1、3.3一元二次不等式及其解法(二)自主学习 知识梳理1解分式不等式的同解变形法则(1)0_；(2)0_；(3)a0.2处理不等式恒成立问题的常用方法(1)一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc0 (a0)恒成立_；ax2bxc0 (a0)恒成立_.(2)一般地，若函数yf(x)，xD既存在最大值，也存在最小值，则：af(x)，xD恒成立_；af(x)，xD恒成立_. 自主探究对于一元二次方程ax2bxc0 (a0)，你能借助二次函数的图象，探求两根满足下列特征的等价条件吗？(1)两个正根_；(2)两个负根_；(3)一正一负根_；(4)两根都小于k_；(5)一根大于k，一根小于k_.(注：答案
2、不唯一)对点讲练知识点一分式不等式的解法例1解下列不等式：(1)2；(2)1.知识点二恒成立问题例2设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x，f(x)m(x21)对满足|m|2的所有实数都成立，求x的取值范围知识点三一元二次方程根的分布例3设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0x11x2f(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立a1 Bx|x1Cx|x1或x2 Dx|x2或x12不等式2的解集为()Ax|x2 BRC Dx|x23若a0，b0，则不等式ba等价于()Ax0或0x Bx
3、Cx Dx4设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)5对任意a，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1x3 Bx3C1x2 Dx2二、填空题6如果Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围为_7已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_8已知关于x的不等式1的解集为x|x3，则a的值是_三、解答题9已知函数f(x)(a，b为常数)，且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式：f(x)0(2)2
4、(1)(2)af(x)maxaf(x)min自主探究(1)(2)(3)(4)(5)对点讲练例1解(1)22000x2或x5.原不等式的解集为x|x2或x5(2)原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成(1)由解得x|x1；由解得x|x3不等式组(1)的解集是x|x3由解得x|3x1；由解得x|2x3不等式组(2)的解集是x|2x1综上，原不等式的解集是x|x3或2x3变式训练1解因为x2x10，所以原不等式可化为x2x2x1，即x210，解得1x1，所以原不等式的解集为x|1x1例2解(1)要mx2mx10恒成立，若m0，显然10.若m0，4m0.4m0.(2)要f(x)m5，就要使m
5、2m60时，g(x)在上是增函数，g(x)maxg(3)，7m60，得m.0m.当m0时，60恒成立当m0时，g(x)在上是减函数f(x)maxg(1)m60，得m6.m0.综上所述，m0，又m(x2x1)60，m.函数y在上的最小值为.只需m即可变式训练2解不等式变为m(x21)(2x1)0，即f(m)m(x21)(2x1)0在m|2m2上恒成立，故解得x，即x的取值范围是.例3解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1，x2是方程f(x)0的两个实根，且0x11,1x22，所以2a1或3a4.所以a的取值范围是a|2a1或3a0.关于t的二次方程有两不同正根的充要条件为：，解得0m1
6、.所求m的取值范围为(0,1)课时作业1C2A3D4A5Bx3.60a4解析a0时，A；当a0时，Aax2ax10恒成立0a4，综上所述，实数a的取值范围为0a4.7k2或k4解析x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.8.解析原不等式化为10，其等价于(x1)0.不等式的解集为x|x3，x3，解得a.9解(1)将x13，x24分别代入方程x120得解得，所以f(x) (x2)(2)不等式即为，可转化为0.当1k2时，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，不等式为(x2)2(x1)0，原不等式的解集为x|1x2；当k2时，原不等式的解集为x|1xk综上知，当1k2时，不等式的解集为x|1x2；当k2时，不等式的解集为x|1x2；当k2时，不等式的解集为x|1xk10解(1)当a210时，由得a.又a210时，得a1.a1时，满足题意a1时，不合题意实数a的取值范围为a1或a.(2)只要t(a21)x2(a1)x1能取到(0，)上的任何值，则f(x)的值域为R，故当a210时，有得1a.又当a210，即a1时，t2x1符合题意a1时不合题意实数a的取值范围为1a.