1、高二数学试题第 1 页（共 5 页）莱芜一中 19-20 学年度下学期高二第一次质量检测数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分,答题时间 120 分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的级部、班级、姓名、准考证号、写在答题纸密封线外，并将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡上.2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.3.考试结束后将答题卡交回.第卷（选择题 共 60 分）一、单项选择题.本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的.1.已知 i 是虚数单位，复数12izi，则 z 的虚部为（）A.iB.1C.iD.12.下列求导运算正确的是（）A.6cos)6(sinB.exx3log33C.xxee)(D.xxxxcos2sin2）（3.已知随机变量),2(2NX，若32.0)1(XP,则)32(XP（）A.0.32B.0.68C.0.18D.0.344.设函数 fx 在定义域内可导，yf x的图象如图所示，则导函数 fx 的图象可能是（）A.B.C.D.5.2019 年 6 月 7 日，是我国的传统节日“端午节”，这天，小明的妈妈煮了 7 个粽子，其中 3 个腊肉馅，4 个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已
3、知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（）A.17B.13C.37D.3106.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 M 为棱 CC1 的中点，则直线 B1M 与平面 A1D1M 所成角的正弦值是（）A.521B.52C.53D.54ADCBB1C1A1D1M第 4 题图高二数学试题第 2 页（共 5 页）7.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()n adbcKab cd ac bd，并参照附表，得到的正确结论是（）2()P
4、Kk005000100001k3841663510828A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.定义在 R 上的函数()f x 为奇函数，且当,0 x 时，()()0f xxfx（其中()fx是()f x的导函数，若)3()3(3.03.0fa，log 3log 3,bf3311loglog99cf，则,a b c 的大小关系是（）A.cabB.acbC.abcD.cba二、多项选择题.本
5、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选不全得 3 分，选错不得分.9.下列命题正确的是（）A回归直线一定过样本点）（ii yx,中的某个点B残差的平方和越小，回归方程的拟合效果越好C若Czz21,，且02221 zz，则021 zzD复数2cos2siniz在复平面内对应的点位于第四象限10.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面B.若对空间中任意一点 O,有OCOBOAOP213161,则 P,A,B,C 四点共面C.设cba,是空间中的一组基底，则accbba,也是空间的一
6、组基底D.若0ba,则是钝角高二数学试题第 3 页（共 5 页）11.A、B、C、D、E 五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A.若 A、B 两人站在一起有 24 种方法B.若 A、B 不相邻共有 72 种方法C.若 A 在 B 左边有 60 种排法D.若 A 不站在最左边，B 不站最右边，有 78 种方法12.已知函数 3xf xex，则以下结论正确的是()A.3x是 f(x)的极大值点B.方程1)(xf有实数解C.函数 y=f(x)有且只有一个零点D.存在实数 k，使得方程 f xkx有 4 个实数解第卷（共 90 分）二、填空题.本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把
7、答案写在答题纸上.13.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是 0.6 和 0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为14.设离散型随机变量 X 的概率分布如下，X012P1613p若随机变量 Y 满足 Y=2X-1,，则 E(Y)=D(Y)=.15.疫情期间，某医院科室要从 6 名男医生、5 名女医生中选派三人去支援武汉，要求至少有男女医生各一名，则不同的选法有种.16.已知函数xaxgRaxxxaxf)(),(ln2)1()(，若至少存在一个ex,10，使)()(00 xgxf成立，则实数 a 的范围为.三解答题.共 70 分,要求写出主要的证明、解答过程
8、.17（本小题满分 10 分）（1）在nx)1(的展开式中，若第3 项与第6 项系数相等，求 n.（2）31nx xx的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中的有理项.高二数学试题第 4 页（共 5 页）18.（本小题满分 12 分）已知函数 325f xxaxbx,若曲线()f x 在点(1,(1)f处切线的斜率为 3，且当23x时，()yf x 有极值.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在4,1上的最大值和最小值.19（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ADPQ 是梯形，PDQA，2PDA，平面 ADPQ平面
9、 ABCD，且22ADPDQA.（1）求证：QB平面 PDC；（2）求二面角CPBQ的大小.20（本小题满分 12 分）2019 年春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过 800 元（含800 元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性摸出 3 个球，其中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若摸出 2 个红球则打 6 折，若摸出 1 个红球，则打 7 折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个
10、）的抽奖盒中，有放回每次摸取 1 球，连摸 3 次，每摸到 1 次红球，立减 200 元.（1）若两个顾客均分别消费了 800 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满 1000 元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？高二数学试题第 5 页（共 5 页）21.（本小题满分 12 分）2019 年 12 月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），简称“新冠肺炎”.右图是 2020 年 1
11、月 15 日至 1 月 24 日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数 y 与时间变量 t 的两个回归模型，根据 1 月 15 日至 1 月 24 日的数据（时间变量 t 的值依次 1，2，10）建立模型 ycdt和1.5tyab.（1）根据散点图判断，ycdt与 1.5tyab 哪一个适宜作为累计确诊人数 y 与时间变量 t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（3）以下是 1 月 25 日至 1 月 29 日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回
12、答下列问题：时间1 月 25 日1 月 26 日1 月 27 日1 月 28 日1 月 29 日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111当 1 月 25 日至 1 月 27 日这 3 天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于 0.1 则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？附：对于一组数据),(,),(),(2211nn vuvuvu，其回归直线uav的斜率和截距的最小二乘估计分别为niiniiiniiniiiunuvunvuuuvvuu1221121)()(-）（，vu.参考数据：其中1.5 iti，101110ii.ty1021iit1021ii101iiit y101iiiy111.5121.5131.5141.5151.55.53901938576403152515470010015022533850722（本小题满分 12 分）已知函数 2ln,f xaxx aR.（1）讨论函数 f(x)的单调性；（2）若函数 f(x)有 2 个不同的零点，求实数 a 的取值范围.