1、2011届高三数学冲刺模拟（四）一 填空题1设集合_. 2复数Z满足，则Z的值是_. 3双曲线的一条渐进线与直线垂直，则此双曲线的离心率是_.4某校数学教研组为来了解学生学习教学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的认数分别是_. 5. 按下列程序框图来计算： 否开始 结束是x=3x2输入xx200输出x如果x=5,应该运算_次才停止。6使奇函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)在,0上为减函数的值为 _.7如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值3，那么实数的值为_.8为了确保信息安全，信息需加密
2、传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文，当接收方收到密文时，则解密得到的明文是_.9. 在数列an中，a1 = 2，an + 1 = an + ln (1 + )，则an = 10. 已知在平面直角坐标系满足条件 则的最大值为_11设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为 _12如图所示，是一个由三根细铁杆组成的支架，三根铁杆的 两两夹角都是600，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为_.13. 在= 。14.给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是m0：若函数的定义域是，则；若，则（其中）；圆：上任意点M关于直
3、线的对称点，也在该圆上填上所有正确命题的序号是_二解答题15. 已知， 求的值；求的值16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF平面ABC；（2）求证：ACAB；（3）求四面体的体积. 17. 某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要
4、重新更换新的污水处理设备？ 18. 已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。DyxEBAO19. 已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由。20已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（1）求证：为关于的方程的两根；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件
5、下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等参考答案一 填空题1. （-1，0） 2. 3. 4. 15，16，19 5. 4 6. 7. 2 8. 1，5，3，7 9. 2+lnn 10. 4 11 . 12. 13. 14. 二解答题15. 解：（1）由, ， （2） 原式 16.解：（1）可由证得 （2）先证得到， 从而得到，又由 得到，故 （3） 17. 解：（1）即（）；（不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行） （2）由均值不等式得：（万元） 当且仅当，即时取到等号答：该企业10年后需要重新更换新设备18. 解：(1)由可得椭圆方程为.（2）2所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。 19. （I）由已知，可得， 解之得， （II） = （III） （1） （2）（1）（2）得： =，即当时， ，使得当时，恒成立 20. 解： （1）由题意可知： ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， 同理，由切线也过点，得由、，可得是方程（ * ）的两根（2）由（ * ）知. ， （3）易知在区间上为增函数， 则即，即，所以，由于为正整数，所以.又当时，存在，满足条件，所以的最大值为.