1、高三数学答案（第1页，共7页）2020 年高考适应性练习（二）数学参考答案及评分标准 一、单选题A B A CB B D C二、多选题9.AC10.ABD11.AD12.ACD三、填空题13.70 14.2 15.35 16.28yx=；55 四、解答题17.解：（1）在 ABD中，180105ADBAABD=，由正弦定理得 sinsinBDABAADB=，即1sin30sin105AB=，2 分 所以3212622sin1052sin(6045)2()22222AB+=+=+=.5 分（2）因为,A B C D 四点共圆，所以150C=.6 分 在三角形 BCD 中，由余弦定理得 2222c
2、os150BDDCBCDC BC=+，所以 2213DCBCDC BC=+，7 分 23DC BCDC BC+，所以23DC BC，8 分 当且仅当 DCBC=时取等号.因此 11123sin150(23)2224BCDSDC BC=.所以三角形 BCD 的最大面积为 234.10 分 18.解：选条件：当2n 时，111222nnnnnnaSS=，2 分当1n=时，112 1 1aS=，符合上式，所以12nna=.3 分设等差数列 nb的公差为d，则12bd+=，134bd+=，解得11b=，1d=，所以nbn=.6 分高三数学答案（第2页，共7页）于是11222()(1)(2)12nnnn
3、ncnnnn=+，9 分数列 nc的前n 项和112242212()23341222nnnnTnnn=+=+.12 分 选条件：当2n 时，111222nnnnnnaSS=，2 分当1n=时，112aS=，不符合上式，所以12,1,2,2.nnnan=3 分设等差数列 nb的公差为d，则12bd+=，134bd+=，解得11b=，1d=，所以nbn=.6 分设数列 nc的前n 项和为nT，当1n=时，112 313acb b=，1113Tc=；当2n 时，11222()(1)(2)12nnnnncnnnn=+，9 分此时12nnTccc=+11242212212()()3341233232nn
4、nnnnnn=+=+.当1n=时，适合上式.综上，*12()32nnTnn=+N.12 分 选条件：当2n 时，111222nnnnnnaSS=，2 分当1n=时，113aS=，不符合上式，所以13,1,2,2.nnnan=，3 分设等差数列 nb的公差为d，则12bd+=，134bd+=，解得11b=，1d=，所以nbn=.6 分高三数学答案（第3页，共7页）zyxG P(A)B DECFM设数列 nc的前n 项和为nT，当1n=时，112 312acb b=，1112Tc=；当2n 时，11222()(1)(2)12nnnnncnnnn=+，9 分此时12nnTccc=+112422122
5、12()()2341223262nnnnnnnn=+=+当1n=时，适合上式.综上，*12()62nnTnn=+N.12 分 19.（1）证明：取 PB 的中点G，连接GD.因为 F 为 PC 的中点，G 为 PB 的中点，所以 GF 为 PBC的中位线，所以/GFBC 且12GFBC=.2 分 同理，/DEBC 且12DEBC=.3 分 所以/DEGF 且 DEGF=，四边形 DEFG 为平行四边形，所以/EFGD.4 分 又因为 EF 平面 PBD，GD 平面 PBD，所以/EF平面 PBD.5 分（2）存在；点 E 即为满足条件的点 M.事实上，由（1）知，DEBD，DEPD，所以PDB
6、为二面角 PDEC的平面角，所以60PDB=.6 分 不妨设2BC=，以 B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Bxyz，则(0,0,0)B，点(0,2,0)C，13(,0,)22P，7 分 设(,2,0)M aa，其中01a，于是13(,0,)22BP=，(0,2,0)BC=，13(,2,)22PMaa=.设平面 PBC 的一个法向量为(,)x y z=m，则 高三数学答案（第4页，共7页）00BPBC=mm，即300 xzy+=，不妨设1z=，则3x=，取(3,0,1)=m，9 分 于是23cos2 255PMaPMPMaa=+mmm.设 PM 与平面 PBC 所角的正弦值为，则
7、sincos,PM=m，即26342 255aaa=+，解得1a=.11 分 当1a=时，点 M 坐标为(1,1,0)M，恰好处在顶点 E.故存在，点 E 即为满足条件的点 M.12 分 20.解：（1）lnyabx=+适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型.1 分 令lnux=，得 yabu=+，于是121()()19.38121.615()niiiniiuuyybuu=，3 分 因为514.79iiu=，5162iiy=，所以0.958u=，12.4y=，所以12.40.958 120.904yb ua=.所以0.904 12yu=+，即0.904 12lnyx=+5 分（2）（i）设 A
8、=“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格”，1B=“随机抽取一件药品为第 1 条生生产线生产”,2B=“随机抽取一件药品为第 2 条生生产线生产”,则12()3P B=，21()3P B=，6 分 又1(/)0.012P A B=，2(/)0.009P A B=，于是 1212121111()()()()()21()(/)+()(/)0.0120.0090.01133P AP ABBP ABABP ABP ABP B P A BP B P A B=+=+=9 分（ii）111120.012()()(/)83(/)=()()0.01111P ABP B P A BP BAP AP A=.12 分
9、 高三数学答案（第5页，共7页）21.解：由于34,P P 关于原点对称，故C 经过34,P P 两点.于是当2x=时，22y=，故C 不经过2P，必经过1P.2 分 因此222213142112abab+=+=，解得2241ab=.故椭圆C 的方程为2214xy+=.4 分（2）若存在，由题意，直线 MN 的斜率存在且不为0，设直线 MN 方程为 ykxm=+，点1122(,),(,)M x yN xy，联立2214myykxx=+，整理得222(41)4084kkxmxm+=，于是2216(41)0km=+，且12281 4kmxxk+=+，21224441mx xk=+，（*）5 分 1
10、21222()214myyk xxmk+=+=+，因为12OMONOQ+=，所以22164(,)1414kmmQkk+，6 分 因为Q 在椭圆上，所以222216()414()1414kmmkk+=+，化简得221614mk=+，满足0.7 分 又因为直线 HM 与直线 HN 倾斜角互补，所以0HMHNkk+=，8 分 即121211220yyxx+=121211220kxmkxmxx+=+=，高三数学答案（第6页，共7页）化简得 121212()()02kx xmxx+=，9 分 将（*）式代入得 24(2)014k mk+=+，因为0k，所以2m=.10 分 代入221614mk=+，得3
11、 72k=.11 分 所以存在满足条件的三个点，此时 MN 的方程为3 722yx=或3 722yx=.12 分 22.解:（1）所以()(sin)fxx ax=，当1a 时，sin0ax，所以()f x 在,0)2单调递减，在(0,2 单调递增，又因为(0)0f=，所以()f x 在,2 2 上只有一个零点.1 分 当01a 时，1(0,)2x使得1sin xa=，所以()f x 在,0)2，1(,2x 单调递减，在()10,x单调递增，又因为(0)0f=，2()128af=，所以若2108a，即28a时，()f x 在,2 2 上只有一个零点；2 分 若2108a，即280a时，()f x
12、 在,2 2 上有两个零点.3 分 当0a=时()sin0fxxx=，()f x 在,2 2 上单调递减，()f x 在,2 2 上只有一个零点，4 分 当 10a 时，2(,0)2x 使得2sin xa=，所以()f x 在2,)2 x，(0,2 单调递减，在()2,0 x单调递增，又因为(0)0f=，2()128af=+，所以若2108a+，即280a时，()f x 在,2 2 上有两个零点；5 分 高三数学答案（第7页，共7页）若2108a+，即28a 时，()f x 在,2 2 上只有一个零点.6 分 当1a 时，sin0ax，所以()f x 在,0)2单调递增，在(0,2 单调递减，
13、又因为(0)0f=，所以()f x 在,2 2 上只有一个零点.综上：当280a或280a时，()f x 在,2 2 上有两个零点.7 分（2）因为()f x 存在极大值点，由（1）知 0a 或01a.当0a 时，0 x=为()f x 的极大值，此时(0)0f=.8 分 当01a，200000()cossin2af xxxxx=+，0(0,)2x，且0sin xa=，于是2000000sin()cossin2xf xxxxx=+，0(0,)2x，9 分 令2sin()cossin2xg xxxxx=+，(0,)2x，则22cossincos()2cossincos222xxxg xxxxxxxx=+=因为(0,)2x，所以()0g x，所以()g x 在(0,)2上单调递增，10 分所以20(0)()()128gg xg=,11 分 23.271825=即070()25f x.综上，070()25f x.12 分