1、第6节对数与对数函数【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算2,6,9,13对数函数的图象3,12对数函数的性质1,5,8,10综合应用4,7,11,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2018郑州质检)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(D)(A)-3,1(B)(-3,1)(C)(-,-31,+)(D)(-,-3)(1,+)解析:使函数f(x)有意义需满足x2+2x-30,解得x1或x0,且a1)的图象大致为(A)解析:若0a2,选项C,D不满足.当a1时,由2-ax=0,得x=0,a1)的定义域和值域都是0,1,则loga+loga等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)4
2、解析:由题意可得a-ax0,axa,定义域为0,1,所以a1,y=在定义域0,1上单调递减,由值域0,1,所以f(0)=1,f(1)=0,所以a=2,所以loga+loga=log2+log2=log28=3,故选C.5.已知a,b0且a1,b1,若logab1,则(D)(A)(a-1)(b-1)0(C)(b-1)(b-a)0解析:因为a0,b0且a1,b1,由logab1得loga0,所以a1,且1或0a1且0a1或0ba0.6.lg +2lg 2-()-1=.解析:lg +2lg 2-()-1=lg +lg 22-2=lg(4)-2=1-2=-1.答案:-17.(2018昆明诊断)设f(x
3、)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是.解析:由f(x)是奇函数可得a=-1,所以f(x)=lg ,定义域为(-1,1).由f(x)0,可得01,所以-1x0在区间(-,-2上恒成立且函数y=x2-ax-3a在(-,-2上递减,则-2且(-2)2-(-2)a-3a0,解得实数a的取值范围是-4,4).答案:-4,4)能力提升(时间:15分钟)9.设2a=5b=m,且+=2,则m等于(A)(A) (B)10 (C)20 (D)100解析:由已知,得a=log2m,b=log5m,则+=+=logm2+logm5=logm10=2,解得m=.10.(2018衡水中学模拟)设a=l
4、og54-log52,b=ln+ln 3,c=1,则a,b,c的大小关系为(A)(A)abc(B)bca(C)cab(D)balog2 e1,所以01,即0ab1,故ab0且a1)是R上的奇函数,则不等式f(x)aln a的解集是(C)(A)(a,+)(B)(-,a)(C)当a1时,解集是(a,+),当0a1时,解集是(-,a),当0aaln axln aaln a.当a1时,xa;当0a1时,x0)的两个根x1,x2(x13(B)x1x22(C)x1x2=1 (D)1x1+x22解析:在同一坐标系中作出y=|log2x|与y=a的大致图象,由图可知0x11,所以log2x1=-a,log2x
5、2=a,即log2x1+log2x2=0,log2(x1x2)=0,故x1x2=1.故选C.13.已知函数f(x)=若f(2-a)=1,则f(a)=.解析:由题设若2-a0时,f(2-a)=-log2(1+a)=1,解得a=-,不合题意;当2-a2,即a0时,f(2-a)=2-a-1=1,即2-a=2a=-1,符合题意.所以f(a)=f(-1)=-log24=-2.答案:-214.(2018武邑中学模拟)已知函数f(x)=lg(mx2+2mx+1),若f(x)的值域为R,则实数m的取值范围是.解析:令g(x)=mx2+2mx+1值域为A,因为函数f(x)=lg(mx2+2mx+1)的值域为R,所以(0,+)A,当m=0时,g(x)=1,f(x)的值域不是R,不满足条件;当m0时,解得m1.答案:1,+)
