1、第二章变化率与导数(B) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1曲线yax21 (a0)，在其上的一点P处的切线的斜率为2a2，则该点P的坐标为()A(2a,4a31) B(2,4a1)C(a，a31) D(a，a31)2若函数f(x)exaex的导函数是奇函数，并且曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是()A Bln 2C. Dln 23函数y5的导数为()Ay54By54Cy54Dy544已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3时的P点坐标为()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D.5. 已知函数yf(x
2、)的图像如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定6任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度是()A0 B3 C2 D32t7已知曲线y2ax21过点(，3)，则该曲线在该点处的切线方程为()Ay4x1 By4x1Cy4x11 Dy4x78在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|x2x1|恒成立”的只有()Af(x) Bf(x)|x|Cf(x)2x Df(x)x29设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾
3、斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为()A. B1,0C0,1 D.10已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图像如图所示，那么yf(x)，yg(x)的图像可能是()11给出下列四个命题：若函数f(x)，则f(0)0；若函数f(x)2x21图像上点(1,3)的邻近一点为(1x,3y)，则42x；瞬时速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；曲线yx3在点(0,0)处没有切线其中正确的命题有()A B C D12已知ye3xcos x，则y等于()Ae3xcos x B(3sin x)e3xcos xCe3sin x D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13f(x)是f
4、(x)x32x1的导函数，则f(1)的值是_14已知f(x)x22xf(1)，则f(0)_.15设曲线yxn1(nN)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_16已知函数yf(x)的图像在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)动点沿Ox轴的运动规律是s10t5t2，式中t表示时间(单位：s)，s表示距离(单位：m)，求在20t20t时间段内动点的平均速度，其中(1)t1；(2)t0.1；(3)t0.01.当t20时，运动的瞬时速度等于多少？18(12分)函数f(x)x
5、3bx2cx (xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数，求b，c的值19.(12分)已知三次抛物线yx3pxq与x轴相切，求p，q应满足的条件20(12分)已知函数f(x) (xR)，其中aR，当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程21.(12分)一物体作阻尼运动，其运动方程为s(t)e2tsin，求该物体的速度和加速度的表达式22(12分)已知函数f(x)n过点P，求函数在P点处的切线方程答案1D2Df(x)exaex，f(x)f(x)，a1，由题意得exex，解得xln 2.3By5454.4By3x2，k3，3x23，x1，则P点坐标为(1，1)或(1,1)5Bf
6、(xA)和f(xB)分别表示函数图像在点A、B处的切线斜率，故f(xA)f(xB)6B物体的初速度即为t0时物体的瞬时速度，即函数s(t)在t0处的导数s(0)s|t0(32t)|t03.7B曲线过点(，3)，32a21，a1，切点为(1,3)由导数定义可得y4ax4x，该点处切线斜率为k4，切线方程为y34(x1)，即y4x1.8A1同解为|kx1，x2|1(k指斜率)，即曲线在(1,2)上任意两点连线的斜率在区间(1,1)内中f(x)，当x(1,2)时，f(x)，满足题意；中在(1,2)上k1；中(2x)2xln 2，不满足题意；中(x2)2x，不满足题意故选A.9Ayx22x3，y2x2
7、.曲线在点P(x0，y0)处切线倾斜角的取值范围是，曲线在点P处的切线斜率0k1. 02x021，1x0.10D由导函数yf(x)的图像可知yf(x)在(0，)单调递减，说明函数yf(x)的图像上任意一点切线的斜率为单调递减，故可排除A、C.又由图像知yf(x)与yg(x)在点xx0处相交，说明yf(x)与yg(x)的图像在xx0处的切线斜率相同，故可排除B.11B12By(e3xcos x)e3xcos x(3sin x)(3sin x)e3xcos x故选B.133解析f(x)x22，f(1)3.144解析f(x)x22xf(1)2x2f(1)，则f(1)212f(1)，所以f(1)2，所
8、以f(0)202f(1)4.152解析y(n1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn.anlg xnlglg nlg(n1)，则a1a2a99lg 1lg 2lg 2lg 3lg 99lg 100lg 1002.163解析f(1)2，f(1)，则f(1)f(1)3.17解s(10t5t2)1010t.动点在20t20t时间段内的平均速度为2105t.(1)当t1时，21051215 (m/s)；(2)当t0.1时，21050.1210.5 (m/s)；(3)当t0.01时，21050.01210.05 (m/s)当t20时，运动的瞬时速度为s(20)101
9、020210 (m/s)18解由已知f(x)3x22bxc，所以，g(x)f(x)f(x)x3(b3)x2(c2b)xc，因为g(x)为奇函数且xR，所以g(x)g(x)，即(x)3(b3)(x)2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc，则有(b3)x2c0对任意的xR都成立，所以b3，c0.19解yx3pxq，y3x2p.因为抛物线与x轴相切，切点在x轴上，所以切线斜率为0，于是切点横坐标满足由得x(x2p)q，两边平方，得x2(x2p)2q2.由得x2，所以2q2，2q2，320，即为p，q应满足的条件20解当a1时，f(x)，f(2)，又f(x)，f(2).所以，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(x2)，即6x25y320.21解v(t)s(t)(e2t)sine2t2e2tsine2tcos3e2t.a(t)v(t)(e2t)e2t2e2te2te2t.22解函数过点P，n，即n.n2，y2.f(x).f(1).P点处的切线方程是y(x1)，即2x27y10.