1、高二数学月考试题20190403（考试总分：150 分 考试时长： 120分钟）一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60分）1、函数的定义域是（ ）A B C D 2、复数的共轭复数为（ ）A B C D 3、幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为（ ）ABCD4、某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）ABCD5、已知集合， ，则= （ ）A B C D 6、下列幂函数中过点（0,0），（1,1）的奇函数是（ ）AByx5 Cyx3 D7、下列四组中的函数f(x
2、),g(x)表示同一个函数的是( )Af(x)=1,g(x)=x0 Bf(x)=x-1,g(x)= C D8、要得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位9、已知正实数满足，则的最小值是（ ）A2 B4 C9 D10、如图是我国2008年2017年年增量统计图下列说法正确的是（ ）A 2009年比2008年少B 与上一年比，年增量的增量最大的是2017年C 从2011年到2015年，年增量逐年减少D 2016年年增长率比2012年年增长率小11、与命题“若，则”等价的命题是( )A若，则B若，则C若，则D若，则 12、已知函数与的
3、定义如图所示，则方程的解集是（ ）123132231A B C D 二、 填空题 （本题共计4 小题，共计 20 分）13、（4分）复数的值等于（ ）14、（4分）已知函数，则_15、（4分）函数的定义域为_16、（4分）若集合Ax|0x2，Bx|x1，则图中阴影部分所表示的集合为_三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 70分）17、（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天126市场价y元5210（）分析上表数据，
4、说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，一次函数；二次函数；对数函数，并求出函数的解析式；（）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格18、（12分）某创业团队拟生产两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注: 利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到10 万元资金，并打算全部投入两种产品的生产，问:当产品的投资额为多少万元时，生产两种产品
5、能获得最大利润，最大利润为多少?19、（12分）已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围20、（12分）为了了解某学校高三年级学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩（百分制）作为样本，按成绩分成组：，频率分布直方图如图所示成绩落在中的人数为（）求和的值；（）根据样本估计总体的思想，估计该校高三年级学生数学成绩的平均数和中位数；（）成绩在分以上（含分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为，成绩落在中的男、女生人数比为，完成列联表，并判断是否有的把握认为数学成绩优秀与性别有关参考公式和数据：21、（12分）已知某圆的极坐标方程为，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)圆上所有点(x，y
6、)中，xy的最大值和最小值22、（10分）已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）1、【答案】C【解析】由题设有，故，故选C.2、【答案】B【解析】利用复数的乘法法则化简 ，从而可得复数 的共轭复数为 ，故选B.3、【答案】B【解析】设，其图象过点，即故选B4、【答案】A【解析】由于学生离家去学校，一开始就跑步，所以跑步时离家的距离增加的较快；等跑累了再步行走完余下的路程，所以步行时增加的距离较慢因此只有答案A符合题目要求故选A5、【答案】A【解析】因为=，所以选A6、【答案】B【解析】A中函数不是奇函
7、数；B中函数满足题意要求；C中函数不过点（0,0）；D中函数不过点（0,0）.7、【答案】D【解析】A,B,C的解析式相同，但定义域不同，故选D.8、【答案】A【解析】，故将函数的图象向上平移1个单位，即可得到的图像，故选：A9、【答案】D【解析】正实数m，m满足4，则m+n（m+n）（）（5），当且仅当且4，即m，n时取得最小值，故选：D10、【答案】D【解析】A无法确定，因为此图是增量图，具体2009年和2008的GDP是多少未知；与上一年相比增量最大的应该是2010年，故B错，C明显错误，2013年的增量在增加，故选D.11、【答案】C【解析】其等价的命题为其逆否命题：若x2-2x-30
8、，则x3.12、【答案】B【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.二、 填空题 （本题共计4 小题，共计20分）13、【答案】1【解析】只要注意到，即可迅速得到答案14、【答案】【解析】15、【答案】【解析】由对数函数的定义域可知函数的定义域应满足 即函数的定义域为.16、【答案】【解析】根据图象可知，阴影部分表示的是，故.三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 70 分）17、（12分）【答案】（1）f（x）=x26x+10(x0)； （2）黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.【解析】（）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型均为单调
9、函数，不符合题意，故选择二次函数模型，设f（x）=ax2+bx+c由表中数据可知 ，解得a=1，b=6，c=10，f（x）=x26x+10(x0)，（）由（）知f（x）=x26x+10=（x3）2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元18、（12分）【答案】（1）， ；（2）6.25, 4.0625.【解析】(1), .(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则 ,令，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625 万
10、元.19、（12分）【答案】【解析】， ，由于（1）若，则，解得；（2）若，则或解得或，由（1）（2）可知，实数的取值范围是20、（12分）【答案】（）,（）,（）见解析.【解析】（）由题意可得，（）由题意，各组的频率分别为，即高三年级学生数学成绩的平均数为。由，解得即高三年级学生数学成绩的中位数为75.（）由题意，优秀的男生为人，女生为人，不优秀的男生为人，女生为人，列联表如下：列联男生女生合计优秀不优秀合计由表中数据可得，没有的把握认为数学成绩优秀与性别有关21、（12分）【答案】（1）圆的普通方程为x2y24x4y60，参数方程为 (为参数)；（2）xy的最小值为1，最大值为9.【解析】
11、(1)原方程可化为2460，即24cos 4sin 60.因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以可化为x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程设,所以参数方程为(为参数)(2)由 (1)可知xy(2cos )(2sin )42 (cos sin )2cos sin 32 (cos sin )(cos sin )2.设tcos sin ，则tsin，t，所以xy32tt2(t)21.当t时，xy有最小值1；当t时，xy有最大值9.22、（10分）【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)当时， ，等价于，得；，无解；，得综上，解集为.(2) ，则或，得，所以的取值范围为.