1、12018 年信阳市第一次普通高中招生模拟考试试卷数学一、选择题(每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)1、23 的相反数是A、8B、8C、6D、62、碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔切性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米管，1 纳米=0.000000001 米，则则 0.5 纳米用科学记数法表示为()A、0.5109 米B、5108 米C、5109 米D、51010 米3、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是4、下列计算正确的是（）A、326aaaB、44aaaC、743aaD、22412aa5、如图是边长为 10cm
2、 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是（）ABCD6、某专卖店专营某品牌的村衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些 41 码的村衫，影响该店主决策的统计量是（）A、平均数B、方差C、众数D、中位数7、如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 P2，则()A、P1 P2B、P1P2C、P1P2D、以上都有可能28、小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，(
3、2)ABC=90，AC=BD，ACBD 中选两个作为补充条件，使 ABCD 为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A、B、C、D、第 8 题图第 9 题图第 10 题图9、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A、乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B、在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒C、两车到第 3 秒时行驶的路程相同D、在 4 到 8 秒内甲的速度都大于乙的速度10、如图，将矩形 MNPQ 放置在矩形 ABCD 中，使点 M，N 分别在 AB，AD 边上滑动，若 MN6，PN=4，在滑动过程中，点 A 与点 P 的距离 AP 的
4、最大值为（）A、4B、132C、7D、8二、填空(每小题 3 分，共 15 分)11、分解因式：22xyyx；12、不等式组xxx2102的最小整数解是；13、如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 21 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD。若 CD=AC，A=50，则ACB=；第 13 题图第 14 题图第 15 题图14、如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=2，AB=4，A30，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画孤交 AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是；（结果保留）15、如图，在矩形
5、ABCD 中，AB=8，AD=6，点 E 为 AB 上点，AE=23，点 F 在 AD 上，将AEF 沿 EF 折叠，当折叠后点 A 的对应点 A 恰好落在 BC 的垂直平分线上时，折痕 EF的长为。3三、解答题(本大類共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分 8 分)化简并求值：(m1)2 (m1)(m1)，其中 m 是方程 x2x1=0的一个根。17、(本小题题满分 9 分)某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试并规定：每分钟跳 90 次以下的为不及格；每分钟跳 9099 次的为及格：每分钟跳 100109 次的为中等；每分钟跳110119 次的
6、为良好；每分钟跳 120 次及以上的为优秀，测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列各题：(1)参加这次跳绳测试的共有人；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是；(4)如果该校八年级的总人数是 480 人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数。18、(本小题满分 9 分)如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D 作 CDOA 交弦AB 于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB(1)求证：BC 是O 的切线；(2)连接 AF，BF，求ABF 的度数.19、(本小题满分 9 分)共享单车被誉为“
7、新四大发明”之一，如图 1 所示是某公司 2017 年向信阳市场提供一种共享自行车的实物图，车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm，60cm，ACCD，座杆 CE 的长为 20cm，点 A，C，E 在同一条直线上，且CAB=75，如图 2。(1)求车架档 AD 的长；(2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离。(结果精确到 1cm，参考数据：sin75=0.9659，cos75=0.2588，tan75=3.7321)20、(本小题满分 10 分)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为(4，2)，直线 y=21 x3 交
8、 AB，BC 于点 M，N，反比例函数 y=xk 的图象经过点 M，N。(1)求反比例函数的解析式；(2)若点 P 在 x 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标。421、(本小题满分 9 分)某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 A大型跳绳和 1 根 B 型绳共需 56 元，1 根 A 型跳绳和 2 根 B 型跳绳共需 82 元。(1)求一根 A 型跳绳和一根 B 型跳绳的售价各是多少元?(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 A 型跳绳的数量不多于 B 型绳数量的 3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由。22、(
9、1)问题发现如图 1，在等边三角形 ABC 中，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边作等边三角形 AMN，连接 CN，NC 与 AB 的位置关系为。(2)深人探究如图 2，在等腰三角形 ABC 中，BA=BC，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使ABC=AMN，AM=MN，连接 CN，试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由；(3)拓展延伸如图 3，在正方形 ADBC 中，点 M 为 BC 边上异于 B、C 的一点，以 AM 为边作正方形 AMEF，点 N 为正方形 AMEF 的中心，连接 CN，若 BC=10，CN=2
10、，试求 EF 的长。23、(本小题满分 11 分)如图，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，边 OA 的长度为 8，对角线AC=10，抛物线 y294 xbxc 经过点 A、C，与 AB 交于点 D。(1)求抛物线的函数解析式；(2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合)，点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为 S.求 S 关于 m 的函数表达式并求出 S 最大时的 m 值；在 S 最大的情况下，在抛物线 y=294 xbxc 的对称轴上，若存在点 F，使DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请
11、说明理由。52018 年信阳市第一次普通高中招生模拟考试试卷数学参考答案1-5ADDAC6-10CABCD11、xy(xy)12、013、10514、3 315、4 或3416、化简结果为 2m22m代入结果为 217、（1）50（2）优秀人数为 10 人（3）72（4）96 人18、（2）3019、（1）75 厘米（2）63 厘米20、（1）xy4（2）（0，4）或（0，4）21、（1）10 元36 元（2）A 型 37 根，B 型 13 根22、（1）平行（2）相等（3）41223、（1）834942xxy（2）mmS31032 m5 时面积最大（3）存在，（23，8）、（23，4）、（23，276）、（23，276）