1、课时跟踪检测（二十） 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算层级一学业水平达标1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A2i3jB4i2jC2ij D2ij解析：选C记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.2.在如图所示的平面图形中，e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量abc可表示为()Ae12e2Be12e2C3e12e2 D3e12e2解析：选A由图可知ace12e2，be12e2，所以abcbe12e2.3已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，则b()A(1，2)B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：选A
2、b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)4在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，(1,2)，则()A(2,4) B(4,6)C(6，2) D(1,9)解析：选A在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以(2,3)又(1,2)，所以(1,5)，(3，1)，所以(2,4)，故选A.5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c，2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)解析：选D由题意，得4a4b2c2(ac)d0，则d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)
3、6若A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，则2_.解析：A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，(2,3)，(3,3)2(2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)答案：(4,9)7已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.答案：38已知O是坐标原点，点A在第二象限，|6，xOA150，向量的坐标为_解析：设点A(x，y)，则x|cos 1506cos 1503，y|sin 1506sin 1503，即A(3，3)，所以(3，3)答案：(3，3)9已知a，B点坐标为(1,0)，b(3
4、,4)，c(1,1)，且a3b2c，求点A的坐标解：b(3,4)，c(1,1)，3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10)，即a(7,10).又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)，则(1x,0y)(7,10)，即A点坐标为(8，10)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求点M，N的坐标解：法一：A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，(2,4)(3，4)(1,8)，(3，1)(3，4)(6,3)3，2，3(1,8)(3,24)，2(6,3)(12,6)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，(x13，y14)(3,24)，(x23，y24)(1
5、2,6)，解得M(0,20)，N(9,2)法二：设O点为坐标原点，则由3，2，可得3()，2()，32，2.3(2,4)2(3，4)(0,20)，2(3，1)(3，4)(9,2)M(0,20)，N(9,2) 层级二应试能力达标1已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2)B(2,2)C(1,1) D(1，1)解析：选D()(2，2)(1，1)，故选D.2已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,2解析：选Dc1a2b，(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，解得11，22.3设向量a(1,2)，
6、b(3,5)，c(4，x)，若abc(R)，则x的值为()A B.C D.解析：选C由已知，可得(1,2)(3,5)(4，x)，所以解得所以x.4若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析：选Da在基底p，q下的坐标为(2,2)，a2p2q2(1，1)2(2,1)(2,4)令axmyn(xy，x2y)，解得a在基底m，n下的坐标为(0,2)5已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面
7、内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中，正确结论有_个解析：由平面向量基本定理，可知正确；例如，a(1,0)(1,3)，但11，故错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故错误答案：16已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC
8、|2，且AOC.设 (R)，则 _.解析：过C作CEx轴于点E，由AOC知，|OE|CE|2，所以，即，所以(2,0)(3,0)，故.答案：7已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标(2)若点P(2，y)满足 (R)，求与y的值解：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又 (R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以8在直角坐
9、标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，(1)若0，求的坐标(2)若mn (m，nR)，且点P在函数yx1的图象上，求mn的值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，因为0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以解得所以点P的坐标为(2,2)，故(2,2)(2)设点P的坐标为(x0，y0)，因为A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，所以(2,3)(1,1)(1,2)，(3,2)(1,1)(2,1)，因为mn，所以(x0，y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，所以两式相减得mny0x0，又因为点P在函数yx1的图象上，所以y0x01，所以mn1.
