1、简单的三角恒等变换(一) (15分钟30分)1.已知sin =,且3,则cos的值为()A.B.C.-D.-【解析】选D.因为sin =,3,所以cos =-=-.又,所以cos=-=-=-.2.若sin 2=,且,则cos -sin 的值为()A.B.C.-D.-【解析】选C.因为,所以cos sin ,(cos -sin )2=1-sin 2,所以cos -sin =-.3.(2020郯城高一检测)已知2sin =1+cos ,则tan=()A.B.或不存在C.2D.2或不存在【解析】选B.由2sin =1+cos ,得4sincos=2cos2,当cos=0时,则tan不存在,当cos0
2、时,则tan=.4.设是第二象限的角,tan =-,且sincos,则cos=()A.-B.C.-D.【解析】选A.因为是第二象限的角,所以可能在第一或第三象限,又sincos,所以为第三象限的角,所以cos0.因为tan =-,所以cos =-,所以cos=-=-.5.已知cos 2=,.(1)求tan 的值.(2)求的值.【解析】(1)因为cos 2=,所以=,所以=,解得tan =,因为,所以tan =-.(2)=,因为,tan =-,所以sin =,cos =-,所以=-4. (20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知450540,则的值是()A.-sinB.cosC
3、.sinD.-cos【解析】选A.因为450540,所以225270,所以cos 0,sin0,所以原式=-sin.【补偿训练】 已知为第二象限角,且cos=-,那么的值是()A.-1B.C.1D.2【解析】选C.因为为第二象限角,所以为第一或第三象限角且cos=-,所以为第三象限角且sin=-,所以=1.2.(2020天津高一检测)若f(x)=2tan x-,则f的值是()A.-B.8C.4D.-4【解析】选B.f(x)=2tan x-=2tan x+=2.又tan=,所以f=2=8.3.在ABC中,已知sin Asin B=cos2,则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形
4、D.不等边三角形【解析】选B.在ABC中,A+B+C=,由sin Asin B=cos2得,-cos(A+B)-cos(A-B)=,所以cos C+cos(A-B)=,所以cos(A-B)=1,所以A=B,即ABC是等腰三角形.4.(2020青岛高一检测)化简+2sin2得()A.2+sin B.2+sinC.2D.2+sin【解析】选C.原式=1+2sincos+1-cos=2+sin -cos=2+sin -sin =2. 二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知2sin=sin +cos ,2sin2=sin 2,则sin 2+cos 2=.【解析】由2sin=sin +cos ,得cos +sin =sin +cos ,两边平方得,2(1+sin 2)=1+sin 2,又2sin2=sin 2,由两式消去sin 2,得2(1+sin 2)=1+2sin2,即2sin 2+cos 2=0,所以sin 2+cos 2=0.答案:06.(2020温州高一检测)已知sin 2=,02,则=.【解析】原式=.因为sin 2=,02,所以cos 2=,所以tan =,所以=,即=.答案:三、解答题7.(10分)求证:=1-.【证明】方法一:左边=1-=1-=右边,所以原等式成立.方法二:右边=1-=左边,所以原等式成立.
