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《三维设计》2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习 第八章 解析几何 解答题规范专练(五) 平面解析几何.doc

1、解答题规范专练(五)平面解析几何1已知椭圆C:y21的上、下顶点分别为A,B,点P在椭圆上,且异于点A,B,直线AP,BP与直线l:y2分别交于点M,N.(1)设直线AP,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1k2为定值;(2)求线段MN长的最小值2(2015北京西城模拟)已知A,B是抛物线W:yx2上的两个点,点A的坐标为(1,1),直线AB的斜率为k(k0)设抛物线W的焦点在直线AB的下方(1)求k的取值范围;(2)设C为W上一点,且ABAC,过B,C两点分别作W的切线,记两切线的交点为D,判断四边形ABDC是否为梯形,并说明理由3(2014辽宁高考)圆x2y24的切线与x轴正半轴,y轴正

2、半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1:1过点P且离心率为.(1)求C1的方程;(2)椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程答案1解:(1)由题意,A(0,1),B(0,1),令P(x0,y0),则x00,直线AP的斜率k1,BP的斜率k2.又点P在椭圆上,y1(x00),从而有k1k2.即k1k2为定值(2)由题设可以得到直线AP的方程为y1k1(x0),直线BP的方程为y(1)k2(x0),由得由得直线AP与直线l的交点M,直线BP与直线l的交点N.又k1k2,|MN|4k1|2

3、4,当且仅当|4k1|,即k1时等号成立,故线段MN长的最小值是4.2解:(1)抛物线yx2的焦点为.由题意,得直线AB的方程为y1k(x1),令x0,得y1k,即直线AB与y轴相交于点(0,1k)因为抛物线W的焦点在直线AB的下方,所以1k,解得k0,所以0k0,y00),则切线斜率为,切线方程为yy0(xx0),即x0xy0y4,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时x0y0有最大值,即S有最小值,因此点P的坐标为(,)由题意知解得a21,b22,故C1的方程为x21.(2)由(1)知C2的焦点坐标为(,0),(,0),由此设C2的方程为1,其中b10.由P(,)在C2上,得1,解得b3,因此C2的方程为1.显然,l不是直线y0.设l的方程为xmy,点A(x1,y1),B(x2,y2),由得(m22)y22my30.又y1,y2是方程的根,因此由x1my1,x2my2,得因为(x1,y1),(x2,y2),由题意知0,所以x1x2(x1x2)y1y2(y1y2)40,将代入式整理得2m22m4110,解得m1或m1.因此直线l的方程为xy0或xy0.

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