1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1对于空间中任意三个向量a，b，2ab，它们一定是()A共面向量B共线向量C不共面向量D既不共线也不共面向量【解析】由共面向量定理易得答案A.【答案】A2已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DBA，B，CCB，C，DDA，C，D【解析】5a6b7a2b2a4b，a2b，2，与共线，又它们经过同一点B，A，B，D三点共线【答案】A3A，B，C不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点()A不共面B共面C不一定共面D无法判断【解析】1，点P，A，B，C四点共面【答案】B4在平行六面体ABCDA1B
2、1C1D1中，用向量，表示向量的结果为()图3111A.B.C.D.【解析】.故选B.【答案】B5如图3112，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则()图3112A.0B.0C.0D.0【解析】由题图观察，、平移后可以首尾相接，故有0.【答案】A二、填空题6已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若ae1e2(，R，且220)，则下列三个结论有可能正确的是_(填序号)a与e1共线；a与e2共线；a与e1，e2共面【解析】当0时，ae2，故a与e2共线，同理当0时，a与e1共线，由ae1e2知，a与e1
3、，e2共面【答案】7已知O为空间任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z的值为_【解析】由题意知A，B，C，D共面的充要条件是对空间任意一点O，存在实数x1，y1，z1，使得x1y1z1，且x1y1z11，因此2x3y4z1.【答案】18设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三点共线，则k_. 【导学号：18490085】【解析】由已知可得：(2e1e2)(e13e2)e14e2，A，B，D三点共线，与共线，即存在R使得.2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2不共线，解得k8.【答案
4、】8三、解答题9已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点求下列各式中x，y的值(1)xy；(2)xy.【解】如图所示，(1)()，xy.(2)2，2.又2，2.从而有2(2)22.x2，y2.10.如图3113，四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断与是否共线图3113【解】M，N分别是AC，BF的中点，又四边形ABCD、四边形ABEF都是平行四边形，.又，.22()，2，即与共线能力提升1若P，A，B，C为空间四点，且有，则1是A，B，C三点共线的()
5、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若1，则()，即，显然A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有，故()，整理得(1)，令1，则1，故选C.【答案】C2已知正方体ABCDA1B1C1D1中，P，M为空间任意两点，如果有764，那么M必()A在平面BAD1内B在平面BA1D内C在平面BA1D1内D在平面AB1C1内【解析】由于76464646()4()1164，于是M，B，A1，D1四点共面，故选C.【答案】C3已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若ae1 e2(，R，且220)，则下列三个结论有可能正确的是_. 【导学号：18490086】a与e1共线；a与e2共线；a与e1，e2共面【解析】当0时，a e2，故a与e2共线，同理当0时，a与e1共线，由ae1 e2，知a与e1，e2共面【答案】4.如图3114所示，M，N分别是空间四边形ABCD的棱AB，CD的中点试判断向量与向量，是否共面图3114【解】由题图可得：，又，所以得：2，即，故向量与向量，共面.