1、排列的综合应用基础全面练(20分钟35分)1用1，2，3，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A324 B224 C360 D648【解析】选B.分两步，个位为偶数，有A种选法，从余下的8个数中选2个数字排在三位数的百位，十位上，有A种选法，由分步乘法计数原理得共有AA224(个).2有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()AA BA CAA D2A【解析】选C. 安排4名司机有A种方案，安排4名售票员有A种方案司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AA种方案3在制作飞机的某一零件时，要先后
2、实施6个工序，其中工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C在实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有()A34种 B48种 C96种 D144种【解析】选C.由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列共有2A种编排方法故实施顺序的编排方法共有22A96(种).【补偿训练】4名运动员参加4100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有()A12种B14种C16种D24种 【解析】选B.若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A24种排法甲跑第一棒有A6种排法，乙跑第4棒有A6种排法，甲跑第一棒且乙
3、跑第四棒有A2种排法，所以共有A2AA14(种)不同的出场顺序4用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_【解析】奇数的个位数字为1，3或5，所以个位数字的排法有A种，十位数字和百位数字的排法种数有A种，故奇数有AA34336个答案：365某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，那么共有_种不同的排课程表的方法【解析】六节课总的排法是A，其中不符合要求为，体育排在第一节有A种排法，因此符合条件的排法应是：AA600.【补偿训练】从集合0，1，2，5，7，9，11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的系数A，B
4、，C，所得直线经过坐标原点的有_条【解析】易知过原点的直线方程的常数项为0，则C0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有A种，而且其中没有相同的直线，所以符合条件的直线有A30(条).答案：30 6从3，2，1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不同的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，问：(1)共能组成多少个不同的二次函数？(2)在这些二次函数中，图象关于y轴对称的有多少个？【解析】(1)方法一(直接法优先考虑特殊位置)因为a0，所以确定二次项系数有7种，确定一次项和常数项有A种，所以共有7A294个不同的二次函数方法二(直接法优先考虑特殊元素)当a，b，c中不含0时，
5、有A个；当a，b，c中含有0时，有2A个，故共有A2A294(个)不同的二次函数方法三(间接法)共可构成A个函数，其中当a0时，有A个均不符合要求，从而共有AA294(个)不同的二次函数(2)依题意b0，所以共有A42(个)符合条件的二次函数综合突破练(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2021开封高二检测)某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()AA种 BA种CAAA种 DAA种【解析】选D.
6、先排美国人和俄国人，方法数有A种，剩下18人任意排有A种，故共有AA种不同的站法2由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于()A1 543 B2 543 C3 542 D4 532【解析】选C.首位是1的四位数有A24(个)，首位是2的四位数有A24(个)，首位是3的四位数有A24(个)，由分类加法计数原理得，首位小于4的所有四位数共32472(个).由此得a723 542.3从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20【解析】选C.从1，3，5，
7、7，9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为20218.4某高中的4名高三学生计划在高考结束后到西藏、新疆、香港这3个地区去旅游，要求每个地区都要有学生去，每个学生只能去1个地区旅游，且学生甲不去香港，则不同的旅游安排方案有()A36种 B28种 C24种 D22种【解析】选C.学生甲不去香港，则甲有2种安排方案，当甲和某个学生去同一个地区时，另外3名同学可以在3个地区进行全排列，即有A种安排方案，当甲独自去一个地区时，将另3名同学分为两组，一组2名同学，一组1名同学，然后在甲选过后剩余的地区进行
8、排列，即有A种安排方案所以不同的旅游安排方案有2(AA)24(种).5新冠肺炎疫情期间，某市市民积极报名志愿者，已知甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种【解析】选A. 分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周三，共有A种排法所以共有AAA20(种)安排方法二、填空题(每小题5分，共15分)6把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种【解析】先将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件
9、产品全排列，有A种摆法，共有AA种摆法而A，B，C这3 件产品在一起，且A，B相邻，A，C相邻有2A种摆法故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有AA2A36(种).答案：367将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的情况数为_【解析】先排两名男生有A，现从5 名女生中选出3名排到两名男生之间有A，然后把两名男生与他们之间的3名女生(捆绑)看作一个整体与剩下的2名女生排列共有A，所以总数为AAA720.答案：7208将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)【解析】不考虑A，B，C的位置限定时有
10、A720种，只考虑A，B，C三个字母的顺序有A6种，而A，B在C的同侧有2A4(种)，故满足条件的排法有A480(种).答案：480三、解答题(每小题10分，共20分)9用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数？(1)六位数且是奇数(2)个位上的数字不是5的六位数【解析】(1)方法一：从特殊位置入手(直接法)：第一步：排个位，从1，3，5三个数字中选1个，有A种排法；第二步：排十万位，有A种排法；第三步：排其他位，有A种排法故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的共有AAA288(个).方法二：从特殊元素入手(直接法)：0不在两端，有A种排法；从1，3，5中任
11、选一个排在个位上，有A种排法；其他数字全排列有A种排法故可以组成无重复数字的六位数且是奇数的共有AAA288(个).方法三：(排除法)从整体上排除：6个数字的全排列数为A，0，2，4在个位上的排列数为3A，而1，3，5在个位上，0在十万位上的排列数为3A，故符合题意的六位数且是奇数共有A3A3A288(个).(2)方法一：(排除法)6个数字的全排列有A个，0在十万位上的排列有A个，5在个位上的排列有A个，0在十万位上且5在个位上的排列有A个，故符合题意的六位数共有AA(AA)504(个).方法二：(直接法)个位上不排5，有A种排法但十万位上数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此，需分两
12、类：第一类，当个位上排0时，有A种排法；第二类，当个位上不排0时，有AAA种排法故符合题意的六位数共有AAAA504(个).10从0，1，2，6这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数yax2bxc的系数a，b，c，求：(1)可组成多少个不同的二次函数？(2)其中对称轴是y轴的抛物线有多少条？【解析】(1)由二次函数的定义，a0，则a有6种取法；在剩下的6个数字中取两个作为b和c，有A种所以共有二次函数6A180(个)；(2)要求对称轴是y轴，则b0，在余下的6个数字中取两个作为a和c，有A30条创新迁移练(2021郑州高二检测)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”，主
13、要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A120种 B156种 C188种 D240种【解析】选A.当“数”排在第一节时有AA48种排法，当“数”排在第二节时有AAA36种排法，当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有AA12种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有AAA24种排法，所以满足条件的共有48361224120种排法