1、课堂导学三点剖析一、利用概率知识求随机变量分布列【例1】 将一颗骰子掷两次,设随机变量表示_,求出的分布列(先在横线上填上一句描述随机变量的话,然后再解答).构建问题(一):表示两次掷出的最大点数.解析:的分布列如下:123456P构建问题(二):表示第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差.解析: 同理,可求得的分布列如下:-5-4-3-2-1012345P温馨提示求随机变量的分布列,首先弄清随机变量所有可能的取值,进而利用所学概率知识,求取每个值的概率,并列出表格即得分布列.二、找到随机变量的所有可能值并求每种取值的概率【例2】 一袋中装有6个同样大小的黑球,编号1,2,3,4,5,6,现
2、从中随机取出3个球,以表示取出球的最大号码,求的分布列.解析:随机变量的取值为3,4,5,6.从袋中随机地取3个球,包含的基本事件总数为,事件“=3”包含的基本事件总数为,事件“=4”包含的基本事件总数为；事件“=5”包含的基本事件总数为；事件“=6”包含的基本事件总数为.从而有P(=3)= P(=4)=,P(=5)=,P(=6)=.随机变量的分布列为3456P各个击破类题演练 1有5支不同标价的圆珠笔,分别标有10元、20元、30元、40元、50元,从中任取3枝,若以表示取到的圆珠笔中的最高标价,试求的分布列.解析:的可能取值为30,40,50.P(=30)=,P(=40)=,P(=50)=
3、,分布列为304050P变式提升 1袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个.从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量的概率分布;(3)计分介于20分到40分之间的概率.解析:（1）方法一:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=.方法二:“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件，因为P(B)=.所以P(A)=1-P(B)=1- =.(2)
4、由题意,所有可能的取值为2,3,4,5.P(=2)=;P(=3)=;P(=4)=;P(=5)=.所以随机变量的概率分布为2345P(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P（C）P（3或=4)=P(3）P（=4)= + =.类题演练 2从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,求随机变量的分布列.解析:P(=0)=0.1,P(=1)=0.6,P(=2)=0.3.012P0.10.60.3变式提升 2A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数,求的分布列.解析:(1)P=2()2+()22()2+()2=.(2)设A表示一个试验组为甲类组,则P(A)= ,P(A)=.取值为0,1,2,3,于是P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=.0123P
