1、浙江省舟山市2020-2021学年高二数学上学期期末检测试题参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）球的体积公式（其中表示球的半径）台体的体积公式（其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高）柱体的体积公式（其中表示柱体的底面积，表示柱体的高）第卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角是（ ）A不存在 B 0 C90 D 1802. 椭圆的焦点坐标为（ ）A B C D3. 若直线与平面不平行，且直线也不在平面内，则 （ ）A内不存在与异面的直线
2、 B内存在与平行的直线C内存在唯一的直线与相交 D 内存在无数条与垂直的直线4. 已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则它的表面积是（ ）A B C. D5. 在空间中，设是不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则6. 已知圆与圆相切，则实数的取值个数为（ ）A 1 B2 C. 3 D47. 三棱锥的各棱长都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是（ ）A平面 B平面 C. 平面平面 D平面平面8. 双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D9. 如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点
3、在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是（ ）A B C. D10. 如图是椭圆的左、右焦点，是椭圆上两点，满足，若，则直线的斜率为（ ）A-1 B C. D第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.双曲线的焦距为_，渐近线方程为_.12.已知空间向量分别是的方向向量，则；向量与的夹角为_.13.若过点的直线被圆截得的弦长最短，则直线的方程是_，此时的弦长为 14.已知斜三棱柱，它的每条棱长均为2，并且侧面与底面垂直，则与底面所成角的正弦值为_， 15.已知抛物线的焦点恰与双曲线的右焦点重合，为左焦点；点在双曲线上运动
4、，是的内切圆，则介于抛物线内部的圆心的轨迹长为 16.如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则四面体的外接球的球心到平面的距离等于 17.已知为椭圆上两点，线段的中点在圆上，则直线在轴上截距的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本题满分14分）已知点及圆.（1）若点在圆内部，求实数的取值范围；（2）当时，求线段的中垂线所在的直线的方程.19. （本题满分15分）如图，在三棱台中，面平面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20.（本题满分15分）已知圆和点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记的
5、轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交于两点， 直线的斜率分别是，试探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分15分）如图矩形中，；分别为的中点，沿将点折起至点，连接.（1）当时，（如图1），求二面角的大小；（2）当二面角等于120时（如图2），求与平面所成角的正弦值.22.（本题满分15分）如图已知是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，与轴分别交于.（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）设直线与轴相交于点，记两点到直线的距离分别为；求当取最大值时的面积.试卷答案一、选择题1-5:CBDBD 6-10: CC
6、AAD二、填空题11. ， 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题18.（1）圆可以化为，若点在圆内部，则，解得：；（2）当时，线段的中点的坐标为，故线段为的中垂线所在的直线的斜率为-2，所求直线方程为.19.（1）证明：取中点，连接，又，又平面平面；（2）证明：取中点，连接由，又.20.（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，所以曲线是为焦点，长轴长为的椭圆，由，得，所以曲线的方程为.（2）设，由已知直线的斜率存在，设直线：，联立方程组得，（定值）21.（1）取中点，连接，就是所求二面角的平面角，因为正三角形，又因为等腰，所以二面角的大小为90.（2）方法一：几何法由于沿将点
7、折起至点，所以点在底面内的射影必在折痕的垂直平分线上又因为三点共线，二面角等于正三角形平面平面，又，又因为，又由平行四边形对角线性质得：设与平面所成角为，所以，方法二：向量法由于沿将点折起至点，所以点在底面内的射影必在折痕的垂直平分线上，又因为三点共线，二面角等于，以为原点，分别以为轴，轴，与它们都垂直于的直线为轴.于是各点坐标如图所示：点坐标为，所以，设平面的法向量为，令.22.解：（1）设过点与抛物线相切的直线方程为：，由，因为相切，所以，设是该方程的两根，由韦达定理得：，分别表示切线斜率的倒数，且每条切线对应一个切点，所以切点所以直线为：，直线方程为：，所以过定点.解：（2）法一由（1）知，由（1）知点坐标为，所以直线方程为：，即：，分居直线两侧，当且仅当，又由，令得：；法二：因为由（1）知点坐标为，又由（1）知直线方程为：当且仅当取到等号又由，令得：.12