1、1.2.3导数的四则运算法则1熟记基本初等函数的导数公式，并能运用这些公式求基本初等函数的导数(重点)2掌握导数的运算法则，并能运用法则求复杂函数的导数(难点)3掌握复合函数的求导法则，会求复合函数的导数(易混点)基础初探教材整理1导数的运算法则阅读教材P19P20“例1”以上部分内容，完成下列问题1和差的导数f(x)g(x)_.2积的导数(1)f(x)g(x)_；(2)cf(x)_.3商的导数_.【答案】1.f(x)g(x)2.(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)cf(x)3.，g(x)0判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若f(x)2x，则f(x)x2.()(2)已知函数y2s
2、in xcos x，则y2cos xsin x()(3)已知函数f(x)(x1)(x2)，则f(x)2x1.()【解析】(1)由f(x)2x，则f(x)x2c.(2)由y2sin xcos x，则y(2sin x)(cos x)2cos xsin x.(3)由f(x)(x1)(x2)x23x2，所以f(x)2x3.【答案】(1)(2)(3)教材整理2复合函数的概念及求导法则阅读教材P20“例5”右边部分，完成下列问题复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成_，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函数，记作_复合函数的求导法则复合函数yf
3、(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为_，即y对x的导数等于_.【答案】x的函数yf(g(x)y对u的导数与u对x的导数的乘积判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1)()(2)函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x()【答案】(1)(2)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：小组合作型导数四则运算法则的应用求下列函数的导数(1)yx2x2；(2)y3xex2xe；(3)y；(4)yx2sin cos.【自主解答】(1)y2x2x3.(2)y(ln 31)
4、(3e)x2xln 2.(3)y.(4)yx2sincosx2sin x，y2xcos x.1解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分2对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变形)，然后求导这样可以减少运算量，优化解题过程再练一题1(1)设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2B，C，2D，2(2)已知f(x)，若f(x0)f(x0)0，则x0的值为_. 【导学号：05410013】【解析】(1)f(x)sin x2cos x，f(1)sin cos 2sin，sin，2si
5、n，2(2)f(x)(x0)由f(x0)f(x0)0，得0，解得x0.【答案】(1)D(2)复合函数的导数求下列函数的导数(1)ye2x1；(2)y；(3)y5log2(1x)；(4)ysin3xsin 3x.【精彩点拨】先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导【自主解答】(1)函数ye2x1可看作函数yeu和u2x1的复合函数，yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1.(2)函数y可看作函数yu3和u2x1的复合函数，yxyuux(u3)(2x1)6u46(2x1)4.(3)函数y5log2(1x)可看作函数y5log2u和u1x的复合函数，yxyuux(5log2u)(1x
6、).(4)函数ysin3x可看作函数yu3和usin x的复合函数，函数ysin 3x可看作函数ysin v和v3x的复合函数yx(u3)(sin x)(sin v)(3x)3u2cos x3cos v3sin2x cos x3cos 3x.1解答此类问题常犯两个错误(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数；(2)若是复合函数，不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成2复合函数求导的步骤再练一题2求下列函数的导数(1)y；(2)ylog2(2x21)【解】(1)y1.设y1，u1x，则yyuux(1)(1x)(1).(2)设ylog2u，u2x21，则yyuux4x.探究共研型导数法则的综合
7、应用探究试说明复合函数y(3x2)2的导函数是如何得出的？【提示】函数y(3x2)2可看出函数yu2和u3x2的复合函数，yxyuux(u2)(3x2) 6u6(3x2)已知函数f(x)ax22ln(2x)(aR)，设曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为l，若直线l与圆C：x2y2相切，求实数a的值【精彩点拨】求出导数f(1)，写出切线方程，由直线l与圆C相切，建立方程求解【自主解答】因为f(1)a，f(x)2ax(x2)，所以f(1)2a2，所以切线l的方程为2(a1)xy2a0.因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离等于半径，即d，解得a.关于复合函数导数的应用及其解决方法1应用
8、复合函数的导数应用主要有：求在某点处的切线方程，已知切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用2方法先求出复合函数的导数，若已知切点则求出切线斜率、切线方程；若切点未知，则先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标总之，在解决此类问题时切点起着至关重要的作用再练一题3若将上例中条件改为“直线l与圆C：x2y2相交”，求a的取值范围【解】由例题知，直线l的方程为2(a1)xy2a0.直线l与圆C：x2y2相交，圆心到直线l的距离小于半径即d.构建体系1函数y(2 0178x)3的导数y()A3(2 0178x)2B24xC24(2 0178x)2D24(2 0178x)2【解析
9、】y3(2 0178x)2(2 0178x)3(2 0178x)2(8)24(2 0178x)2.【答案】C2函数yx2cos 2x的导数为()Ay2xcos 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x【解析】y(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.【答案】B3已知f(x)ln(3x1)，则f(1)_.【解析】f(x)(3x1)，f(1).【答案】4设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_. 【导学号
10、：05410014】【解析】令yf(x)，则曲线yeax在点(0,1)处的切线的斜率为f(0)，又切线与直线x2y10垂直，所以f(0)2.因为f(x)eax，所以f(x)(eax)(eax)(ax)aeax，所以f(0)ae0a，故a2.【答案】25求下列函数的导数(1)ycos(x3)；(2)y(2x1)3；(3)ye2x1.【解】(1)函数ycos(x3)可以看做函数ycos u和ux3的复合函数，由复合函数的求导法则可得yxyuux(cos u)(x3)sin u1sin usin(x3)(2)函数y(2x1)3可以看做函数yu3和u2x1的复合函数，由复合函数的求导法则可得yxyuu
11、x(u3)(2x1)3u226u26(2x1)2.(3)ye2x1(2x1)2e2x1.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)nDy(t1)n，tx21【答案】A2若f(x)，则f(x)的导数是()A.B.C.D.【解析】f(x).【答案】A3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5) D.【解析】yxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln
12、(2x5).【答案】B4(2016宁波高二检测)函数f(x)xxln x在(1,1)处的切线方程为()A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10【解析】f(x)(xxln x)1xln xx(lnx)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.【答案】B5函数ycos 2xsin的导数为()A2sin 2xB2 sin 2xC2sin 2xD2sin 2x【解析】ysin 2x(2x)cos ()2sin 2xcos2sin 2x.【答案】A二、填空题6若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐
13、标是_. 【导学号：05410015】【解析】设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)【答案】(e，e)7已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.【解析】f(x)fcos xsin x，ffcos sin 1，f(x)cos xsin x，fcos sin .【答案】8(2016广州高二检测)若函数为ysin4xcos4x，则y_.【解析】ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2 sin 2x.【
14、答案】2sin 2x三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yesin x；(3)ysin；(4)y5log2(2x1)【解】(1)设yu，u12x2，则y(u)(12x2)(4x)(12x2)(4x). (2)设yeu，usin x，则yxyuuxeucos xesin xcos x.(3)设ysin u，u2x，则yxyuuxcos u22cos.(4)设y5log2u，u2x1，则yyuux.10求曲线y2sin2x在点P处的切线方程【解】因为y(2sin2x)22sin x(sin x) 22sin xcos x2sin 2x，所以k2sin.所以过点P的切线方程为y，即xy0.能
15、力提升1(2016长沙高二检测)函数ysin 2xcos 2x的导数是()A2 cosBcos 2xsin 2xCsin 2xcos 2xD2cos【解析】y(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)cos 2x(2x)sin 2x(2x)2cos 2x2sin 2x22cos，故选A.【答案】A2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是() 【导学号：05410016】A.B.C. D.【解析】因为y，所以y.因为ex0，所以ex2，所以y1,0)，所以tan 1,0)又因为0，)，所以.【答案】D3曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_【解析】因为ye5x(5x)5e5x，所以k5，故切线方程为y35(x0)，即5xy30.【答案】5xy304已知函数f(x)x31(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围【解】f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围为.