1、 数列（6）1、如图所示，AOB=1rad，点Al，A2，在OA上，点B1，B2，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位秒，则质点M到达A3点处所需要的时间为_秒，质点M到达An点处所需要的时间为秒2、已知数列满足：，且当n5时，若数列满足对任意，有，则b5= ；当n5时， 3、已知数列的各项均为正整数，对于，有当时，_；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.4、已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为_5、若数列an满足则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5
2、x16_.6、已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于 7、（2012年高考（湖北理）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则()4位回文数有_个;()位回文数有_个.8、（2012年高考（湖南理）设N=2n(nN*,n2),将N个数x1,x2,xN依次放入编号为1,2,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个
3、位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2in-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第_个位置;(2)当N=2n(n8)时,x173位于P4中的第_个位置.9、（2012年高考（上海春）已知等差数列的首项及公差均为正数,令当是数列的最大项时,_.10、（2012年高考（湖南文）对于,将表示为,当时,当时为0或1,定义如下:在的上述表示中,当,中等于1的个数为奇数
4、时,;否则。(1)_ _;(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是_.11、（2012年高考（四川文）设为正实数,现有下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则.其中的真命题有_.(写出所有真命题的编号)12、关于数列有下面四个判断：若a、b、c、d成等比数列，则a+b、b+c、c+d也成等比数列；若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；若数列的前n次和为S，且S= an -1，（a），则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有a=a（mn）。其中正确判断序号是 。13、对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是
5、周期为的周期数列。设，周期为的数列前项的和分别记为，则三者的关系式是 。 14、若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为，则数列为等差数列，且通项为。类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列 。 15、若数列，则 。 16、定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2012项和的最小值为 . 17、在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，则 18、对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为
6、，则 19、数列的前项和，则= 20、设，则数列_ 21、若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则 22、(理科)已知a0，设函数f(x)=+sinx，x-a,a的最大值为M，最小值为m，则M+m=_ 23、设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 24、在一个数列中，如果,都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为6，则 25、已知等比数列an，首项为2，公比为3，则_ （nN*）26、已知数列是以3为
7、公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 27、在等差数列中，表示其前项，若，则的取值范围是 28、等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是_ 29、若两个等差数列的前n项和分别为，且满足，则= 。 30、对于等差数列，有如下一个真命题：“若是等差数列，且0，s、t是互不相等的正整数，则”类比此命题，对于等比数列，有如下一个真命题：若是等比数列，且1，s、t是互不相等的正整数，则 . 31、已知等差数列的公差若则使前项和成立的最大正整数是 32、数列满足，则 .33、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标
8、为,令，则的值为 34、已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 。； ； ； 35、数列an满足an=3an-1+3n1（n2），又a1=5，则使为等差数列的实数=_36、等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 37、已知数列的前项和为 38、Sn为数列an的前n项和，若不等式对任意等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为 。 39、已知等差数列中，是其前项和，则_ 40、数列为等差数列，设，则 的最小值为 1、6，2、 3、；或4、； 5、206、7、答案:90 ()法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出
9、2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面n项每项有10种情况,所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加09这十个数,因此,则答案为. 8、(1)6;(2) 【解析】(1)当N=16时, ,可设为, ,即为, ,即, x7位于P2中的第6个位置,; (2)方法同(1),归纳推理知x173位于P4中的第个位置. 9、 10、(1)3;(2)2. 【解析】
10、(1)观察知; 一次类推; ;, b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm的最大值为2. 11、 【解析】若a,b都小于1,则a-b1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ,所以,a-b1,则|a-b|1 若a,b都小于1,则|a-b|1,所以正确. 综上,真命题有 . 12、(2),(4)13、 14、数列为等比数列，且通项为 15、102 16、-2008 17、28 18、3/4 19、68 20、 21、 22、4023(理) 23、 24、18 25、 26、 27、（4，） 28、2 29、30、 31、18 32、 ； 33、-2 34、； 35、 36、 37、 38、1/5 39、2011 40、