1、试卷第 1 页，总 5 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前 2020 年高一数学 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷 I（选择题）一、选择题（本题共计 16 小题 ，每题 5 分，共计 80 分）1.设为虚数单位，则复数=231的虚部为()A.B.C.1 D.12.已知 的内角，所对的边长分别是，设向量=(+,sin)，=(3+,sin sin)，若/，则角的大小为（）A.30 B.60C.120D.1503.设是虚数单位，则(1)3(1+)2=()A.1 B.1+C.1+D.1 4.已知平面直角
2、坐标系内的两个向量=(3,2)，=(1,2)，且平面内的任一向量都可以唯一地表示成=+（，为实数），则实数的取值范围是（）A.(,2)B.(65,+)C.(,2)(2,+)D.(,65)(65,+)5.设,是两个不共线的向量，若=+5,=2+8,=4+2，则()A.，三点共线 B.，三点共线C.，三点共线D.，三点共线6.在 中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若=2，且=+34，则（）试卷第 2 页，总 5 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 A.14B.14C.13D.137.如图，是平面上一定点，、是平面上不共线的三个点，动点满足=+(|+|)，(0,+)，则点
3、的轨迹一定通过 的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心8.在 中，分别为，的对边，且 ，若向量=(,1)，=(,1)平行，且sin=45，则当 的面积为32时，b=()A.1+32B.2C.4D.2+39.在 中，(+)=|2，则三角形的形状一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.如图，四边形是正方形，延长至，使得，若点为的中点，且=+，则+（）A.3 B.52C.2D.111.在 中，若=60，=1，=3，则sin=()A.8381B.2393C.2633D.2712.已知单位向量1，2 的夹角为3，则21+2 与2 夹角的余弦值为（）A.23B.34C.
4、63D.277试卷第 3 页，总 5 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 13.外接圆的半径为1，圆心为，且2+=0，|=|，则 等于（）A.32B.3 C.3D.2314.向量，均为单位向量，其夹角为，则命题“:|1”是命题:2,56)的()条件 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件15.某观察站 B 在 A 城的南偏西 20的方向，由 A 出发的一条公路的走向是南偏东 25.现在 B 处测得此公路上距 B 处 30 km 的 C 处有一人正沿此公路骑车以 40 km/h 的速度向 A 城驶去，行驶了 15 min 后到达
5、 D 处，此时测得 B 与 D 之间的距离为 8 10 km，则此人到达 A 城还需要()A40 min B42 min C48 min D60 min16.已知点是 的重心，=+(,)，若120，=2，则|的最小值是（）A.33B.22C.23D.34卷 II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题 ，每题 5 分，共计 20 分）17.已知点是 的重心，内角、所对的边长分别为、，且5+7+8=0，则角的大小是_ 18.在 中，角，所对应的边分别为，=60，=3，则+23cossin=_.19.的内角,的对边分别为,已知sin+sin=4sinsin，2+2 2=8，则 的面积为_试卷第
6、4 页，总 5 页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题 内 装 订 线 20.如图所示，已知点为 的重心，=6，则 的值为_ 三、解答题（本题共计 4 小题，共计 50 分）21.(12 分)在 中，,分别为角,所对的边，已知2sincos=2sin sin.(1)求角的大小；(2)若 外接圆的面积为43，且+=4，求边上的高的长.22.(12 分)若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数为何值时，、13(+)三个向量的终点，在一直线上？（2）若|=|，且与夹角为60，则实数为何值时，|的值最小？23.(13 分)如图，在 中，为边上一点，=，已知=4，=1(1)若 是锐角三角形，=63，求角的大小；(2)若 的面积为16，求边的长 24.（13 分）如图，在 中，设=，=，又=2，|=2,|=1，向量，的夹角为3()用,表示；试卷第 5 页，总 5 页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 ()若点是边的中点，直线交于点，求