1、 专题十 电 磁 感 应专项训练卷四分钟一、选择题(山东理综,分)如图所示,相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为,上端接有定值电阻R,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为 B将质量为m 的导体棒由静止释放,当速度达到v 时 开 始 匀 速 运 动,此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力,并保持拉力的功率恒为 P,导体棒最终以v的速度匀速运动导体棒始终与导轨垂直且接触良好,不计导轨和导体 棒 的 电 阻,重 力 加 速度为g下列选项正确的是()APmgvsinBPmgvsinC当导体棒速度达到 v 时加速度大小为gsinD在速度达到v以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳热
2、等于拉力所做的功(四川理综,分)半径为a右端开小口的导体圆环和长为a的导体直杆,单位长度电阻均为R圆环水平固定放置,整个内部区域分布着竖直向下的匀 强 磁 场,磁 感 应 强 度为B杆在圆环上以速度v平行于直径CD 向右做匀速直线运动,杆始终有两点与圆环良好接触,从圆环中心 O 开始,杆的位置由确定,如图所示则()A时,杆产生的电动势为BavB 时,杆产生的电动势为 BavC时,杆受的安培力大小为 Bav()RD 时,杆受的安培力大小为Bav()R(四川理综,分)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T,转轴OO 垂直于磁场方向,线圈电阻为从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转
3、过时的感应电流为A那么()A线圈消耗的电功率为WB线圈中感应电流的有效值为AC任 意 时 刻 线 圈 中 的 感 应 电 动 势 为ecosTtD任意 时 刻 穿 过 线 圈 的 磁 通 量 为 TsinTt(安徽理综,分)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为 B电阻为 R、半径为 L、圆心角为的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴 以 角 速 度 匀 速 转动(O 轴位于磁场边界)则线框内产生的感应电流的有效值为()ABLRB BLRC BLRDBLR(海南,分)如图,EOF 和EOF为空间一匀强磁场的边 界,其 中 EOEO,FOFO,且 EOOF;OO为EOF 的角平分析
4、,OO间的距离为l;磁场方向垂直于纸面向里一边长为l的正方形导线框沿OO方向匀速通过磁场,t时刻恰好位于图示位置规定针方向时为正,则感应电流i与时的是()(安徽理综,分)如右图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个边长相等的闭合正方形 线 圈 和,分 别 用 相 同 材料,不 同 粗 细 的 导 线 绕 制(为 细 导线)两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落,再进入 磁 场,最 后落到地面运动过程中,线圈平面始终保 持 在 竖 直 平 面 内 且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落 地 时 的 速 度 大 小分别为v、v,在磁场中运动时产生的热量分别为 Q、Q不计空
5、气阻力,则()Avv,QQBvv,QQCvv,QQDvv,QQ二、非选择题(浙江理综,分)为了提高自行车夜间行驶的安全性,小明同学设计了一种“闪烁”的装置如图所示,自行车后轮由半径r m 的金属内圈、半径rm 的金属外圈和绝缘辐条构成后轮的内、外 圈 之 间 等 间 隔 地 接有根金属条,每根金属条的中间均串联有一电阻值为 R 的小灯泡在支架上装有磁铁,形成了磁感应强度 BT、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场,其内半径为r、外半径为r、张角 后轮以角速度rad/s相对于转轴转动若不计其它电阻,忽略磁场的边缘效应()当金属条ab进入“扇形”磁场时,求感应电动势E,并指出ab上的电流方向;()当
6、金 属 条ab 进 入“扇 形”磁 场 时,画 出“闪 烁”装 置 的 电路图;()从金属条ab进入“扇形”磁场时开始,经计算画出轮子转一圈过程中,内圈与外圈之间电势差Uab随时间t 变化的Uabt图象;()若选择的是“V A”的小灯泡,该“闪烁”装置能否正常工作?有同学提出,通过改变磁感应强度 B、后轮外圈半径r、角速度 和张角 等物理量的大小,优化前同学的设计方案,请给你的评价(广东理综,分)如图所示,质量为 M 的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上导轨平面与水平面的夹角为,并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板
7、R 和Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻()调节RxR,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑 时,求 通过棒的电流I及棒的速率v;()改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为 m、带电量为q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的Rx ,分)如图甲所示,在水平面上固定有长为Lm、宽为dm 的金属“U”型导轨,在“U”型导轨右侧Lm 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示在t时刻,质量为 mkg的导体棒以vm/s的初速度从导轨的左端开始向右运动,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为,导轨与导体棒单位长度的电阻均为/m,不计导体棒与导轨之间的接触
8、电阻及地球磁场的影响(取gm/s)()通过计算分析s内导体棒的运动情况;()计算s内回路中电流的大小,并判断电流方向;()计算s内回路产生的焦耳热(四川理综,分)如图所示,间距lm 的平行金属导轨abc 和abc 分别固定在两个竖 直 面 内,在 水平面abba 区域内和倾角的斜面cbbc 区域内分别有磁感应强度BT、方向竖直向上和BT、方向垂直于斜面向上的匀强磁场电阻 R、质量 mkg、长为l的相同导体杆 K、S、Q 分别放置在导轨上,S杆的两端固定在b、b 点,K、Q 杆 可 沿 导 轨 无 摩 擦 滑 动 且始终接触良好一端系于 K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂,绳上穿有质
9、量 mkg的小环已知小环以am/s 的加速度沿绳下滑,K 杆保持静止,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动不计导轨电阻和滑轮摩擦,绳不可伸长取gm/s,sin,cos求:()小环所受摩擦力的大小;()Q 杆所受拉力的瞬时功率(天津理综,分)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 间距为lm,其电阻不计,两导轨及其构成的平面均与水平面成角完全相同的两金属棒ab、cd 分别垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒质量均为 mkg,电阻均为 R,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀 强 磁 场 中,磁 感 应 强度BT,棒ab在平行于导轨向上的力F 作用下,沿导
10、轨向 上 匀 速 运 动,而 棒 cd 恰 好 能 够 保 持 静 止取 gm/s,问:()通过棒cd 的电流I 是多少,方向如何?()棒ab受到的力F 多大?()棒cd 每产生QJ的热量,力F 做的功 W 是多少?(海南,分)如图,ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨,MN 和 MN是两根用细线连接的金属杆,其质量分别为 M 和M,竖直向上的外力 F 作用在杆 MN上,使两杆水平静止,并刚好 与 导 轨 接 触;两 杆 的 总 电 阻 为R,导轨间距为l整个装置处在磁感应强度为B 的均强磁场中,磁场方向与导轨所在平 面 垂 直导 轨 电 阻 可 忽 略,重 力加速度为g在 T时刻将
11、细线烧断,保持 F 不变,金属杆和导轨始终接触良好求:()细线烧断后,任意时刻两杆运动的速度之比;()两杆分别达到的最大速度(福建理综,分)如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角 为 的 绝 缘 斜 面 上,导 轨 上 端 连 接 一 个 定值电阻导体棒a和b 放在导轨上,与导轨垂直并良好接触斜面上水平虚线PQ 以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止当a棒运动到磁场的上边界PQ 处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段 距 离 后 再 向 下 滑 动,此 时b 棒 已 滑 离导轨当a棒再次滑
12、回到磁场边界PQ 处时,又恰能沿导轨匀速向下运动已知a 棒、b棒和定值电阻的 阻 值 均 为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计求:()a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a 棒中 的 电 流强度I,与定值电阻R 中的电流强度IR 之比;()a棒质量ma;()a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F(江苏,分)如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直一质量为 m、有效电阻为 R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,
13、不计导轨的电阻求:()磁感应强度的大小B;()电 流 稳 定 后,导 体 棒 运 动 速 度 的大小v;()流经电流表电流的最大值Im专项训练卷四 A、C 命题立意:本题考查功率公式、安培力公式、电磁感应中的动力学问题和功能关系难度较大解析:速度 达 到 v 时 匀 速 运 动,根 据 力 的 平 衡 有 mgsinBLvR,施加拉力 F 后,速 度 v 匀 速 运 动,有 FmgsinBLvR,拉力的功率 PFvmgvsin,选项 A 正确、B错误;当导体棒速度为v 时,由牛顿第二定律有:mgsinBLvRma,得agsin,选项 C 正确;速度达到v 以后匀速运动的过程中,R 上产生的焦耳
14、热等于拉力所做的功与重力做的功之和,选项 D 错误知识拓展:本题是典型的电磁感应中的动力问题和功能关系问题杆在动力(重力的分力 mgsin或 mgsinF)作用下,先做加速度减小的加速运动,然后做匀 速 运 动解 决 动 力 学问题的基本思路是分析受力情况,列牛 顿 第 二 定 律 方 程,分析加速度情况和速度的变化情况:电磁 感 应 中 的 功 能 关 系,抓住“克服安培力做的功等于产生的焦耳热”A、D 命题立意:本题考查了 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律、安 培 力等知识难度中等解析:时,杆产生的电动势为EBLvBav,选项 A 正确;此时安培力的大小FBIl B(a)v(aa)R B
15、av()R,选项 C 错 误;时,杆 的 有 效 长 度 为 a,产 生 的 电 动 势 为Bav,选 项 B 错 误;此 时 杆 受 的 安 培 力 大 小 为 FBIlBava a()RBav()R,选项 D 正确A、C 解析:本题考查交流电规律看图可知此时左右边正好垂直切割磁感线,瞬时电动势最大;从磁通量变化角度,此时磁通量从无到有变化率最 大,瞬 时 电 动 势 最 大所 以 这 个 位置开 始 计 时,交 变 电 动 势eemcosTt、则 交 变 电 流 iemcosTt,已知线圈转过时的感应电流为A,代入上式计算可得emV、imA,所以 C 对;根据imA 计算电流有效值iimA
16、 A,所以 B 错;根 据 PiR W,可知 A 对;根据emNBSNm T,可知mT,所以D 错D 解析:本题考查感应电动势和有效值概念扇形闭合导线框完全进入前只有一边转动切割磁感线,产生感应电动势 EBL v BLL BL,感应电流IBLR,方向逆时针,持续时间T,完全进 入 磁 场 后,有T 时 间 没 有 电 流此 时 扇形闭合导线框开始离开磁场,电流大小 与 刚 进 磁 场 时 一 样,但方向相反,持续时间一样,完全离开磁场后,有T 时间没有电流到此扇形闭合导线框旋转一周,以后重复此过程电流变化如下图所示根据有效值定义计算,IR T iRT,解得iBLR B 解析:本题考查楞次定律和
17、法拉第电磁感应定律进磁场时磁通量增大,则感应电流磁场阻碍 磁 通 量 增 大,感 应 电 流磁场方向垂直纸面朝外,利用右手定 则 可 知,感 应 电 流 沿 逆时针方向则可以排除 C、D;进出磁场过程对称,电流大小变化对称,方向相反所以选 BD 解析:由于从同一高度下落,到达磁场边界时具有相同的速度v,切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力 FBlvR,又 RlS(为材料的电阻率,l为线圈的边长,S为单匝导线横截面积),所以安培力FBlvS,此时加速度agFm,且 mSl(为材料的密度),所以加速度ag Bv是定值,线圈和同步运动,落地速度相等vv由能量守恒可得:Qmg(hH)mv,(H
18、是磁场区域的高度),为细导线,m 小,产生的热量小,所以 Q Q正确选项 D()V ba()电路如图所示()画出Uabt图象如图所示()“闪烁”装置不能正常工作增大B,可提高感应电动势E,但增大B 是有限度的;增大r,可提高感应电动势E,但增大r 也是有限度的,且增大r 还要考虑金属条电阻的影响;增大,可提高感应电动势E,但增大 也是有限度的;增大,E 不变,不能提高感应电动势E命题立意:本题考查的是法拉第电磁感应定律、楞次定律、欧姆定律,主要考查考生的综合分析和综 合 应 用 的 能 力难 度较大解析:()金属条ab 进入磁 场 切 割 磁 感 应 线,所 构 成 的 回 路的磁通量也会变化
19、,设经过时间 t磁通量的变化量为,则 BSBr r()由法拉第电磁感应定律得Et B rr()V根据右手定则,可知电流方向为ba()金属条ab进入磁场,金属条ab相当于一个电源,电路如图所示()由电路图可得电路总电阻R总 RR R ab两端的电势差UabEIRE ER总RE V以ab刚进入磁场区域为t时刻,设ab离开磁场区域的时刻为t,下一根金属条进入磁场区域的时刻为t,则t st s轮子转一周的时间 T s在 Ts内,金属条有四次进出,后三次与第一次相同,画出Uabt图象如图所示()“闪烁”装置不能正常工作因为金属条的感应电动势只有 V,远小于小灯泡的额定电压,小灯泡不能发光由Et B(rr
20、)可知,增大 B,可提高感应电动势E,但增大B 是有限度的;增大r,可提高感应电动势E,但增大r 也是有限度的,且增大r 还要考虑金属条电阻变大的影响;增大,可提高感应电动势E,但增大 也是有限度的;增大,E 不变,不能提高感应电动势E()当RxR,棒沿导轨匀速下滑时,由平衡条件MgsinF安培力FBIL解得IMgsinBl感应电动势EBlv电流I ER解得vMgRsinBl()微 粒 水 平 射 入 金 属 板 间,能 匀 速 通 过,由 平 衡 条 件mgqUd 棒沿导轨匀速下滑,由平衡条件 MgsinBIl金属板间电压UIRx解得Rx mldBMqsin命题立意:本题考查的是电磁感应、闭
21、合 电 路 的 欧 姆 定 律 及带电粒子在电场中的运动难度较大()导体棒先在无磁场区域做匀减速运动,有mgmavvatxvt at代入数据解得:ts,xm,导体棒没有进入磁场区域导体棒在s末已停止运动,以后一直保持静止,离左端位置仍为xm()前s磁通量不变,回路电动势和电流分别为E,I后s回路产生的电动势为EtldBtV回路的总长度为m,因此回路的总电阻为R电流为IER A根据楞次定律,在回路中的电流方向是顺时针方向()前s电流为零,后s有恒定电流,焦耳热为QIRtJ()设小环受到的摩擦力大小为Ff,由牛顿第二定律,有mgFfma代入数据,得FfN()设通过 K 杆的电流为I,K 杆受力平衡
22、,有FfBIl设回路总电流为I,总电阻为R总,有IIR总 R设 Q 杆下滑速度大小为v,产生的感应电动势为E,有I ER总 EBlvFmgsinBH拉力的瞬时功率为PFv联立以上方程,代入数据得PW说明:式各分,式各分,式各分()棒cd 受到的安培力FcdIlB棒cd 在共点力作用下平衡,则Fcdmgsin由式,代入数据解得IA根据楞次定律可知,棒cd 中的电流方向由d 至c()棒ab与棒cd 受到的安培力大小相等FabFcd对棒ab,由共点力平衡知FmgsinIlB代入数据解得FN()设在时间t内棒cd 产生QJ热量,由焦耳定律知QIRt设棒ab匀速运动的速度大小为v,其产生的感应电动势EB
23、lv由闭合电路欧姆定律知I ER由运动学公式知在时间t内,棒ab沿导轨的位移xvt力F 做的功W Fx综合上述各式,代入数据解得W J设某时刻 MN 和 MN速度分别为v、v()MN 和 MN动量守恒:mvmv求出:vv()当 MN 和 MN的加速度为零时,速度最大对 MN受力平衡:BIlmgIER EBlvBlv由得:vmgRBl、v mgRBl()a棒沿导轨向上运动时,a 棒、b棒及电阻R 中的电流分别为Ia、Ib、IR 有IRRIbRIaIRIb由解得IaIR ()由于a棒在PQ 上方滑动过程中机械能守恒,因而a 棒在磁场中向上滑动 的 速 度 大 小v 与 在 磁 场 中 向 下 滑
24、动 的速度大小v 相等,即vvv设磁场的磁感应强度为 B,导体棒长为 La 棒在磁场中运动时产生的感应电动势为EBLv当a棒沿斜面向上运动时IbERIbLBmgsin向下匀速运动时,a棒中的电流为Ia,则Ia ERIaLBmagsin由解得ma m()由题知导体棒a沿斜面向上运动时,所受拉力FIaLBmagsin联立上列各式解得F mgsin()电流稳定后,导体棒做匀速运动BILmg解得 BmgIL()感应电动势 EBLv感应电流 IER 由式解得 vIRmg()由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为vm,机械能守恒 mvmmgh感应电动势的最大值 EmBLvm感应电流的最大值 ImEmR 解得 ImmgghIR