1、2017年高考模拟试卷数学卷 考试时间120分钟，满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1设复数满足，则 A B C D2函数的最小正周期为 AB C D3已知集合，集合，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4 若函数在区间存在最小值，则可以取的值为 A B C D5已知数列满足：，则当为偶数时，前项和为 A B C D6已知锐二面角中，异面直线满足：，与不垂直，设二面角的大小为，与所成的角为，异面直线所成的角为，则 A B C D7已知函数的图象如图所示，则函数的图象为 A B C D8若椭圆与圆锥曲线有相同的焦点，
2、它们的一个公共点为，则ABCD9已知实数满足， ，则下列叙述正确的是 A若当且仅当时，取到最大值，则B若当且仅当时，取到最大值，则C若当且仅当时，取到最小值，则D若当且仅当时，取到最小值，则10已知函数，集合，若中为整数的解有且仅有一个，则的取值范围为 A B C D二、填空题（本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分）11袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记为取出3球总的分值，则= ；= ； 12已知的三边分别为，则= ，设的重心为， 则：= ；13已知点， 点在抛物线上，且为正三角形，若满足条件的唯一，则= ，此时的面积
3、为 14在锐角中，角所对的边分别为，已知，则角= ；则的取值范围为 15若为给定的单位向量，夹角为，若随着（）的变化，向量的最小值为，则= ； 16设矩形的周长为20，为边上的点，使的周长是矩形周长的一半，则的面积达到最大时边的长为 ；17已知矩形，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中 在范围内变化，则同时在空中运动的路程为 三、解答题（本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分）18（本题满分14分）已知函数；（）若函数在上单调递增，求的取值范围；（）若，求19（本题满分15分）如图，已知矩形中，现将沿着对角线向上翻折到位置，此时（）求证：平面平面（）求直线与平面所成的正弦值20（
4、本题满分15分）已知函数，为常数（）若时，已知在定义域内有且只有一个极值点，求的取值范围；（）若，已知，恒成立，求的取值范围。21（本题满分15分）如图21-1，已知分别为椭圆的上、下焦点，为左顶点，过的直线与椭圆的另一个交点为，（）求椭圆的方程；（）如图21-2，已知直线与椭圆交于两点，且线段的中点在直线上，求的最大值22（本题满分15分）已知数列满足，数列的前项和为 （）若对恒成立，求的取值范围；（）求证：（）求证： 座位号 2017年高考模拟试卷数学卷 答卷题号11011171819202122总分得分一、选择题（每题4分，共10题，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本
5、大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分）11_ _ _ 12_ _ _13_ _ _ 14_ _ _15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）19（本小题满分15分）20（本小题满分15分）21（本小题满分15分）22、（本小题满分15分）2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（原创已在相关考试中使用）设复数满足，则 A B C D【解析】答案选 B，因，则2（原创已在相关考试中使用）函数的最小正周期为 AB C D【解析】答案选B，
6、因，所以周期为，则由图像知的周期为 3（原创已在相关考试中使用）已知集合，集合，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】答案选A，因，所以，所以“”是“”的充分不必要条件4（原创已在相关考试中使用） 若函数在区间存在最小值，则可以取的值为A B C D【解析】答案选C，利用求导，可知函数在递增，在递减，在递增，则前两个选项可排除，又因，所以正确， 不正确5（原创已在相关考试中使用）已知数列满足：，则当为偶数时，前项和为 A B C D【解析】答案选D，因6（原创已在相关考试中使用）已知锐二面角中，异面直线满足：，与不垂直，设二面角的大小为，
7、与所成的角为，异面直线所成的角为，则A B C D【解析】答案选D，在锐二面角中，所以二面角的平面角即与所成的角，则，因为，与不垂直，根据斜线与平面所成的角是斜线与平面内的任意直线所成角的最小角，则， 7（原创已在相关考试中使用）已知函数的图象如图所示，则函数的图象为 A B C D【解析】答案选D，由提示图知，因的图像由的图像关于轴对称即的图像，再向右平移个单位得到，所以选D8（原创已在相关考试中使用）若椭圆与圆锥曲线有相同的焦点，它们的一个公共点为，则ABCD【解析】答案选A，因圆锥曲线过公共点，可知，圆锥曲线为双曲线，焦点在轴，因有公共焦点，知， 9（原创已在相关考试中使用）已知实数满足
8、， ，则下列叙述正确的是A若当且仅当时，取到最大值，则B若当且仅当时，取到最大值，则C若当且仅当时，取到最小值，则D若当且仅当时，取到最小值，则【解析】答案选C，因为线性目标函数的最值一定在可行域的顶点处取到，该可行域为三角形的内部，三顶点为，所以若当且仅当时，取到最大值，则可得，若当且仅当时，取到最小值，则，可得10（改编已在相关考试中使用）已知函数，集合，若中为整数的解有且仅有一个，则的取值范围为A B C D【解析】答案选 D，因，所以，又根据：，因为中为整数的解有且仅有一个，则，或，所以二、填空题（本大题共7个小题，11-14每空3分，15-17每空4分，共36分）11（原创已在相关考
9、试中使用）袋中有3个白球，2个红球，现从中取出3球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记为取出3球总的分值，则=_；=_；【解析】答案，因，又，所以12（原创）设的三边分别为，则=_，设的重心为，则=_；【解析】答案， ，因为，13（原创已在相关考试中使用）已知点， 点在抛物线上，且为正三角形，若满足条件的唯一，则=_，此时的面积为_【解析】答案， ，因为正三角形，可知关于轴对称，又满足条件的唯一，则直线（方程为）与抛物线相切，可知，进一步知求出三角形的面积14（原创已在相关考试中使用）在锐角中，角所对的边分别为，已知，则角=_；则的取值范围为_【解析】答案，因，所以或因，所以，又因为为锐角
10、三角形，所以，则，所以15（原创已在相关考试中使用）若为给定的单位向量，夹角为，若随着（）的变化，向量的最小值为，则=_； 【解析】答案，当时，因，有图像知无最小值，当时，有图像知的最小值为，所以，16（改编已在相关考试中使用）设矩形的周长为20，为边上的点，使的周长是矩形周长的一半，则的面积达到最大时边的长为_；【解析】答案，设，则，设，则，得到，所以当时取到17（原创已在相关考试中使用）已知矩形，现将沿对角线向上翻折，若翻折过程中 在范围内变化，则同时在空中运动的路程为_【解析】答案为，如图，已知在以（，）为半径的半圆上运动，所在面与垂直，过作于，则即上述圆的直径，（设，为两个位置点），因
11、，则，则，所以运动的路程圆弧长为 三、解答题（本大题共5小题，18题14分，其他每题15分，共74分）18（原创已在相关考试中使用）（本题满分14分）已知函数；（）若函数在上单调递增，求的取值范围；（）若，求18【解析】（本题主要考查三角函数的图像与性质，以及分析问题、解决问题的能力）（） 4分，递增， 6分易知，所以 7分（）， 9分因，所以， 12分 14分19（原创已在相关考试中使用）（本题满分15分）如图，已知矩形中，现将沿着对角线向上翻折到位置，此时（）求证：平面平面（）求直线与平面所成的正弦值【解析】（本题主要考查空间直线平面的位置关系、直线与平面所成的角，以及空间想像能力及利用向
12、量解决空间问题的能力）（）证明：因为，所以，（2分）所以，又，所以， （4分）又，所以平面平面； （6分）（）方法一、如图，作，连接，由（），所以，而，所以，所以为直线与平面所成的角， （9分）在直角中，所以， 又，直角中， （13分）所以直线与平面所成的正弦值为 （15分）方法二、由（）知平面平面，所以在面内过作，则，则，如图，以为坐标原点，建立坐标系（），可知， （10分）则易知，平面的一个法向量 （12分） ，所以直线与平面所成的正弦值为 （15分）20（改编已在相关考试中使用）（本题满分15分）已知函数，为常数（）若时，已知在定义域内有且只有一个极值点，求的取值范围；（）若，已知，恒成
13、立，求的取值范围。【解析】（本题主要考查导数以及利用导数求解函数的单调性、极值等，并考查了利用函数解决问题的思想方法）（）当时，（） （3分）因为在定义域内有且只有一个极值点，所以在内有且仅有一根，则有图知，所以 （7分）（），法1： （11分）因，恒成立，则内，先必须递增，即先必须，即先必须，因其对称轴，有图知（此时在），所以 （15分）法2： 因，所以，所以， （11分）令，因， ，所以递增，所以， （15分）21（原创已在相关考试中使用）（本题满分15分）如图21-1，已知分别为椭圆的上、下焦点，为左顶点，过的直线与椭圆的另一个交点为，（）求椭圆的方程；（）如图21-2，已知直线与椭圆交
14、于两点，且线段的中点在直线上，求的最大值21（原创已在相关考试中使用）【解析】（本题主要考查椭圆的定义、性质，直线与椭圆的位置关系，以及综合运用函数等知识解决问题的能力）（）因，所以为等腰直角三角形，则， （2分）又，由定义，所以，解得， 所以椭圆方程为 （6分）（）将直线方程代入椭圆方程 得到：设，则， （8分）则，得到 ，因，所以， （12分）令，则，由知，所以，则由基本不等式知（当取到） （15分） 22（原创已在相关考试中使用）（本题满分15分）已知数列满足，数列的前项和为 （）若对恒成立，求的取值范围；（）求证：（）求证： 22【解析】（本题主要考查数列的基本知识，函数的思想方法，以及分析问题、综合运用知识解决问题的能力）（） 因为， 而 ， 又，所以同号，因，所以对任意的， 所以数列为递减数列，则，则对恒成立， （4分）（） 因，所以，则，则 ， （9分）（） 由（1）所以 （11分）所以，则，所以，则 15分