1、数学第二章 数 列2.1数列的概念与简单表示法第一课时 数列的概念与通项公式数学自主预习课堂探究数学自主预习1.通过实例,了解数列的概念.2.掌握数列的两种分类,能对具体数列作出判断.3.理解数列通项公式的概念,能根据数列的前几项写出数列的通项公式.4.能根据数列的通项公式研究数列中有关项的问题.课标要求数学知识梳理1.数列的概念按照排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的.数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,an,简记为an.一定顺序项2.数列的分类(1)按项的个数分类类别含义有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列有限无限数学(2)按项的变化趋势分类类别含义递增数列从第2项起,
2、每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起,每一项都它的前一项的数列常数列各项的数列摆动数列从第2项起,有些项它的前一项,有些项小于它的前一项的数列大于小于大于3.数列的通项公式如果数列an的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.序号n相等数学自我检测1.(数列的概念)下面三个结论:1,1,1,1,是数列;cos 0,sin 1,tan 2不是数列;-3,-2,1,x,2,3,y,6是一个项数为8的数列.其中正确的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个B解析:正确,是按一定次序排列的一列数,符合定义.错误.cos 0,sin 1,tan 2都是数,
3、而且是按一定次序排列的,所以它是数列.错误.因为数列必须是由一列数按一定次序排列而成,但x,y不一定为数.故选B.数学C数学3.(数列的项)若数列an的通项公式为an=n2-n+2,则a4等于()(A)11(B)12 (C)13 (D)14D解析:a4=42-4+2=14,故选D.B数学数学【教师备用】1.数列中的项与集合中的元素相比,性质上有什么异同?提示:(1)确定性:一个数是或不是某一数列中的项是确定的,集合中的元素也具有确定性.(2)可重复性:数列中的数可以重复,而集合中的元素不能重复出现(即互异性).(3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列次序有关,而集合
4、中的元素没有顺序(即无序性).(4)数列中的每一项都是数,而集合中的元素还可以代表数字外的其他事物.课堂探究数列的概念与分类题型一数学2.两个数列相同的条件是什么?提示:两个数列相同必须同时满足两个条件:(1)两个数列中的各数都相同;(2)各数的排列次序相同.3.an与an表示的含义相同吗?提示:an与an表示不同的含义,an表示数列a1,a2,an,是数列的一种简记形式.而an只表示数列an的第n项,an与an是“个体”与“整体”的从属关系.数学数学解析:分析可知:(1)是有穷递增数列;(3)是无穷递减数列;(4)是摆动数列,是无穷数列;(5)是摆动数列,是无穷数列;(6)是常数列,是有穷数
5、列.答案:(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5)数学题后反思(1)判断一个数列是有穷数列还是无穷数列时主要分析它的项数是有限的,还是无限的.(2)判断一个数列的增减性主要分析每一项与其前一项的大小关系.数学解:(2)、(4)是有穷数列,(1)、(3)、(5)、(6)是无穷数列,(4)是递增数列,(1)(2)是递减数列,(3)(5)是摆动数列,(6)是常数列.数学解:(1)错.因为数列中的项是有次序的.(2)错.因为数列中的项可以是相同的,同一个数在不同位次意义不同.(3)错.因为数列1,2,3与数列1,2,3,项数不同.(4)错.因为如果a=c,那么它们就是同
6、一个数列.【备用例1】下列说法是否正确,为什么?(1)数列1,2,3和数列3,2,1是同一数列.(2)数列1,2,2,3和数列1,2,3实质上是相同的.(3)数列1,2,3与数列1,2,3,是同一数列.(4)数列a,b,c与数列c,b,a一定不是同一数列.数学根据数列的前几项写出通项公式题型二数学数学数学题后反思(1)根据数列的前几项写通项公式的方法.统一项的结构,如都化成分数、根式等.分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的变化规律与对应序号间的函数关系式.对于符号交替出现的情况,可观察其绝对值,再以(-1)n或(-1)n+1(nN*)调节符号.对于周期出现的数列,可考虑拆成几个
7、简单数列和的形式,或者利用周期函数,如三角函数等求通项.数学数学数学数学数学数学数学数学数列通项公式的应用题型三数学数学题后反思(1)数列的通项公式给出的是第n项an与它的位置序号n之间的关系,只要用序号代替公式中的n,就可以求出数列的相应项;反过来,判断一个数是不是该数列的某一项,只要看以n为未知数的方程有没有正整数解,若有就是,否则就不是.(2)解决是否存在型问题,可先假设存在,然后代入条件或参数的值或范围,若符合题意,则存在;若不合题意,则不存在.数学数学【备用例3】已知数列an的通项公式是an=-n2+6n+1.(1)求an的第5项;(2)-26是否是an中的项?(3)数P(PR,P10)是否是an中的项?解:(1)an的第5项a5=-52+65+1=6.(2)令an=-26,即-n2+6n+1=-26,所以n2-6n-27=0,解得n=9(n=-3舍去),故-26是an中的项,且是第9项.(3)令an=P,即-n2+6n+1=P,所以n2-6n+(P-1)=0,由于判别式=(-6)2-4(P-1)=40-4P,P10,所以10)不是an中的项.数学点击进入课时作业数学 谢谢观赏Thanks!
