1、第1页，共 5 页 机密启用前信阳市 2021 春高二期末重点高中六校联合调研数 学 试 题本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.
2、不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 xR，向量()()1,1,4,2,2axb=rr，若abrr，则 x=（）A.3 B.1 C.1 D.32.已知随机变量 的分布列如表所示，则()E=（）101Pa1316A.13 B.0 C.13 D.233.已知圆221:(1)(2)9Oxy+=，圆222:(2)(1)16Oxy+=，则这两个圆的位置关系为（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内含4.一袋中有大小相同的 3 个红球和 2
3、 个白球，从中不放回地取球 2 次，每次任取一球，在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率为（）A.13 B.310 C.12 D.925第2页，共 5 页 5.已知函数()322f xxxcx=+在1x=处取得极值，则曲线()yf x=在点()()0,0f处的切线方程为（）A.220 xy+=B.220 xy+=C.20 xy+=D.20 xy+=6.2021 年是“十四五”开局之年，“三农”工作重心转向全面推进乡村振兴.某县现招录了 5 名大学生，其中 3 名男生，2 名女生，计划全部派遗到 A B C 三个乡镇参加乡村振兴工作，每个乡镇至少派遣 1 名大学生，乡镇A 只派 2 名
4、男生.则不同的派遣方法总数为（）A.9 B.18 C.36 D.547.如图，在三棱柱111ABCA B C中，1BC 与1B C 相交于点11,OA ABA ACBAC=160,3,2A AABAC=o，则线段 AO 的长度为（）A.332 B.292 C.52 D.2328.已知函数()12e3xf xkx=+，若对任意的()12,0,x x+，且12xx，都有()()()()12122112f xf xf xf xxxxx+，则实数k 的取值范围是（）A.1,2 B.1,2 C.(,2 D.(),2二选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
5、要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列命题中，正确的命题有（）A.利用最小二乘法，由样本数据得到的回归直线ybxa=+必过样本点的中心(,)x yB.设随机变量120,2XB，则()5D X=C.天气预报，五一假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率是0.2，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为0.5D.在线性回归模型中，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，2R 越接近于 1，表示回归的效果越好第3页，共 5 页 10.已知72axx的展开式中各项系数的和为 1，则下列结论正确的有（）A.1a=B.展开
6、式中二项式系数之和为 256C.展开式中系数最大的项为第 3 项D.展开式中5x 的系数为 1411.如图所示，在棱长为 1 的正方体中1111ABCDA B C D中，,E F 分别为棱11A D，1DD 的中点，则以下四个结论正确的是（）A.1AC 平面 BEFB./EF平面11B CDC.异面直线 BE 和 AD 所成的角的正切值为2 2D.若 P 为直线11B D 上的动点，则三棱锥 EBFP的体积为定值12.已知抛物线28xy=的焦点为,F P 为抛物线上一动点，直线l 交抛物线于,A B 两点，点()2,4M，则下列说法正确的是（）A.存在直线l，使得,A B 两点关于20 xy+
7、=对称B.PMPF+的最小值为 6C.当直线l 过焦点 F 时，以 AF 为直径的圆与 x 轴相切D.若分别以,A B 为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则,A B 两点的纵坐标之和的最小值为 4三填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知随机变量()22,XN，且(4)0.9P X=，则(02)PX=_.14.已知等差数列 na的公差为 2，且123,1a a a+成等比数列，nS 是数列 na的前n 项和，则9S=_.15.已知函数()yf x=在 R 上连续且可导，()1yf x=+为偶函数且()20f=，其导函数满足()()10 xfx，则函数()()(
8、)1g xxf x=的零点个数为_.16.已知正四面体 ABCD 的棱长为2 6,P 是该正四面体内切球球面上的动点，则 PA PDuuur uuur的最小值为_.第4页，共 5 页 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.(10 分)已知圆C 经过点()4,1A，且与直线10 xy+=相切于点()2,1B.（1）求圆C 的方程；（2）设直线 yx=与圆C 相交于,M N 两点，求弦长|MN.18.(12 分)已知数列 na的前n 项和为nS，且 Snn是等差数列，122,4aa=.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足()()11
9、21nnban=+，求数列 nb的前n 项和nT.19.(12 分)如图，在三棱柱111ABCA B C中，已知 AB 侧面1111,2,2BB C C BCBCCC=，3.AB=（1）求证：1C B 平面 ABC；（2）若 E 是1BB 的中点，求二面角1AC EC的余弦值.20.(12 分)为庆祝中国共产党成立 100 周年，某高中决定在全校约 3000 名高中生中开展“学党史知奋进”党史知识竞赛活动，设置一二三等奖若干名.为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了 50名学生作为样本，统计这 50 名学生的获奖情况后得到如下列联表：没有获奖获奖合计选修历史420没有选
10、修历史合计12（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；(结果保留一位小数)第5页，共 5 页 （2）在上述样本中从选修历史的学生中抽取 4 名学生，设抽到没有获奖的人数为 X，求()3P X=(概率用组合数表示即可)；若将样本频率视为概率，从全校获奖的学生中随机抽取 14 人，求这些人中选修了历史学科的人数Y 的数学期望.下面的临界值表供参考()20P KK0.100.050.0250.0100.0050.0010K2.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式()()()()22()n abbcKabcdacb
11、d=+，其中nabcd=+)21.(12分)已知双曲线C 的方程为22:1412xy=，椭圆 E 的焦点为()11,0F 和()2 1,0F，椭圆 E 的离心率与双曲线C的离心率互为倒数.（1）求椭圆 E 的方程；（2）不经过椭圆 E 的焦点的直线():0,0l ykxm km=+与以坐标原点为圆心 3 为半径的圆相切，且与椭圆 E 交于,M N 两点，试判断2MF NV的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.22.(12 分)已知函数()()21ln122f xa xxax=+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0a 时，若存在两个不相等的正数12,x x，满足()()12f xf x=，求证：122xxa+.