1、双峰一中2019年高二上学期第一次月考数学试卷（文）考试范围：全部内容；考试时间：120分钟；第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则( )A. B. C. D. 2.已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）A-9 B9 C-3 D33若全集为，集合,，则=( )A、(1,2 B、（1,3) C、2,3) D、2,+) 4函数的图象大致为( )A. B. C. D.5 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C0 D36有下列四个命题：“若，则”；“若，则”的否命题；若
2、为真命题，则中至少有一个为真命题；命题，则.其中真命题的个数是( )A0 B1 C2 D37.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体是由一个三棱柱切割得到的，则该几何体的体积为（ ）A B C16 D88. 已知x和y之间的一组数据则y与x的线性回归方程必过点()A. (2,2) B. C. (1,2) D. 9“ ”是“函数与函数在区间上的单调性相同”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件10过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则该双曲线的离心率是 ( )A B C D11. 已
3、知双曲线：的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12已知函数是定义在上的奇函数，当时，有，则（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的焦点为，点在上，且，则_14.若满足约束条件，则的最小值为_15.执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则_16.中，内角，所对的边分别为，.已知，且，则面积的最大值是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（12分）已知在等比数列中，
4、（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和18（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某福彩中心采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小相同的白球7个，红球3 个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球3 个（摸球后将球放回），若有一个红球获奖金10元，有两个红球获奖金20元，三个全为红球获奖金100元。（1）求每个献爱心参与者中奖的概率； （2）求对于每位献爱心参与者来说，福彩中心所得收入X（元）的分布列。19（12分）四棱锥中，为的中点，四边形为菱形，分别是线段，的中点.（1）求证：；（2）求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.20（12分）已知椭圆C：
5、的右焦点为F(2,0)，过点F的直线交椭圆于M、N两点且MN的中点坐标为 （1）求椭圆C的方程；（2）设直线不经过点P（0，b）且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为1，试判断直线是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.21.（12分）22.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（2，-1），曲线C1与曲线C2交于A，B，求|MA|MB|的值参考答案一、1-12 BCCDD BBBAC CB二、131
6、/2 14.-1 15. 5 16. 三、17解：(1)；4分； (2)10分18（1）5分（2）X的可能取值为-80,0,10,20. 6分 10分X的分布列为X-8001020P12分19证明：（）延长交于点，而，所以.平面，平面，平面4分（2） 连结AC，可得，以A为原点建系，设AB=2求得平面的法向量为，平面的法向量为，平面与平面夹角（锐角）的余弦值为. 12分20（I）点差法。设，则,两式相减得,， 又MN的中点坐标为 ，且M、N、F、Q共线因为，所以， 因为所以，所以椭圆C的方程为.4分（用韦达定理求相应得分）（II）当直线AB斜率存在时，设直线AB：，联立方程得： 设则 ，6分因为，所以，所以所以，所以，所以所以，因为，所以，所以直线AB：，直线AB过定点 ，10分当直线AB斜率不存在时，设AB：，则，因为所以适合上式，11分所以直线AB过定点.12分21. 22.解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为x+y=1；由曲线C2的极坐标方程为，平方化为2+32sin2=4，x2+4y2=4，化为直角坐标方程：=1（2）将代人C2直角坐标方程得，MA|MB|=