1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（33）应用导数研究函数的性质（3）【学习目标】1.会抓住切点及导数求函数的切线；2.初步掌握应用导数研究函数单调性的类型与方法；3.初步掌握应用导数研究函数极值与最值的类型与方法；4.培养“函数与方程”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想.【填空题训练】1.曲线y2lnx在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为_2.设直线y3xb是曲线yx33x2的一条切线，则实数b的值是_3.已知t为常数，函数f(x)|x33xt1|在区间2,1上的最大值为2，则实数t_.4.设函数f(x)axsinxcosx.若函数f(x)的图像上存在不同的两点A，B，使
2、得曲线yf(x)在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为_【解答题训练】1.已知函数f(x)x3x2ax(aR)(1)当a0时，求与直线xy100平行且与曲线yf(x)相切的直线方程；(2)求函数g(x)alnx(x1)的单调增区间2.已知函数f(x)ax3bx2cx(a0，xR)为奇函数，且f(x)在x1处取得极大值2.(1)求函数yf (x)的解析式；(2)记g(x)(k1)lnx，求函数yg(x)的单调区间；(3)在(2)的条件下，当k2时，若函数yg(x)的图像在直线yxm的下方，求m的取值范围江苏省泰兴中学高二数学课后作业（33）班级: 姓名: 学号： 1.已知直线ykx与曲
3、线y2ex相切，则实数k_.2.已知点A(1,1)和B(1，3)在曲线C：yax3bx2d(a，b，d均为常数)上若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a3b2d_.3.若不等式x22|x32x|ax对x(0,4)恒成立，则实数a的取值范围是_4.设a0，函数f(x)x，g(x)xlnx，若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_5.已知函数f(x)ax2lnx，f1(x)x2xlnx，f2(x)x22ax，aR.(1)求证：函数f (x)在点(e，f(e)处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；(2)若f(x)0.(1)若m1，求证：函数f(x)是增函数；(2)如果函数f(x)的值域是0,2，试求m的取值范围；(3)如果函数f(x)的值域是0，m2，试求实数的最小值
