1、第5讲函数及其表示夯实基础【p12】【学习目标】1了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式；2在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数；3了解简单的分段函数，并能简单应用；4掌握求函数定义域及解析式的基本方法【基础检测】1已知函数f(x)则ff(1)的值为()A1 B. C D1【解析】由题得f(1)(1)2(1)112，ff(1)f(2)1.【答案】A2函数f(x)ln(1x)的定义域为()A2，1) B(2，1C2，1 D(1，)【解析】依题意有解得x2，1)【答案】A3已知集合A到B的映射f：x3x5，那么集合B
2、中元素31的原象是()A10 B11 C12 D13【解析】根据映射中象与原象对应关系的概念，得到3x531.可解得x12，所以选C.【答案】C4已知fx2x，则f_【解析】设t2x1，则x，f，即f.【答案】5设函数f(x)若f4，则b_.【解析】函数f(x)若f4，可得f4，若b1，即b，可得2b4，解得b.若b0，x0时，gx0，所以x0.【答案】D(2)已知函数f(x)的定义域为(0，)，则函数y的定义域是()A(1，1) B1，1 C1，1) D(1，1【解析】由题意可得解得1x1，所以函数y的定义域为(1，1)【答案】A(3)已知函数yf(x21)的定义域为，则函数yf(x)的定义
3、域为_【解析】因为函数yf(x21)的定义域为，所以x，所以1x212，所以函数yf(x)的定义域为1，2【答案】1，2(4)若函数f(x)log2(mx2mx1)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0，4) B0，4) C(0，4 D0，4【解析】函数f(x)log2(mx2mx1)的定义域为R，mx2mx10在R上恒成立，当m0时，有10在R上恒成立，故符合条件；当m0时，由解得0m1时， f(a)3a2alog321，不合题设；当a1时， f(a)2a1或a3(舍去) .【答案】27；1(2)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D3【解析】根
4、据题意，由于函数f(x)若f(a)f(1)0，而f(1)2，f(a)2，则可知a12，a3.【答案】D(3)已知函数f(x)当t0，1时，f(f(t)0，1，则实数t的取值范围是_【解析】当t0时，f(t)1，f(f(t)f(1)30，1，所以t(0，1，所以f(t)3t(1，3，所以f(f(t)f(3t)3t0，1，即3t3.所以log3t1.故实数t的取值范围是.【答案】【点评】(1)分段函数问题一般分段求解，其定义域和值域是各段的并集；(2)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，然后选定相应关系式代入求解；(3)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据
5、每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围；(4)当自变量含参数或范围不确定时，要根据定义域分成的不同子集进行分类讨论方 法 总 结【p13】1函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值的集合，也就是：(1)分式的分母不能为零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数的真数必须大于零；(4)ax与logax中，a0且a1；(5)ytan x中，xk，kZ等在实际问题中还要注意有实际意义2与分段函数有关的问题，最重要的就是逻辑划分思想，即将问题分段解决3解决抽象函数问题，通常的方法是赋值法，并善于根据题目条件寻找该函数的一个原型，帮助探求结
6、论，找到解题的思路和方法走 进 高 考【p13】1(2018浙江卷)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【解析】若2，则当x2时，令x40，得2x4；当x2时，令x24x30，得1x2.综上可知1x4，所以不等式f(x)0的解集为(1，4)令x40，解得x4；令x24x30，解得x1或x3.因为f(x)恰有2个零点，结合函数图象(图略)可知14.【答案】(1，4)；(1，3(4，)考 点 集 训【p180】A组题1函数f(x)的定义域为()A. B.(0，)C. D0，)【解析】由题得2x10且ln(2x1)0，所以x(0，)【答案
7、】B2若f3x4，则f的表达式为()A3ex4 B3exC3ln x4 D3ln x【解析】令tln x，xet，故f3et4，即f3ex4.【答案】A3给出下列四个对应，其中构成映射的是()A(1)(2) B(1)(4)C(1)(3)(4) D(3)(4)【解析】映射是一一对应或者多对一对应，(1)，(4)符合，故选B.【答案】B4下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay1，yx0 By|x|，y()2Cyx，y Dyx，yloga ax【解析】A、B选项两个函数定义域不同，C选项两个函数值域不同，故选D.【答案】D5已知单调函数f(x)，对任意的xR都有ff(x)2x6，则f(2)()A2
8、 B4 C6 D8【解析】设tf(x)2x，则f(t)6，且f(x)2xt，令xt，则f(t)2tt3t6，解得t2，f(x)2x2，f(2)2226.【答案】C6已知函数f(x)(xa)33，对任意xR，都有f(1x)6f(1x)，则f(2)f(2)_【解析】令x0，知f(1)6f(1)，f(1)3，f(1)(1a)333，a1，f(x)(x1)33，f(2)f(2)20.【答案】207设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是_【解析】由f(f(a)2f(a)，得f(a)1.当a1时，有3a11，a，a1.当a1时，有2a1，a0，a1.综上，a.【答案】8定义在(1，1)
9、内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_【解析】当x(1，1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代替x得，2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1)【答案】lg(x1)lg(1x)B组题1已知函数f(x)的定义域为0，2，则函数f(2x)的定义域为()Ax|0x4 Bx|0x4Cx|0x1 Dx|0x1【解析】因为函数f(x)的定义域为0，2，所以02x2，解得0x1，所以函数f(2x)的定义域为x|0x1【答案】D2若函数f(x)lg(1kxkx2)的定义域为R，则实数k的取值范围是()A(4，0) B(4，0C(，4)(0，) D(，4)0，)【解析】因为函数f(x)lg(1kxkx2)的定义域为R，所以1kxkx20恒成立，若k0，因为10恒成立，所以k0满足条件；若k0，则由k24k0，得4k0，因此4k0.【答案】B3设函数f(x)若f(f(a)3，则a_【解析】因为f(f(a)3，所以或所以f(a)7，因此或解得a2或a.【答案】2或4已知函数f(x)且f(3)3，则ff(2)_【解析】函数f(x)且f(3)3，logt(321)3，即logt 83，t2，f(x)f(2)log23，ff(2)22log23236.【答案】6备 课 札 记