1、选修45不等式选讲第1课时绝对值不等式(理科专用)1. 解不等式：|2x1|3.解：|2x1|332x131x2.2. 若关于x的不等式|x1|x2|x1|x2|有实数解，知a24a3，解得a3或a1.3. 不等式|2x|x1|a对于任意x0，5恒成立的实数a的集合是多少？解：当x0，2时，|2x|x1|2xx13，当x2，5时，|2x|x1|x2x12x19，综上可得|2x|x1|9， a9.4. 解不等式：|2x1|x4|2.解： 当x4时， 2x1(x4)2， x； 当x4时，2x1x42， x； 当x时，2x1x42. 7x.综上，该不等式的解集为.5. 若f(x)的最小值为3，求实数
2、t的值解：由f|(xt)(5x)|3，解得t2或8.6. 若对任意xR，a24a恒成立，求实数a的取值范围解：5，要a24a恒成立，即5a24a，解得1a5.7. 设aR，函数f(x)ax2xa(1x1)(1) 若|a|1，求证：|f(x)|；(2) 求使函数f(x)最大值为时a的值(1) 证明： |x|1，|a|1， |f(x)|a(x21)x|a(x21)|x|a|x21|x|x21|x|1x2|x|1|x|2|x|.(2) 解：当a0时，f(x)x(1x1)的最大值是f(1)1，从而a0，故知f(x)是二次函数 f(1)1， f(x)ax2xa(1x1)有最大值即 a2.8. 已知f(x
3、)x2xc定义在区间0，1上，x1、x20，1，且x1x2，求证：(1) f(0)f(1)；(2) |f(x2)f(x1)|x1x2|.证明：(1) f(0)c，f(1)c， f(0)f(1)(2) |f(x2)f(x1)|xx2cxx1c|x2x1|x2x11|. 0x11，0x21，0x1x22(x1x2)， 1x1x211， |x2x11|1， |f(x2)f(x1)|x1x2|.9. 如图，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上的三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和(1) 将y表示成x的函数；(2) 要使y的值不超过70，x应该
4、在什么范围内取值？解：(1) y4|x10|6|x20|，0x30.(2) 依题意，x满足解不等式组，其解集为9，23，所以x9，2310. 设f (x) x2x1，实数a满足|xa|1，求证：| f (x)f (a)|2(|a|1)证明： f(x)x2x1，|xa|1， 112(1)11. 已知函数f(x)log2(|x1|x2|m)(1) 当m5时，求函数f(x)的定义域；(2) 若关于x的不等式f(x)1的解集是R，求m的取值范围解：(1) 由题设知|x1|x2|5, 不等式的解集是三个不等式组：或或解集的并集，解得函数f(x)的定义域为(，2)(3，)(2) 不等式f(x)1即|x1|x2|m2. xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，要使不等式|x1|x2|m2的解集是R， m23， m的取值范围是(，1
