1、 专题九 磁 场专项训练卷五分钟(重庆理综,分)某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动,如图所示,材料 表 面 上 方 矩 形 区 域PPNN 充满竖直向下的匀强电场,宽 为 d;矩 形 区 域 NNMM 充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B,长为s,宽为s;NN为磁场 与 电 场 之 间 的 薄 隔 离 层一 个 电 荷 量为e、质量为 m、初速为零的电子,从 P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离层,运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的,最后电子仅能从磁场边界MN飞出不计电子所受重力()求电子第二次与第一次圆周运动半径之比;()求电场强度的取值范
2、围;()A 是 MN的中点,若要使电子在 A、M间垂直于AM飞出,求电子在磁场区域中运动的时间(广东,分)如图(a)所示,在以 O 为圆心,内外半径分别为R 和R 的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的 电 势 差U 为 常 量,RR,RR,一电荷量为q,质量为 m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域,不计重力()已知粒子从外圆上以速度v 射出,求粒子在 A 点的初速度v 的大小;()若撤去电场,如图(b),已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 射出,方向与 OA 延长线成角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间;()在图(b)中,若粒子从 A 点进入磁场
3、,速度大小为v,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?(四川理综,分)如图所示:正方形绝缘光滑水平台面 WXYZ 边长lm,距地面hm平行板电容器的极板CD 间距dm 且 垂 直 放 置 于 台 面,C 板 位 于 边 界WX 上,D 板与边界 WZ 相 交 处 有 一 小 孔电 容 器 外 的 台 面区域内有磁感应强度BT、方向竖直向上的匀强磁场电荷量q C的微粒静止于 W 处,在 CD 间加上恒定电压UV,板间微粒经电场加速后由 D 板所开小孔进入磁场(微 粒 始 终 不 与 极 板 接 触),然 后 由 XY 边 界 离 开 台面在微粒离开台面瞬时,静止于 X 正
4、下方水平地面上A 点的滑块获得一水平速度,在微粒落地时 恰 好 与 之 相 遇假 定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀 强 电 场,滑 块 视 为 质点,滑块与地面间的动摩擦因数,取gm/s()求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性;()求由 XY 边界离开台面的微粒的质量范围;()若微粒质量 mkg,求滑块开始运动时所获得的速度(安徽理综,分)如图所示,宽度为d 的竖直狭长区域内(边界为L、L),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图所示),电场强度的大小为E,E表示电场方向竖直向上t时,一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N 点以水 平 速 度v 射
5、入 该 区域,沿直线运动到 Q 点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的 N 点Q 为线段NN 的中点,重力加速度为g上述d、E、m、v、g 为已知量图 图()求微粒所带电荷量q和磁感应强度B 的大小;()求电场变化的周期 T;()改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求 T 的最小值(山东理综,分)如图所示,以两虚线为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,宽度为d,两侧为相同的匀强磁场,方向垂直纸面向里一质量为 m、带电量q、重力不计的带电粒 子,以 初 速 度v 垂 直 边 界 射 入 磁 场 做 匀速圆周运动,后进入电场做匀加速运动,然 后 第 二
6、次 进 入 磁场中运动,此后粒子在电场和磁场中交 替 运 动已 知 粒 子 第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍,第三次是第一次的三倍,以此类推求()粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 W;()粒子第n次经过电场时电场强度的大小En;()粒子第n次经过电场所用的时间tn()假设粒子在磁场中运动时,电场区域场强为零请画出从粒子第一次射入磁场至第 三 次 离 开 电 场 的 过 程 中,电 场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程,不要求标明坐标刻度值)(北京理综,分)利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域如图,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B 中,在
7、薄片的两个侧面a、b间通以电流I 时,另外两侧c、f 间产生电势差,这一现象称霍尔效应其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是c、f 间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH 当 电 荷 所 受 的 电 场 力 与 洛 伦 兹 力 处 处 相 等 时,EH 和UH 达到稳定值,UH 的大小与I 和B 以及霍尔元件厚度d 之间满足关系式UH RHIBd,其中比例系数RH 称为霍尔系数,仅与材料性质有关()设半导体薄片的宽度(c、f 间距)为l,请写出UH 和EH 的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图 中c、f哪端的电势高;()已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为
8、n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数 RH 的表达式(通过横截面积S 的电流InevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率);()图是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固 定 在 转 轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着 m 个永磁体,相邻永磁体的极性相反霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近当圆盘匀速转动时,霍 尔 元 件 输 出 的 电 压 脉 冲 信 号 图 象 如 图 所示a若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为 P,请导出圆盘转速 N 的表达式b利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想图图 图专项训练卷五()设圆周运动的半径 分 别 为 R、R、Rn
9、、Rn,第 一 和第二次圆周运动速率分别为v 和v,动能分别为Ek和Ek由:EkEk,R mvBe,R mvBe,Ek mv,Ek mv得:RR()设电场强度为E,第一次到达隔离层前的速率为v由:eEd mv,mv mv,Rs得:EBesmd 又由:RnnR,R(n)s得:EBesmd电场强度的取值范围为BesmdEBesmd()设电子在匀强磁场中,圆周运动的周期为 T,运动的半圆周个数为n,运动总时间为t由题意,有:R(n)Rns,Rs,RnnR,Rns 得:n由:TmeB 得:tmeB()由动能定理:Uq mv mv得:vvUqm()如 下 图:粒 子 在 磁 场 中 作 圆 周 运 动
10、的 半 径 为 r,则r RR()Bqvmvr 由得:B mvqRRTvrtT由 t vr()由BqvmvR 可知,B 越小,R 越大与磁场边界相切的圆的最大半径为RRR所以B mvq(RR)()微粒在极板间所受电场力大小为FqUd 代入数据 F N由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷,微粒由极板间电场加速,故C 板为正极,D 为负极()若微粒的质量为 m,刚进入磁场时的速度大小为v,由动能定理Uq mv微粒在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹 力 充 当 向 心 力,若 圆周运动半径为R,有qvBmvR 微粒要从 XY 边界离开台面,则圆周运动的边缘轨迹如图所示,半径的极小值与极大值分别为Rl
11、Rld联立,代入数据,有kgmkg说明:式各分,式分()如图,微粒在台面以速度v做以O 点为圆心,R 为半径的圆周运动,从台面边缘 P 点沿与XY 边界成 角飞出做平抛运动,落地点 Q,水平位移s,下落时间t设滑块质量为 M,滑块获得速度v 后在t内沿与平台前侧面成 角方向,以加速度a 做 匀 减 速 直 线 运 动 到 Q,经 过 位 移 为k由 几 何 关 系,可得coslRR根据平抛运动,thg svt对于滑 块,由 牛 顿 定 律 及 运 动学方程,有MgMakvt at再由余弦定理,ks(dRsin)s(dRsin)cos及正弦定理,sins sink 联立、和,并代入数据,解得:v
12、m/sarcsin(或)()微粒做直线运动,则mgqEqvB微粒做圆周运动,则mgqE联立得qmgE BEv()设微粒从 N 运动到Q 的时间为t,做圆周运动的周期为t,则d vtqvBmvR Rvt联立tdv,tvg 电场变化的周期Tttdvvg()若微粒能完成题述的运动过程,要求dR联立得Rvg设 NQ 段直线运动的最短时间为tmin,由得tminvg因t 不变,T 的最小值Tmintmint()vg带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由qvBmvr 得rmvqB 则 vvvnrrrnn()第一次过电场,由动能定理得W mv mv mv()第n次经过电场时,由动能定理得qEnd mvn mvn解得 En(n)mvqd()第n次经过电场时的平均速度vnvnvnn v则时间为tndvnd(n)v()如图所示或()UH EHl c端电势高()由UH RH IBd 得当电场力与洛伦兹力相等时eEH evB得 EH vB将代入,得 RH vBl dIBvl dnevSldneS ne()a由于在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为 P,则PmNt圆盘转速为NNPmtb提出的实例或设想