的考查17（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字
30、相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？考点：排列、组合的实际应用 专题：应用题；排列组合分析：（1）01连在一起时有15中情况；12连在一起时有10种情况；23连在一起有11种情况；34连在一起有11种情况；45连在一起有11种情况；56和34一样，67和23一样；78和12一样；89和01一样，共有105种；（2）一种射击方案对应
31、于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论解答：解：（1）01连在一起时有15中情况；12连在一起时有10种情况；23连在一起有11种情况；34连在一起有11种情况；45连在一起有11种情况；56和34一样，67和23一样；78和12一样；89和01一样，共有105种（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面所以共有（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号
32、无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关所以点评：本题考查排列、组合的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题18（12分）如图，已知圆M：x2+（y4）2=4，直线l的方程为x2y=0，点P是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B（1）当P的横坐标为时，求APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：（1）由题可知，圆M的半径r=2，MAP=90，根据MP=2r，可得MPA=30，从而可求APB的大小；（2）设P的坐标，求出经过A、P、M三点的圆的方程即可得到圆过定点解答：解：（1）由题
33、可知，圆M的半径r=2，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP=90又因MP=2r，又MPA=30，APB=60； （6分）（2）设P（2b，b），因为MAP=90，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，方程为：，即（2x+y4）b（x2+y24y）=0由，解得或，所以圆过定点（6分）点评：本题考查直线与圆的综合，考查圆过定点，考查两圆位置关系，确定圆的方程是关键19（12分）边长为2的正方形ABCD中，EAB，FBC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将AED、DCF、BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径（2）如
34、果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将AED、DCF折起，使A、C重合于点P，求三棱锥PDEF体积的最大值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论解答：解：（1）E、F分别为AB、BC中点，在平面图形中连结AF，BD交O点，AF交DE于M，则O为三角形DEF的垂心，三角形AED在沿DE的折叠过程中，AM始终垂直于DE，过A在过M且与DE垂直的平面上，又AM=，A在以M为圆心，AM为半径的圆上（2）由于PDPF，PDPE，故PD平面
35、PEF，当三角形PEF面积最大时，三棱锥PDEF体积最大，设PE=t，EPF=，则（2t）2+1=1+t22tcos，即cos=，则=，故当t=时，体积最大为点评：本题主要考查考查空间几何体的折叠问题，以及三棱锥的体积计算，综合性较强，难度较大20（14分）已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，ACBD=O，AA1=2，BDA1A，BAD=A1AC=60，点M是棱AA1的中点（）求证：A1C平面BMD；（）求证：A1O平面ABCD；（）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间角分析：（）连
36、结MO，由已知条件推导出MOA1C，由此能证明A1C平面BMD（）由已知条件推导出BD面A1AC，AO=AC=，由此能证明A1O平面ABCD（）以O为原点，以OA为x轴，OB为y轴，OA1为z轴，建立直角坐标系，利用向量法能求出直线BM与平面BC1D所成角的正弦值解答：（）证明：连结MO，A1M=MA，AO=OC，MOA1C，MO平面BMD，A1C不包含于平面BMD，A1C平面BMD（3分）（）证明：BDAA1，BDAC，BD面A1AC，于是BDA1O，ACBD=O，AB=CD=2，BAD=60，AO=AC=，又AA1=2，A1AC=60，A1OAC，又A1OBD，A1O平面ABCD（7分）（
37、）解：如图，以O为原点，以OA为x轴，OB为y轴，OA1为z轴，建立直角坐标系，由题意知，C（，0，0），B（0，1，0），D（0，1，0），M（），=（，1，），=（2，1，3），设平面BC1D的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得，（9分）cos=，（11分）直线BM与平面BC1D所成角的正弦值为（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用21（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x2）2+（y2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB（1）如果P（1，1），求弦AB所直线方程（2）如果
38、P（1，1），当PAC最大时，求直线AP的方程（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：（1）当ABx时，a=2，此时AB：x=1，由对称性可得另一条弦所在直线方程为y=1；（2）由于以PC为直径的圆在圆C内，所以PAC为锐角，过C作PA的垂线，垂足为N，当NC最大时，PAC最大；（3）求出圆C在A、B处的切线方程，可得AB的方程，点P（x0，y0）在AB上，即可得出结论解答：解：（1）当ABx时，a=2，此时AB：x=1，由对称性可得另一条弦所在直线方程为y=1；（2）由于以PC为直径的圆在圆C内，所以PAC为锐角，过C作PA的垂线，垂足为N，当NC最大时，PAC最大，NCPC，N，P重合时，PAC最大，此时PAPC，直线AP的方程为y=x+2；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），圆C在A、B处的切线方程分别为：（x12）（x2）+（y12）（y2）=8，（x22）（x2）+（y22）（y2）=8，它们交于点M，所以，AB的方程为（x2）（x2）+（y2）（y2）=8，点P（x0，y0）在AB上，（x02）（x2）+（y02）（y2）=8，动点M的轨迹方程为（x02）（x2）+（y02）（y2）=8点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题
