1、20102014 年高考真题备选题库第 8 章 平面解析几何 第 2 节 两直线的位置关系 1已知直线 l 过圆 x2(y3)2 4 的圆心，且与直线 xy10 垂直，则 l 的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30解析：选 D 依题意，得直线 l 过点(0,3)，斜率为 1，所以直线 l 的方程为 y3x0，即 xy30.故选 D.2（2013 天津，5 分）已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线 axy10 垂直，则 a()A12 B1C2D.12解析：本题主要考查直线与圆的位置关系，考查平面上两条直线垂直的条件，意在考查考生的等价转化能力由切线与直线
2、 axy10 垂直，得过点 P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线 axy10 平行，所以2021a，解得 a2.答案：C3（2012 浙江，5 分）设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线 l2：x(a1)y40 平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由 a1 可得 l1l2，反之由 l1l2 可得 a1 或 a2.答案：A4（2012 浙江，4 分）定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线l 的距离已知曲线 C1：yx2a 到直线 l：yx 的距离等于曲线 C2：x2(y4)22 到直线l：yx
3、的距离，则实数 a_.解析：因曲线 C2：x2(y4)22 到直线 l：yx 的距离为042 22 2 2 2，则曲线 C1 与直线 l 不能相交，即 x2ax，x2ax0.设 C1：yx2a 上一点为(x0，y0)，则点(x0，y0)到直线 l 的距离 d|x0y0|2x0 x20a2x0122a1424a14 2 2，所以 a94.答案：945(2011 安徽，13 分)设直线 l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.()证明 l1 与 l2 相交；()证明 l1 与 l2 的交点在椭圆 2x2y21 上证明：()反证法假设 l1 与 l2 不相交，则 l1
4、 与 l2 平行，有 k1k2.代入 k1k220，得k2120，此与 k1 为实数的事实相矛盾从而 k1k2，即 l1 与 l2 相交()法一：由方程组yk1x1，yk2x1，解得交点 P 的坐标(x，y)为x2k2k1，yk2k1k2k1而 2x2y22(2k2k1)2(k2k1k2k1)28k22k212k1k2k22k212k1k2 k21k224k21k2241.此即表明交点 P(x，y)在椭圆 2x2y21 上法二：l1 与 l2 的交点 P 的坐标(x，y)满足y1k1xy1k2x，故知 x0，从而k1y1x，k2y1x.代入 k1k220，得y1x y1x 20，整理后，得 2x2y21，所以交点 P 在椭圆 2x2y21 上6（2011 北京，5 分）已知点 A(0,2)，B(2,0)若点 C 在函数 yx2 的图像上，则使得ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为()A4B3C2D1解析：设点 C(t，t2)，直线 AB 的方程是 xy20，|AB|2 2，由于ABC 的面积为2，则这个三角形中 AB 边上的高 h 满足方程122 2h2，即 h 2，由点到直线的距离公式得 2|tt22|2，即|t2t2|2，即 t2t22 或 t2t22，这两个方程各自有两个不相等的实数根，故这样的点 C 有 4 个答案：A
